Giải hệ phương trình: 1x+3+4y−2=1165x+3−2y−2=116.

Giải chi tiết Điều kiện xác định: x≠−3; y≠±2. Đặt a=1x+3; b=2y−2a>0; b>0 . Ta có hệ: 2+2b=1165a−b=116⇔a+2b=11610a−2b=226⇔11a=112a+2b=116⇔a=122b=116−12⇔a=12b=23 (thỏa mãn). a=12⇔x+3=2⇔x+3=2x+3=−2⇔x=−1x=−5 b=23⇔y−2=3⇔y=5⇔y=5y=−5. Vậy hệ phương trình có nghiệm là −1;5,−1;−5,−5;5,−5;−5.

Câu hỏi:

11/07/2024 1,597

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{1}{|x + 3|} + \frac{4}{|y| - 2} = \frac{11}{6} \\ \frac{5}{|x + 3|} - \frac{2}{|y| - 2} = \frac{11}{6} \end{cases}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 4: Hệ phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: $x \neq - 3; y \neq \pm 2$ .

Đặt $a = \frac{1}{|x + 3|}; b = \frac{2}{|y| - 2} (a > 0; b > 0)$ .

Ta có hệ: $\{\begin{cases} 2 + 2 b = \frac{11}{6} \\ 5 a - b = \frac{11}{6} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a + 2 b = \frac{11}{6} \\ 10 a - 2 b = \frac{22}{6} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 11 a = \frac{11}{2} \\ a + 2 b = \frac{11}{6} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ 2 b = \frac{11}{6} - \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b = \frac{2}{3} \end{cases}$ (thỏa mãn).

$a = \frac{1}{2} \Leftrightarrow |x + 3| = 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 3 = 2 \\ x + 3 = - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = - 5 \end{array}$

$b = \frac{2}{3} \Leftrightarrow |y| - 2 = 3 \Leftrightarrow |y| = 5 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 5 \\ y = - 5 \end{array}$ .

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(- 1; 5), (- 1; - 5), (- 5; 5), (- 5; - 5)$ .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = 3 - m \\ x - m y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,463

Câu 2:

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 5$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 5,257

Câu 3:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x - m y = 2 \\ m x + 2 y = 1 \end{cases}$ . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Xem đáp án » 11/07/2024 4,106

Câu 4:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \sqrt{x - 1} - 3 \sqrt{y + 2} = 2 \\ 2 \sqrt{x - 1} + 5 \sqrt{y + 2} = 15 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 4,041

Câu 5:

Giải hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 \\ 2 x + y = 8 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 3,699

Câu 6:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - 2 y = 2 m \\ - 2 x + y = m + 1 \end{cases}$ . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,639

Câu 7:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - 2 y = 3 - m \\ 2 x - m y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số).

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm m nguyên để $A = y - 2 x$ có giá trị nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,550

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Giải hệ phương trình: 1x+3+4y−2=1165x+3−2y−2=116.

Bình luận

Cho hệ phương trình mx−y=3−mx−my=2m (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x;y thỏa mãn x2+y2=5.

Cho hệ phương trình x−my=2mx+2y=1. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Giải hệ phương trình: x−1−3y+2=22x−1+5y+2=15.

Giải hệ phương trình sau: 3x−2y=52x+y=8.

Cho hệ phương trình mx−2y=2m−2x+y=m+1. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó.

Cho hệ phương trình mx−2y=3−m2x−my=2m (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm m nguyên để A=y−2x có giá trị nguyên.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{1}{|x + 3|} + \frac{4}{|y| - 2} = \frac{11}{6} \\ \frac{5}{|x + 3|} - \frac{2}{|y| - 2} = \frac{11}{6} \end{cases}$ .

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = 3 - m \\ x - m y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 5$ .

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x - m y = 2 \\ m x + 2 y = 1 \end{cases}$ . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \sqrt{x - 1} - 3 \sqrt{y + 2} = 2 \\ 2 \sqrt{x - 1} + 5 \sqrt{y + 2} = 15 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 \\ 2 x + y = 8 \end{cases}$ .

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - 2 y = 2 m \\ - 2 x + y = m + 1 \end{cases}$ . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó.

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - 2 y = 3 - m \\ 2 x - m y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số).

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm m nguyên để $A = y - 2 x$ có giá trị nguyên.