Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 7: Tứ giác ngoại tiếp, Đường tròn nội tiếp có đáp án
37 người thi tuần này 4.6 1 K lượt thi 8 câu hỏi 30 phút
🔥 Đề thi HOT:
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 1: Đại số)
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)- Đề số 1
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải

Ta chỉ cần chứng minh các tia phân giác của ba góc \[A,B,D\] gặp nhau tại một điểm. Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu \[AB = BC\] thì từ giả thiết suy ra \[CD = AD\].
Xét \[\Delta ABD\] và \[\Delta CBD\] có \[AB = BC\], \[AD = DC\] và \[BD\] chung nên \[\Delta ABD = \Delta CBD\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right)\].
Do đó \[BD\] là đường phân giác của các góc \[B\] và \[D\].

Gọi \[O\] là giao điểm của tia phân giác góc \[A\] với \[BD\]. Suy ra \[BO,DO\] là các tia phân giác của các góc \[B\] và \[D\].
Trường hợp 2: Nếu \[AB \ne BC\], giả sử \[AB > BC\], suy ra \[DA > DC\].
Lấy điểm \[M\] trên \[AB\], điểm \[N\] trên \[AD\] sao cho \[BM = BC,DN = DC\].
Từ giả thiết suy ra \[AM = AN\]. Các đường phân giác của các góc \[A,B,D\] chính là các đường trung trực của tam giác \[CMN\] nên chúng gặp nhau tại một điểm \[O\].
Vậy điểm \[O\] là tâm của đường tròn nội tiếp tứ giác \[ABCD\].
Lời giải

Vì \[\left( O \right)\] nội tiếp tam giác \[ABC\] nên các cạnh \[AB,BC,AC\] là các tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\].
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
\[AD = AF,{\rm{ }}BD = BE,{\rm{ }}CE = CF\].
Khi đó \[VP = AB + AC - BC\]
\[ = \left( {AD + BD} \right) + \left( {CF + FA} \right) - \left( {BE + CE} \right) = AD + AF = 2AD = VT\].
Vậy \[2AD = AB + AC - BC\].
Lời giải
Chứng minh tương tự câu a) ta cũng có các hệ thức sau:
\[2BD = 2BE = AB + BC - AC;{\rm{ }}2CE = 2CF = BC + AC - AB\]
Ví dụ 3: Cho hình thang \[ABCD\] vuông tại hai đỉnh \[A\] và \[D\], ngoại tiếp đường tròn \[\left( O \right)\].
Tìm độ dài các cạnh \[AB\] và \[CD\], biết rằng \[OB = 6{\rm{ cm}}\] và \[OC = 8{\rm{ cm}}\].
Giải chi tiết
Do \[ABCD\] ngoại tiếp đường tròn \[\left( O \right)\] nên các cạnh của hình thang \[ABCD\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\].

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra \[BO\] và \[CO\] lần lượt là tia phân giác của góc \[\widehat {ABC},{\rm{ }}\widehat {BCD}\].
Xét \[\Delta BOC\] có: \[\widehat {OBC} + \widehat {OCB} = \frac{{\widehat {ABC} + \widehat {BCD}}}{2} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \].
Suy ra \[\Delta BOC\] vuông \[O\]. Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông này ta có:
\[B{C^2} = O{B^2} + O{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100 \Rightarrow BC = 10{\rm{ cm}}\].
Giả sử đường tròn \[\left( O \right)\] tiếp xúc với \[BC\] tại \[K\], suy ra \[OK \bot BC\].
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \[OBC\], với \[OK\] là đường cao, ta có:
\[\frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} = \frac{1}{{{6^2}}} + \frac{1}{{{8^2}}} = \frac{{25}}{{576}} \Rightarrow OK = \frac{{24}}{5}{\rm{ cm}}\].
Gọi \[E,F\] lần lượt là tiếp điểm của \[AB\] và \[CD\] với đường tròn \[\left( O \right)\].
Suy ra \[OE = OK = \frac{{24}}{5}\] (bán kính đường tròn \[\left( O \right)\]).
Kẻ \[BH \bot CD\left( {H \in CD} \right)\]. Ta thấy: \[BH = EF = 2OK = \frac{{48}}{5}{\rm{ cm}}\].
Tương tự, áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông \[HBC\] ta được \[HC = \frac{{14}}{5}{\rm{ cm}}\].
Ta có \[OE \bot AB\] (do \[AB\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\]). Mặt khác \[AO\] là tia phân giác của góc \[\widehat {DAB}\]
\[ \Rightarrow \widehat {OAE} = 45^\circ \].
Suy ra tam giác \[AOE\] vuông cân \[ \Rightarrow AE = OE = \frac{{24}}{5}{\rm{ cm}}\].
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông \[OEB\] ta được \[BE = \frac{{18}}{5}{\rm{ cm}}\].
Vậy \[AB = AE + EB = \frac{{24}}{5} + \frac{{18}}{5} = \frac{{42}}{5}{\rm{ cm}}\].
\[CD = DH + HC = AB + HC = \frac{{42}}{5} + \frac{{14}}{5} = \frac{{56}}{5}{\rm{cm}}\].
Lời giải

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông \[ABC\], ta tính được \[BC = 5{\rm{ cm}}\].
Theo ví dụ 2, ta có: \[AD = AE = \frac{{AB + AC - BC}}{2} = \frac{{3 + 4 - 5}}{2} = 1{\rm{ cm}}\].
Mà \[ADOE\] là hình vuông nên \[r = OD = OE = AD = AE = 1{\rm{ cm}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.