Câu hỏi:

19/08/2025 5,548

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - 2 y = 3 - m \\ 2 x - m y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số).

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm m nguyên để $A = y - 2 x$ có giá trị nguyên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 4: Hệ phương trình có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với m =0 thì ta có hệ: $\{\begin{cases} - 2 y = 3 \\ 2 x = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = - \frac{3}{2} \end{cases}$ . Hệ có nghiệm duy nhất.

Với $m \neq 0$ , hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $\frac{m}{2} \neq \frac{- 2}{- m} \Leftrightarrow m^{2} \neq 4 \Leftrightarrow m \neq \pm 2$ .

Khi đó: $\{\begin{cases} m x - 2 y = 3 - m \\ 2 x - m y = 2 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m x - 4 y = 6 - 2 m \\ 2 m x - m^{2} y = 2 m^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (m^{2} - 4) y = 6 - 2 m - 2 m^{2} \\ 2 x - m y = 2 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{- 2 m^{2} - 2 m + 6}{m^{2} - 4} \\ x = \frac{- m^{2} - m}{m^{2} - 4} \end{cases}$

$\Rightarrow A = y - 2 x = \frac{6}{m^{2} - 4}$

Với m nguyên, đề A nhận giá trị nguyên thì $m^{2} - 4 \in$ Ư (6).

Ta có các trường hợp sau:

$[\begin{array}{l} m^{2} - 4 = 6 \\ m^{2} - 4 = - 6 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m^{2} = 10 \\ m^{2} = - 2 \end{array}$ (loại).

$[\begin{array}{l} m^{2} - 4 = 3 \\ m^{2} - 4 = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m^{2} = 7 \\ m^{2} = 1 \end{array} \Leftrightarrow m = \pm 1$ .

$[\begin{array}{l} m^{2} - 4 = 2 \\ m^{2} - 4 = - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m^{2} = 6 \\ m^{2} = 2 \end{array}$ (loại).

$[\begin{array}{l} m^{2} - 4 = 1 \\ m^{2} - 4 = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m^{2} = 5 \\ m^{2} = 3 \end{array}$ (loại).

Vậy $m = \pm 1$ là giá trị cần tìm.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = 3 - m \\ x - m y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

Với m=0, ta có hệ: $\{\begin{cases} y = - 3 \\ x = 0 \end{cases}$ . Hệ có nghiệm duy nhất.

Với $m \neq 0$ , hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \frac{m}{1} \neq \frac{- 1}{- m} \Leftrightarrow m^{2} \neq 1 \Leftrightarrow m \neq \pm 1$ .

Vậy với $m \neq \pm 1$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

$\{\begin{cases} m x - y = 3 - m \\ x - m y = 2 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = m x + m - 3 \\ x - m (m x + m - 3) = 2 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = m x + m - 3 \\ (1 - m^{2}) x = m^{2} - m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{m}{m + 1} \\ y = \frac{- m^{2}}{m + 1} + m - 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{m}{m + 1} \\ y = \frac{- 2 m - 3}{m + 1} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 + \frac{1}{m + 1} \\ y = - 2 - \frac{1}{m + 1} \end{cases}$ .

Cộng hai vế của hai phương trình ta khử được tham số m. Hệ thức cần tìm là $x + y = - 3$ .

Câu 2

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 5$ .

Xem đáp án

Lời giải

b) Vì $\frac{3}{1} \neq \frac{- 1}{2}$ nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $(x; y)$ .

$\{\begin{cases} 3 x - y = 2 m + 3 \\ x + 2 y = 3 m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 x - 2 y = 4 m + 6 \\ x + 2 y = 3 m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x = 7 m + 7 \\ 3 x - y = 2 m + 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = m + 1 \\ y = 3 (m + 1) - 2 m - 3 = m \end{cases}$

Hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (m + 1; m)$ .

Theo đề bài, ta có: $x^{2} + y^{2} = 5$

$\Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} + m^{2} = 5 \Leftrightarrow 2 m^{2} + 2 m - 4 = 0 \Leftrightarrow 2 (m - 1) (m + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 2 \end{array}$ .

Vậy m= 1 hoặc m = -2 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn đề bài.

Câu 3

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x - m y = 2 \\ m x + 2 y = 1 \end{cases}$ . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải các hệ phương trình sau:

3, $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{2}{y + 1} = 4 \\ \frac{2}{x} - \frac{1}{y + 1} = 3 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \sqrt{x - 1} - 3 \sqrt{y + 2} = 2 \\ 2 \sqrt{x - 1} + 5 \sqrt{y + 2} = 15 \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 \\ 2 x + y = 8 \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - 2 y = 3 - m \\ 2 x - m y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số).

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm m nguyên để $A = y - 2 x$ có giá trị nguyên.

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = 3 - m \\ x - m y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 5$ .

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x - m y = 2 \\ m x + 2 y = 1 \end{cases}$ . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Giải các hệ phương trình sau:

3, $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{2}{y + 1} = 4 \\ \frac{2}{x} - \frac{1}{y + 1} = 3 \end{cases}$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \sqrt{x - 1} - 3 \sqrt{y + 2} = 2 \\ 2 \sqrt{x - 1} + 5 \sqrt{y + 2} = 15 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 \\ 2 x + y = 8 \end{cases}$ .