Giải chi tiết

Nhận xét: Hệ phương trình chưa có dạng bậc nhất hai ẩn nên bước đầu tiên chúng ta rút gọn các phương trình của hệ đưa về phương trình bậc nhất hai ẩn.

            $\left\{\begin{array}{l}3\text{x}-2\left(2y-1\right)=0\\ 3\text{x}+2y=2\left(7-x\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3\text{x}-4y=-2\\ 3\text{x}+2y+2\text{x}=14\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3\text{x}-4y=-2\\ 5\text{x}+2y=14\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x-4y=-2\\ 10\text{x}+4y=28\end{array}\right.$.

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta có: $13\text{x}=26\iff x=2$.

Thay x = 2 vào phương trình thứ hai: $5.2+2y=14\iff y=2$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left(x;y\right)=\left(2;2\right)$.

* Ta cũng có thể dùng phương pháp thế để giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

Nhân cả hai vế của (1) với $\left(\sqrt{2}+1\right)$ ta được:

$\left\{\begin{array}{l}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\ x+\left(\sqrt{2}+1\right)y=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)x-\left(\sqrt{2}+1\right)y=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)\\ x+\left(\sqrt{2}+1\right)y=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x-\left(\sqrt{2}+1\right)y=2+\sqrt{2}\\ x+\left(\sqrt{2}+1\right)y=1\end{array}\right.$

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta có: $2\text{x}=3+\sqrt{2}\iff x=\frac{3+\sqrt{2}}{2}$.

Thay $x=\frac{3+\sqrt{2}}{2}$ vào (1): $\left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)-y=\sqrt{2}\iff y=\left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)-\sqrt{2}=-\frac{1}{2}$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(\frac{3+\sqrt{2}}{2};-\frac{1}{2}\right)$.

Giải chi tiết

$\left\{\begin{array}{l}\left(x+y\right)+\left(x+2y\right)=-2\\ 3\left(x+y\right)+\left(x-2y\right)=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+x+y+2y=-2\\ 3\text{x}+x+3y-2y=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x+3y=-2\left(1\right)\\ 4\text{x}+y=1\left(2\right)\end{array}\right.$

$\left(2\right)\iff y=1-4\text{x}$.

Thay $y=1-4\text{x}$ vào (1) ta được: $2\text{x}+3\left(1-4\text{x}\right)=-2\iff 10x=5\iff x=\frac{1}{2}$.

Với $x=\frac{1}{2}$ thì $y=1-4.\frac{1}{2}=-1$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{2};-1\right)$.

Giải chi tiết

$\left\{\begin{array}{l}x\left(y+5\right)+2y=xy+9\\ \left(3\text{x}+1\right)\left(2y-1\right)=6\text{x}y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}xy+5\text{x}+2y=xy+9\\ 6\text{x}y-3\text{x}+2y-1=6\text{x}y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}5\text{x}+2y=9\left(1\right)\\ -3\text{x}+2y=1\left(2\right)\end{array}\right.$.

Trừ các vế tương ứng của hai phương trình ta có: $8\text{x}=8\iff x=1$.

Thay x = 1 vào phương trình thứ nhất: $5.1+2y=9\iff y=2$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $\left(x;y\right)=\left(1;2\right)$.

* Hệ phương trình chưa có dạng bậc nhất hai ẩn nên bước đầu tiên chúng ta rút gọn các phương trình của hệ đưa về phương trình bậc nhất hai ẩn. Rút gọn xy ở cả hai vế của hai phương trình.