Giải hệ phương trình: 1x+3+4y−2=1165x+3−2y−2=116.

Giải chi tiết Điều kiện xác định: x≠−3; y≠±2. Đặt a=1x+3; b=2y−2a>0; b>0 . Ta có hệ: 2+2b=1165a−b=116⇔a+2b=11610a−2b=226⇔11a=112a+2b=116⇔a=122b=116−12⇔a=12b=23 (thỏa mãn). a=12⇔x+3=2⇔x+3=2x+3=−2⇔x=−1x=−5 b=23⇔y−2=3⇔y=5⇔y=5y=−5. Vậy hệ phương trình có nghiệm là −1;5,−1;−5,−5;5,−5;−5.

Câu hỏi:

19/08/2025 2,781

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{1}{|x + 3|} + \frac{4}{|y| - 2} = \frac{11}{6} \\ \frac{5}{|x + 3|} - \frac{2}{|y| - 2} = \frac{11}{6} \end{cases}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 4: Hệ phương trình có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: $x \neq - 3; y \neq \pm 2$ .

Đặt $a = \frac{1}{|x + 3|}; b = \frac{2}{|y| - 2} (a > 0; b > 0)$ .

Ta có hệ: $\{\begin{cases} 2 + 2 b = \frac{11}{6} \\ 5 a - b = \frac{11}{6} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a + 2 b = \frac{11}{6} \\ 10 a - 2 b = \frac{22}{6} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 11 a = \frac{11}{2} \\ a + 2 b = \frac{11}{6} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ 2 b = \frac{11}{6} - \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b = \frac{2}{3} \end{cases}$ (thỏa mãn).

$a = \frac{1}{2} \Leftrightarrow |x + 3| = 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 3 = 2 \\ x + 3 = - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = - 5 \end{array}$

$b = \frac{2}{3} \Leftrightarrow |y| - 2 = 3 \Leftrightarrow |y| = 5 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 5 \\ y = - 5 \end{array}$ .

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(- 1; 5), (- 1; - 5), (- 5; 5), (- 5; - 5)$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = 3 - m \\ x - m y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

Với m=0, ta có hệ: $\{\begin{cases} y = - 3 \\ x = 0 \end{cases}$ . Hệ có nghiệm duy nhất.

Với $m \neq 0$ , hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \frac{m}{1} \neq \frac{- 1}{- m} \Leftrightarrow m^{2} \neq 1 \Leftrightarrow m \neq \pm 1$ .

Vậy với $m \neq \pm 1$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

$\{\begin{cases} m x - y = 3 - m \\ x - m y = 2 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = m x + m - 3 \\ x - m (m x + m - 3) = 2 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = m x + m - 3 \\ (1 - m^{2}) x = m^{2} - m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{m}{m + 1} \\ y = \frac{- m^{2}}{m + 1} + m - 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{m}{m + 1} \\ y = \frac{- 2 m - 3}{m + 1} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 + \frac{1}{m + 1} \\ y = - 2 - \frac{1}{m + 1} \end{cases}$ .

Cộng hai vế của hai phương trình ta khử được tham số m. Hệ thức cần tìm là $x + y = - 3$ .

Câu 2

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 5$ .

Xem đáp án

Lời giải

b) Vì $\frac{3}{1} \neq \frac{- 1}{2}$ nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $(x; y)$ .

$\{\begin{cases} 3 x - y = 2 m + 3 \\ x + 2 y = 3 m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 x - 2 y = 4 m + 6 \\ x + 2 y = 3 m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x = 7 m + 7 \\ 3 x - y = 2 m + 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = m + 1 \\ y = 3 (m + 1) - 2 m - 3 = m \end{cases}$

Hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (m + 1; m)$ .

Theo đề bài, ta có: $x^{2} + y^{2} = 5$

$\Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} + m^{2} = 5 \Leftrightarrow 2 m^{2} + 2 m - 4 = 0 \Leftrightarrow 2 (m - 1) (m + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 2 \end{array}$ .

Vậy m= 1 hoặc m = -2 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn đề bài.

Câu 3