Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

30 người thi tuần này 4.6 3.6 K lượt thi 6 câu hỏi 45 phút

Câu 1/6

Giải hệ phương trình

a, $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}$

b, $\{\begin{cases} 2 x + 5 y = - 3 \\ 3 x - y = 4 \end{cases}$

c, $\{\begin{cases} x - y = 1 \\ 3 x + 2 y = 3 \end{cases}$

Lời giải

a, $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x = 6 \\ x - y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ x - y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất

(x; y) = (2; 1)

\{\begin{cases} 2 x + 5 y = - 3 \\ 3 x - y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 5 y = - 3 \\ 15 x - 5 y = 20 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 17 x = 17 \\ 2 x + 5 y = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \end{cases}

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất

(x; y) = (1; - 1)

\{\begin{cases} x - y = 1 \\ 3 x + 2 y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x + 2 (x - 1) = 3 \\ y = x - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x = 5 \\ y = x - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \end{cases}

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất

(x; y) = (1; 0)

Câu 2/6

Giải hệ phương trình

d, $\{\begin{cases} x - 7 y = - 26 \\ 5 x + 3 y = - 16 \end{cases}$

e, $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 11 \\ x + 2 y = 1 \end{cases}$

f, $\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 1 \\ 4 x + y = 9 \end{cases}$

Lời giải

d, $\{\begin{cases} x - 7 y = - 26 \\ 5 x + 3 y = - 16 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x - 35 y = - 130 \\ 5 x + 3 y = - 16 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 7 y = - 26 \\ - 38 y = - 114 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 5 \\ y = 3 \end{cases}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y) = (- 5; 3)$

e, $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 11 \\ x + 2 y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x = 12 \\ x + 2 y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 1 \end{cases}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y) = (3; - 1)$

f, $\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 1 \\ 4 x + y = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 y = 1 \\ 12 x + 3 y = 27 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 y = 1 \\ 14 x = 28 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y) = (2; 1)$ .

Câu 3/6

Giải hệ phương trình

g, $\{\begin{cases} x - 2 y = 8 \\ x + y = - 1 \end{cases}$

h, $\{\begin{cases} 3 x - y = 5 \\ 5 x + 2 y = 23 \end{cases}$

i, $\{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x + y = 1 \end{cases}$

Lời giải

g, $\{\begin{cases} x - 2 y = 8 \\ x + y = - 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 y = 9 \\ x + y = - 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - 3 \\ x + (- 3) = - 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - 3 \\ x = 2 \end{cases}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y) = (2; - 3)$ .

h, $\{\begin{cases} 3 x - y = 5 \\ 5 x + 2 y = 23 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 x - 2 y = 10 \\ 5 x + 2 y = 23 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 11 x = 33 \\ 3 x - y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 4 \end{cases} .$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất

(x; y) = (3; 4)

\{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x + y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ x + y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 1 \end{cases}

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất

(x; y) = (0; 1)

Câu 4/6

Giải hệ phương trình

a, $\{\begin{cases} 3 (x + 1) + 2 (x + 2 y) = 4 \\ 4 (x + 1) - (x + 2 y) = 9 \end{cases}$

b, $\{\begin{cases} \frac{2}{x} + y = 3 \\ \frac{1}{x} - 2 y = 4 \end{cases}$

Lời giải

a, $\{\begin{cases} 3 (x + 1) + 2 (x + 2 y) = 4 \\ 4 (x + 1) - (x + 2 y) = 9 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x + 3 + 2 x + 4 y = 4 \\ 4 x + 4 - x - 2 y = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x + 4 y = 1 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x + 4 y = 1 \\ 6 x - 4 y = 10 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 11 x = 11 \\ 6 x - 4 y = 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \end{cases}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y) = (1; - 1)$ .

Điều kiện $x \neq 0$

$\{\begin{cases} \frac{2}{x} + y = 3 \\ \frac{1}{x} - 2 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{4}{x} + 2 y = 6 \\ \frac{1}{x} - 2 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{5}{x} = 10 \\ \frac{1}{x} - 2 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ \frac{2}{x} + y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y = - 1 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (\frac{1}{2}; - 1)$ .

Câu 5/6

Giải hệ phương trình

c, $\{\begin{cases} x + \frac{1}{y} = \frac{- 1}{2} \\ 2 x - \frac{3}{y} = \frac{- 7}{2} \end{cases}$

d, $\{\begin{cases} \frac{3 x}{x - 1} - \frac{2}{y + 2} = 4 \\ \frac{2 x}{x - 1} + \frac{1}{y + 2} = 5 \end{cases}$

Lời giải

c, Điều kiện $y \neq 0$ . Đặt $t = \frac{1}{y}$ , hệ phương trình đã cho trở thành $\{\begin{cases} x + t = \frac{- 1}{2} \\ 2 x - 3 t = \frac{- 7}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = \frac{- 1}{2} - x \\ 2 x - 3 (\frac{- 1}{2} - x) = \frac{- 7}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = \frac{- 1}{2} - x \\ 5 x = - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ t = \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là $(x; y) = (- 1; 2)$ .

d, $(I) \{\begin{cases} \frac{3 x}{x - 1} - \frac{2}{y + 2} = 4 \\ \frac{2 x}{x - 1} + \frac{1}{y + 2} = 5 \end{cases}$ ĐK $x \neq 1; y \neq - 2$

Đặt $\{\begin{cases} \frac{x}{x - 1} = a \\ \frac{1}{y + 2} = b \end{cases}$ Khi đó hệ phương trình (I) trở thành:

$\{\begin{cases} 3 a - 2 b = 4 \\ 2 a + b = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 a - 2 b = 4 \\ 4 a + 2 b = 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 a = 14 \\ 2 a + b = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 1 \end{cases}$

Khi đó ta có: $\{\begin{cases} \frac{x}{x - 1} = 2 \\ \frac{1}{y + 2} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất $(x; y) = (2; - 1)$ .

Câu 6/6

Giải hệ phương trình

e, $\{\begin{cases} \frac{4}{x + y} + \frac{1}{y - 1} = 5 \\ \frac{1}{x + y} - \frac{2}{y - 1} = - 1 \end{cases}$

f, $\{\begin{cases} 4 \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} = 4 \\ 2 \sqrt{x} + \sqrt{y} = 2 \end{cases}$

Lời giải

e) $\{\begin{cases} \frac{4}{x + y} + \frac{1}{y - 1} = 5 \\ \frac{1}{x + y} - \frac{2}{y - 1} = - 1 \end{cases}$ . Điều kiện: $x \neq - y; y \neq 1$

Đặt $u = \frac{1}{x + y}$ và $v = \frac{1}{y - 1}$ . Hệ phương trình thành :

$\{\begin{cases} 4 u + v = 5 \\ u - 2 v = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 8 u + 2 v = 10 \\ u - 2 v = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 9 u = 9 \\ 2 v = u + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u = 1 \\ v = 1 \end{cases}$

Thay vào hệ đã cho ta có : $\{\begin{cases} \frac{1}{x + y} = 1 \\ \frac{1}{y - 1} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 1 \\ y - 1 = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất $(x; y) = (- 1; 2)$ .

f) Điều kiện: $x \geq 0; y \geq 0$

$\{\begin{cases} 4 \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} = 4 \\ 2 \sqrt{x} + \sqrt{y} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} = 4 \\ 4 \sqrt{x} + 2 \sqrt{y} = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 \sqrt{y} = 0 \\ 2 \sqrt{x} + \sqrt{y} = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \sqrt{y} = 0 \\ 2 \sqrt{x} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 0 \\ x = 1 \end{cases}$ (Thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất $(x; y) = (1; 0)$ .

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

🔥 Học sinh cũng đã học

14 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

14 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

16 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

16 câu Trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

32 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 2. Một số hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông và ứng dụng có đáp án

32 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 2. Một số hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông và ứng dụng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Giải hệ phương trình a, 2x+y=5x−y=1 b, 2x+5y=−33x−y=4 c, x−y=13x+2y=3

Giải hệ phương trình d, x−7y=−265x+3y=−16 e, 3x−2y=11x+2y=1 f, 2x−3y=14x+y=9

Giải hệ phương trình g, x−2y=8x+y=−1 h, 3x−y=55x+2y=23 i, 2x+y=1x+y=1

Giải hệ phương trình a, 3(x+1)+2(x+2y)=44(x+1)−(x+2y)=9 b, 2x+y=31x−2y=4

Giải hệ phương trình c, x+1y=−122x−3y=−72 d, 3xx−1−2y+2=42xx−1+1y+2=5

Giải hệ phương trình e, 4x+y+1y−1=51x+y−2y−1=−1 f, 4x−3y=42x+y=2

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải hệ phương trình

a, $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}$

b, $\{\begin{cases} 2 x + 5 y = - 3 \\ 3 x - y = 4 \end{cases}$

c, $\{\begin{cases} x - y = 1 \\ 3 x + 2 y = 3 \end{cases}$

Giải hệ phương trình

d, $\{\begin{cases} x - 7 y = - 26 \\ 5 x + 3 y = - 16 \end{cases}$

e, $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 11 \\ x + 2 y = 1 \end{cases}$

f, $\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 1 \\ 4 x + y = 9 \end{cases}$

Giải hệ phương trình

g, $\{\begin{cases} x - 2 y = 8 \\ x + y = - 1 \end{cases}$

h, $\{\begin{cases} 3 x - y = 5 \\ 5 x + 2 y = 23 \end{cases}$

i, $\{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x + y = 1 \end{cases}$

Giải hệ phương trình

a, $\{\begin{cases} 3 (x + 1) + 2 (x + 2 y) = 4 \\ 4 (x + 1) - (x + 2 y) = 9 \end{cases}$

b, $\{\begin{cases} \frac{2}{x} + y = 3 \\ \frac{1}{x} - 2 y = 4 \end{cases}$

Giải hệ phương trình

c, $\{\begin{cases} x + \frac{1}{y} = \frac{- 1}{2} \\ 2 x - \frac{3}{y} = \frac{- 7}{2} \end{cases}$

d, $\{\begin{cases} \frac{3 x}{x - 1} - \frac{2}{y + 2} = 4 \\ \frac{2 x}{x - 1} + \frac{1}{y + 2} = 5 \end{cases}$

Giải hệ phương trình

e, $\{\begin{cases} \frac{4}{x + y} + \frac{1}{y - 1} = 5 \\ \frac{1}{x + y} - \frac{2}{y - 1} = - 1 \end{cases}$

f, $\{\begin{cases} 4 \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} = 4 \\ 2 \sqrt{x} + \sqrt{y} = 2 \end{cases}$