Dạng 1: Các bài toán tính toán có đáp án

93 người thi tuần này 4.6 3.7 K lượt thi 6 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

84 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 10 năm 2026-2027 Trường THCS Từ Liêm 1 (Hà Nội) có đáp án

567 lượt thi 8 câu hỏi

62 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 10 năm 2026-2027 Trường THCS Kim Giang (Hà Nội) có đáp án

545 lượt thi 8 câu hỏi

39 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Xã Đại Thanh (Hà Nội) có đáp án

522 lượt thi 8 câu hỏi

36 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Hồng Vân (Hà Nội) có đáp án

519 lượt thi 9 câu hỏi

39 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Ngô Sĩ Liên (Hà Nội) có đáp án

522 lượt thi 7 câu hỏi

34 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS&THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

517 lượt thi 8 câu hỏi

30 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Yên Hòa (Hà Nội) có đáp án

513 lượt thi 8 câu hỏi

36 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Giảng Võ (Hà Nội) có đáp án

519 lượt thi 10 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/6

Tính x và y trong hình sau, biết tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC ta có:

$A C^{2} = C H . C B \Leftrightarrow 10^{2} = 8 (8 + x) \Leftrightarrow x = 4,5.$

Lại có $A B^{2} = B H . B C \Leftrightarrow y^{2} = 4,5 (8 + 4,5) \Leftrightarrow y = 7,5.$

Vậy $x = 4,5$ và $y = 7,5.$

Câu 2/6

Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = 6 c m$ và $\tan B = \frac{5}{12}$ . Tính $A C, B C$

Xem đáp án

Lời giải

Theo định nghĩa, $\tan B = \frac{A C}{A B}$ nên từ giả thiết ta có: $\frac{A C}{6} = \frac{5}{12} \Leftrightarrow A C = 2,5 c m .$

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 6^{2} + {2,5}^{2} = 42,25 \Rightarrow B C = 6,5 c m .$

Vậy $A C = 2,5 c m$ và $B C = 6,5 c m .$

Câu 3/6

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm các tỉ số lượng giác của góc B biết $B C = 5 c m, A B = 3 c m .$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \Rightarrow A C^{2} = 5^{2} - 3^{2} \Rightarrow A C = 4 c m .$

Theo định nghĩa:

$\sin B = \frac{A C}{B C} = \frac{4}{5}; c o s B = \frac{A B}{B C} = \frac{3}{5};$

$\tan B = \frac{A C}{A B} = \frac{4}{3}; \cot B = \frac{A B}{A C} = \frac{3}{4} .$

Câu 4/6

Tính chu vi và diện tích hình thang cân ABCD biết hai cạnh đáy $A B = 12 c m, C D = 18 c m,$ $\hat{A D C} = 75 ° .$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Diện tích hình thang được tính bởi công thức

$S = \frac{1}{2} h (A B + C D) .$

(Trong đó: h là chiều cao của hình thang).

Đối với bài tập này, chúng ta đã biết độ dài hai cạnh đáy. Do vậy, ta cần tìm chiều cao.

Kẻ $A H ⊥ C D, B K ⊥ C D .$

Do ABCD là hình thang cân nên $H K = A B = 12 c m;$

$D H = K C = \frac{C D - A B}{2} = 3 c m .$

Trong tam giác AHD vuông tại H ta có:

$\tan D = \frac{A H}{D H} \Rightarrow \tan 75 ° = \frac{A H}{3} \Rightarrow A H \approx 11,196 c m .$

Từ đó, $S_{A B C D} = \frac{1}{2} A H . (A B + C D) = \frac{1}{2} .11,196. (12 + 18) = 167,94 c m^{2} .$

Để tính chu vi hình thang, ta cần tính AD.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ADH ta có:

$A D^{2} = A H^{2} + H D^{2} \approx 134,35$ , suy ra $A D \approx 11,59 c m .$

Ngoài ra, ta cũng có thể sử dụng công thức tỉ số lượng giác của góc trong tam giác vuông ADH để tính AD.

Do đó, chu vi hình thang cân ABCD là:

$A B + B C + C D + D A = 12 + 11,59 + 18 + 11,59 = 53,18 c m .$

Câu 5/6

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết $A C = 12 c m, \cos C = \frac{4}{5} .$

a) Giải tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Giải tam giác là tìm độ dài các cạnh và số đo các góc của tam giác đó.

Ta có $\frac{4}{5} = \cos C = \frac{A C}{B C} = \frac{12}{B C} \Rightarrow B C = 15 c m .$

Áp dụng định lý Pitago ta có:

$A B^{2} = B C^{2} - A C^{2} = 81 \Rightarrow A B = 9 c m .$

Sử dụng máy tính bỏ túi với $\cos C = \frac{4}{5}$ ta được $\hat{C} \approx 37 °$ .

Tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B} = 90 ° - \hat{C} \approx 53 ° .$

Câu 6/6

b) Tính độ dài đường cao AH và đường phân giác AD của tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

b) Từ hệ thức $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$ ta tính được $A H = 7,2 c m .$

Theo tính chất đường phân giác:

$\frac{B D}{A B} = \frac{D C}{A C} = \frac{B D + D C}{A B + A C} = \frac{B C}{A B + A C} = \frac{15}{12 + 9} = \frac{5}{7} \Rightarrow B D = \frac{45}{7} c m .$

Lại có $A B^{2} = B C . B H$ nên $B H = \frac{A B^{2}}{B C} = 5,4 c m .$

Nhận xét thấy $B D > B H$ nên H nằm giữa B và D. Từ đó, ta có: $H D = B D - B H = \frac{36}{35}$ .

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông AHD ta có:

$A D^{2} = A H^{2} + H D^{2} = {7,2}^{2} + {1,03}^{2} = 52,9009 \Rightarrow A D \approx 7,27 c m .$

Vậy $A H = 7,2 c m, A D \approx 7,27 c m .$

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = 6 c m$ và $\tan B = \frac{5}{12}$ . Tính $A C, B C$