Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyển một số lương thực, thực phẩm lên tàu. Nếu người thứ nhất chuyển xong một nửa số lương thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 3 giờ. Nếu cả hai cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu là $\frac{20}{7}$ giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người chuyển hết số lương thực, thực phẩm đó lên tàu trong thời gian bao lâu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi x (giờ) là thời gian người thứ I một mình làm xong cả công việc.

và y (giờ) là thời gian người thứ II một mình làm xong cả công việc. (Với $x, y > \frac{20}{7}$ )

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{7}{20} \\ \frac{y}{2} - \frac{x}{2} = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{7}{20} (1) \\ y - x = 6 (2) \end{cases}$

Từ (1) và (2) ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6} = \frac{7}{20}$

Giải phương trình được x₁ = 4, $x_{2} = - \frac{30}{7}$ . Chọn x = 4. (thoả mãn điều kiện)

Vậy thời gian một mình làm xong cả công việc của người thứ I là 4 giờ, của người thứ II là 10 giờ.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x, y$ là số sản phẩm của tổ I, II theo kế hoạch .

ĐK: x, y nguyên dương và x < 600; y < 600.

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm nên ta có phương trình: $x + y = 600 (1)$

Số sản phẩm tăng của tổ I là: $\frac{18}{100} x$ (sp), Số sản phẩm tăng của tổ II là: $\frac{21}{100} y$ (sp).

Do số sản phẩm của hai tổ vượt mức 120(sp) nên ta có phương trình: $\frac{18}{100} x + \frac{21}{100} y = 120 (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 600 \\ \frac{18}{100} x + \frac{21}{100} y = 120 \end{cases}$

Giải hệ ta được x = 200 , y = 400 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số sản phẩm được giao theo kế hoạch của tổ I là 200, của tổ II là 400.

Câu 2

Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x, y số chi tiết máy của tổ 1, tổ 2 sản xuất trong tháng giêng (x, y $\in$ N^* ),

ta có x + y = 900 (1) (vì tháng giêng 2 tổ sản xuất được 900 chi tiết). Do cải tiến kỹ thuật nên tháng hai tổ 1 sản xuất được: $x + 15 % x$ , tổ 2 sản xuất được: $y + 10 % y$ .

Cả hai tổ sản xuất được: $1, 15 x + 1, 10 y = 1010$ (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 900 \\ 1, 15 x + 1, 1 y = 1010 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1, 1 x + 1, 1 y = 990 \\ 1, 15 x + 1, 1 y = 1010 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 0, 05 x = 20 \\ x + y = 900 \end{cases}$