Hai máy ủi cùng làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp được $\frac{1}{10}$ khu đất. Nếu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp được 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi x (giờ ) và y (giờ ) lần lượt là thời gian làm một mình của máy thứ nhất và máy thứ hai để san lấp toàn bộ khu đất (x > 0 ; y > 0)

Nếu làm 1 mình thì trong 1 giờ máy ủi thứ nhất san lấp được $\frac{1}{x}$ khu đất, và máy thứ 2 san lấp được $\frac{1}{y}$ khu đất.

Theo giả thiết ta có hệ phương trình : $\{\begin{cases} \frac{12}{x} + \frac{12}{y} = \frac{1}{10} \\ \frac{42}{x} + \frac{22}{y} = \frac{1}{4} \end{cases}$

Đặt $u = \frac{1}{x}$ và $v = \frac{1}{y}$ ta được hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 12 u + 12 v = \frac{1}{10} \\ 42 u + 22 v = \frac{1}{4} \end{matrix}$

Giải hệ phương trình tìm được $u = \frac{1}{300}; v = \frac{1}{200}$ , Suy ra: $(x; y) = (300; 200)$

Trả lời: Để san lấp toàn bộ khu đất thì: Máy thứ nhất làm một mình trong 300 giờ, máy thứ hai làm một mình trong 200 giờ .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x, y$ là số sản phẩm của tổ I, II theo kế hoạch .

ĐK: x, y nguyên dương và x < 600; y < 600.

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm nên ta có phương trình: $x + y = 600 (1)$

Số sản phẩm tăng của tổ I là: $\frac{18}{100} x$ (sp), Số sản phẩm tăng của tổ II là: $\frac{21}{100} y$ (sp).

Do số sản phẩm của hai tổ vượt mức 120(sp) nên ta có phương trình: $\frac{18}{100} x + \frac{21}{100} y = 120 (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 600 \\ \frac{18}{100} x + \frac{21}{100} y = 120 \end{cases}$

Giải hệ ta được x = 200 , y = 400 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số sản phẩm được giao theo kế hoạch của tổ I là 200, của tổ II là 400.

Câu 2

Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x, y số chi tiết máy của tổ 1, tổ 2 sản xuất trong tháng giêng (x, y $\in$ N^* ),

ta có x + y = 900 (1) (vì tháng giêng 2 tổ sản xuất được 900 chi tiết). Do cải tiến kỹ thuật nên tháng hai tổ 1 sản xuất được: $x + 15 % x$ , tổ 2 sản xuất được: $y + 10 % y$ .

Cả hai tổ sản xuất được: $1, 15 x + 1, 10 y = 1010$ (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 900 \\ 1, 15 x + 1, 1 y = 1010 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1, 1 x + 1, 1 y = 990 \\ 1, 15 x + 1, 1 y = 1010 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 0, 05 x = 20 \\ x + y = 900 \end{cases}$