10 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích có đáp án (Vận dụng)

Đáp án cần chọn là: B

Xét tam giác vuông ABD ta có $BD=\sqrt{A{D}^2-A{B}^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)$.

Kẻ $CH\perp BD$ tại H. Khi đó ACHB là hình vuông nên

$CH=AB=AC=BH=3cm\Rightarrow HD=4-3=1cm$.

Xét tam giác vuông CHD ta có $C{D}^2=C{H}^2+H{D}^2=3^2+1^2=10\Rightarrow CD=\sqrt{10}$

Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB

Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là

$S_{xq}=\mathrm{\pi }\left(\mathrm{R}+\mathrm{r}\right)\mathrm{l}=\mathrm{\pi }\left(3+4\right)\sqrt{10}=7\mathrm{\pi }\sqrt{10}\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

Đáp án cần chọn là: C

Xét tam giác vuông ABD ta có $BD=\sqrt{A{D}^2-A{B}^2}=\sqrt{7,5^2-4,5^2}=6\left(cm\right)$.

Kẻ $CH\perp BD$ tại H. Khi đó ACHB là hình vuông nên

$CH=AB=AC=BH=4,5cm\Rightarrow HD=6-4,5=1,5cm.$

Xét tam giác vuông CHD ta có CD² = CH² + HD² = 4,5² + 1,5² = 22,5

 CD =  $\frac{3\sqrt{10}}{2}$.

Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB

Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là

$S_{xq}=\mathrm{\pi }\left(\mathrm{R}+\mathrm{r}\right)\mathrm{l}=\mathrm{\pi }\left(4,5+7,5\right)\frac{3\sqrt{10}}{2}=18\mathrm{\pi }\sqrt{10}\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

Đáp án cần chọn là: B

Xét tam giác ABC đều có AM vừa là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác nên ta có $MC=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}$.  

Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AM ta được hình nón đỉnh A, bán kính đáy là MC, đường sinh AC và chiều cao AM

Diện tích toàn phần của hình nón là:

$S_{tp}=\mathrm{\pi Rl}+{\mathrm{\pi R}}^2=\mathrm{\pi }.\mathrm{MC}.\mathrm{AC}+\mathrm{\pi }.{\mathrm{MC}}^2=\mathrm{\pi }.\frac{\mathrm{a}}{2}.\mathrm{a}+\mathrm{\pi }{\left(\frac{\mathrm{a}}{2}\right)}^2=\frac{3{\mathrm{\pi a}}^2}{4}$.

Đáp án cần chọn là: C

Xét tam giác ABC đều có AM vừa là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác nên ta có $MC=\frac{BC}{2}=\frac{4}{2}=2\left(cm\right)$.

Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AM ta được hình nón đỉnh A, bán kính đáy là MC, đường sinh AC và chiều cao AM

Diện tích toàn phần của hình nón là:

$S_{tp}=\mathrm{\pi Rl}+{\mathrm{\pi R}}^2=\mathrm{\pi }.\mathrm{MC}.\mathrm{AC}+\mathrm{\pi }.{\mathrm{MC}}^2=\mathrm{\pi }.2.4+\mathrm{\pi }.2^2=12\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

Đáp án cần chọn là: D.

Ta uốn hình quạt BAC thành hình nón đỉnh A, đường sinh AB = 20cm

Khi đó độ dài cung BC chính là chu vi đáy của hình tròn

Ta có độ dài cung BC là $l_{BC}=\frac{\mathrm{\pi }.20.144}{180}=16\mathrm{\pi }$.

Khi đó chu vi đáy của hình nón $C=2\mathrm{\pi R}=16\mathrm{\pi }\Rightarrow \mathrm{R}=8\mathrm{cm}.$

$\Rightarrow h^2=l^2-R^2={20}^2-8^2\Rightarrow h=4\sqrt{21}cm$.

Thể tích khối nón $V=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }.8^2.4\sqrt{21}=\frac{256\mathrm{\pi }\sqrt{21}}{3}\left({\mathrm{cm}}^3\right)$.

Đáp án cần chọn là: C

Ta uốn hình quạt BAC thành hình nón đỉnh A, đường sinh AB = 12cm

Khi đó độ dài cung BC chính là chu vi đáy của hình tròn

Ta có độ dài cung BC là $l_{BC}=\frac{\mathrm{\pi }.12.135}{180}=9\mathrm{\pi }$.

Khi đó chu vi đáy của hình nón $C=2\mathrm{\pi R}=9\mathrm{\pi }\Rightarrow \mathrm{R}=4,5\mathrm{cm}.$

$\Rightarrow h^2=l^2-R^2={12}^2-4,5^2\Rightarrow h=\frac{3\sqrt{55}}{2}cm$.

Thể tích khối nón $V=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }.4,5^2.\frac{3\sqrt{55}}{2}=\frac{41\mathrm{\pi }\sqrt{55}}{8}\left({\mathrm{cm}}^3\right)$.