Câu hỏi:

13/07/2024 3,279

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - 2 y = 3 - m \\ 2 x - m y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số).

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm m nguyên để $A = y - 2 x$ có giá trị nguyên.

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 4: Hệ phương trình có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với m =0 thì ta có hệ: $\{\begin{cases} - 2 y = 3 \\ 2 x = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = - \frac{3}{2} \end{cases}$ . Hệ có nghiệm duy nhất.

Với $m \neq 0$ , hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $\frac{m}{2} \neq \frac{- 2}{- m} \Leftrightarrow m^{2} \neq 4 \Leftrightarrow m \neq \pm 2$ .

Khi đó: $\{\begin{cases} m x - 2 y = 3 - m \\ 2 x - m y = 2 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m x - 4 y = 6 - 2 m \\ 2 m x - m^{2} y = 2 m^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (m^{2} - 4) y = 6 - 2 m - 2 m^{2} \\ 2 x - m y = 2 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{- 2 m^{2} - 2 m + 6}{m^{2} - 4} \\ x = \frac{- m^{2} - m}{m^{2} - 4} \end{cases}$

$\Rightarrow A = y - 2 x = \frac{6}{m^{2} - 4}$

Với m nguyên, đề A nhận giá trị nguyên thì $m^{2} - 4 \in$ Ư (6).

Ta có các trường hợp sau:

$[\begin{array}{l} m^{2} - 4 = 6 \\ m^{2} - 4 = - 6 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m^{2} = 10 \\ m^{2} = - 2 \end{array}$ (loại).

$[\begin{array}{l} m^{2} - 4 = 3 \\ m^{2} - 4 = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m^{2} = 7 \\ m^{2} = 1 \end{array} \Leftrightarrow m = \pm 1$ .

$[\begin{array}{l} m^{2} - 4 = 2 \\ m^{2} - 4 = - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m^{2} = 6 \\ m^{2} = 2 \end{array}$ (loại).

$[\begin{array}{l} m^{2} - 4 = 1 \\ m^{2} - 4 = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m^{2} = 5 \\ m^{2} = 3 \end{array}$ (loại).

Vậy $m = \pm 1$ là giá trị cần tìm.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = 3 - m \\ x - m y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,086

Câu 2:

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 5$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 4,789

Câu 3:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x - m y = 2 \\ m x + 2 y = 1 \end{cases}$ . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,874

Câu 4:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \sqrt{x - 1} - 3 \sqrt{y + 2} = 2 \\ 2 \sqrt{x - 1} + 5 \sqrt{y + 2} = 15 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 3,807

Câu 5:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - 2 y = 2 m \\ - 2 x + y = m + 1 \end{cases}$ . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,409

Câu 6:

Giải hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 \\ 2 x + y = 8 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 3,351

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP