Dạng 3: Toán về năng suất – Khối lượng công việc - %

Gọi $x,y$  là số sản phẩm của tổ I, II theo kế hoạch .

 ĐK: x, y nguyên dương và x < 600; y < 600.

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm nên ta có phương trình:     $x+y=600\left(1\right)$

Số sản phẩm tăng của tổ I là: $\frac{18}{100}x$  (sp), Số sản phẩm tăng của tổ II là: $\frac{21}{100}y$  (sp).

Do số sản phẩm của hai tổ vượt mức 120(sp) nên ta có phương trình:     $\frac{18}{100}x+\frac{21}{100}y=120\left(2\right)$

 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:$\left\{\begin{array}{l}x+y=600\\ \frac{18}{100}x+\frac{21}{100}y=120\end{array}\right.$

Giải hệ ta được x = 200 , y = 400 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số sản phẩm được giao theo kế hoạch của tổ I là 200, của tổ II là 400.

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (giờ), thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (giờ). (Điều kiện $x;y>5$  )

Trong 1 giờ: vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$  bể; vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$  bể

Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được $\frac{1}{5}$ bể.

Vì hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể nên ta có phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\left(1\right)$                            

Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được $\frac{2}{3}$ bể nên ta có phương trình:   $3.\frac{1}{x}+4.\frac{1}{y}=\frac{2}{3}\left(2\right)$                  

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\\ \frac{3}{x}+\frac{4}{y}=\frac{2}{3}\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình trên ta đươc  $x=7,5$; $y=15$  (thỏa mãn điều kiện)

Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là  7,5 giờ, thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 15 giờ.

Gọi x (giờ), y(giờ) lần lượt là thời gian một mình công nhân I và một mình công nhân II làm xong công việc. ĐK: x, y > 16.

Trong 1 giờ: + Công nhân I làm được: $\frac{1}{x}$ (công việc)

                     + Công nhân II làm được: $\frac{1}{y}$ (công việc)

                     + Cả hai công nhân làm được: $\frac{1}{16}$ (công việc)

Ta có phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\left(1\right)$                   

Trong 3 giờ công nhân I làm được: $\frac{3}{x}$ (công việc)

Trong 6 giờ công nhân II làm được: $\frac{6}{y}$ (công việc)

Ta có phương trình:     $\frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{4}\left(2\right)$                            

Từ (1)  và (2) ta có hệ phương trình:   $\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{x}+\frac{3}{y}=\frac{3}{16}\\ \frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{4}\end{array}\right.$

$\left(2\right)-\left(1\right)$ ta được : $\frac{3}{y}=\frac{1}{16}\iff y=3.16=48$  ( tmđk)

Thay vào (1) ta được :  $\frac{3}{x}+\frac{3}{48}=\frac{3}{16}\iff \frac{3}{x}=\frac{3}{16}-\frac{3}{48}=\frac{6}{48}\iff x=\frac{3.48}{6}=24$  ( tmđk)

Vậy: + Một mình công nhân I làm xong công việc hết: 24 giờ

         + Một mình công nhân II làm xong công việc hết: 48 giờ

Gọi số sản phẩm tổ 1 làm theo kế hoạch là x (SP, ĐK:  $x\in {{\rm N}}^{*},x<600$)

Gọi số sản phẩm tổ 2 làm theo kế hoạch là y (SP, ĐK: $y\in {{\rm N}}^{*},y<600$  )

Vì hai tổ sản xuất được giao làm 600 sản phẩm nên ta có phương trình:

                                     $x+y=600$  (1)

Số sản phẩm vượt mức của tổ 1 là: $10\%.x$  (sảnphẩm)

Số sản phẩm vượt mức của tổ 2 là: $20\%y$  (sảnphẩm)

Vì tăng năng suất 2 tổ đã làm được 685 sảnphẩm, nên ta có phương trình:

                 $110\%x+120\%y=685$    (2)

Từ (1) và (2) ta có hpt $\left\{\begin{array}{l}x+y=600\\ 110\%x+120\%y=685\end{array}\right.$

 $\iff \left\{\begin{array}{l}x+y=600\\ 0,1y=25\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+y=600\\ y=250\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=350\\ y=250\end{array}\right.$(TMĐK)

Vậy số sản phẩm tổ 1 làm theo kế hoạch là 350 sản phẩm

Số sản phẩm tổ 2 làm theo kế hoạch là 250 sản phẩm.

Gọi x (h) là thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong công việc ( x > 6) . thì trong 1h người thứ nhất làm được 1/x (cv)

y (h) là thời gian người thứ hai làm 1 mình xong công việc ( y > 6) trong 1h người thứ nhất làm được 1/y (cv)

Trong 3h20' người thứ nhất làm được $\frac{10}{3}.\frac{1}{x}$ (cv),

Trong 10h người thứ hai làm được 10.$\frac{1}{y}$(cv)

ta có phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\\ \frac{10}{3}\cdot \frac{1}{x}+10\cdot \frac{1}{y}=1\end{array}\right.$ Đặt ẩn phụ ta có hpt: $\left\{\begin{array}{l}u+v=\frac{1}{6}\\ \frac{10}{3}u+10v=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}u=\frac{1}{10}\\ v=\frac{1}{15}\end{array}\right.$  (thỏa) Suy ra x = 10 ; y = 15. Kết luận.