Câu hỏi:
13/07/2024 899
Tứ giác \[ABCD\] ngoại tiếp đường tròn \[\left( O \right)\], đồng thời nội tiếp một đường tròn khác. \[AB = 14{\rm{ cm}},BC = 18{\rm{ cm}},CD = 26{\rm{ cm}}\]. Gọi \[H\] là tiếp điểm của \[CD\] và đường tròn \[\left( O \right)\]. Tính các độ dài \[HC,HD\].
Tứ giác \[ABCD\] ngoại tiếp đường tròn \[\left( O \right)\], đồng thời nội tiếp một đường tròn khác. \[AB = 14{\rm{ cm}},BC = 18{\rm{ cm}},CD = 26{\rm{ cm}}\]. Gọi \[H\] là tiếp điểm của \[CD\] và đường tròn \[\left( O \right)\]. Tính các độ dài \[HC,HD\].
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \[I,K,M\] là tiếp điểm của đường tròn \[\left( O \right)\] trên các cạnh \[BC,AB,AD\] và \[r\] là bán kính đường tròn \[\left( O \right)\].
Đặt \[CH = CI = x,{\rm{ }}DH = DM = y,{\rm{ }}AM = AK = z,{\rm{ }}BI = BK = t\].
Do tứ giác \[ABCD\] ngoại tiếp đường tròn \[\left( O \right)\] nên:
\[AB + CD = AD + BC \Rightarrow AD = AB + CD - BC = 14 + 26 - 18 = 22{\rm{ cm}}\].
Lại có tứ giác \[ABCD\] là tứ giác nội tiếp nên
\[\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ \Leftrightarrow 2\left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{D_1}}} \right) = 180^\circ \]
\[ \Leftrightarrow \widehat {{B_1}} + \widehat {{D_1}} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {HOD}\] (vì cùng phụ với góc \[\widehat {{D_1}}\]).
Ta có \[\Delta KBO \sim \Delta HOD\left( {{\rm{g}}{\rm{.g}}} \right) \Rightarrow \frac{{KB}}{{OH}} = \frac{{OK}}{{HD}} \Leftrightarrow \frac{t}{r} = \frac{r}{y} \Leftrightarrow {r^2} = yt\].
Tương tự \[{r^2} = xz\]. Do đó \[xz = yt\]. Suy ra \[\frac{x}{y} = \frac{t}{z} = \frac{{18 - x}}{{22 - y}} = \frac{{18}}{{22}}\].
Từ đó ta tính được \[11x = 9y\]. Suy ra \[x = 11,7\] và \[y = 14,3\].
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Chứng minh định lí: “Nếu một tứ giác \[ABCD\] có tổng các cạnh đối bằng nhau \[AB + CD = BC + AD\] thì tứ giác đó ngoại tiếp được một đường tròn” bằng cách chứng minh các tia phân giác của bốn góc \[A,B,C,D\] cùng gặp nhau tại một điểm.
Chứng minh định lí: “Nếu một tứ giác \[ABCD\] có tổng các cạnh đối bằng nhau \[AB + CD = BC + AD\] thì tứ giác đó ngoại tiếp được một đường tròn” bằng cách chứng minh các tia phân giác của bốn góc \[A,B,C,D\] cùng gặp nhau tại một điểm.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,633
Câu 2:
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\]. Đường tròn \[\left( O \right)\] nội tiếp tam giác \[ABC\] tiếp xúc với \[AB,AC\] lần lượt tại \[D,E\].
Tính bán kính của đường tròn \[\left( O \right)\] biết \[AB = 3{\rm{ cm}},AC = 4{\rm{ cm}}\].
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\]. Đường tròn \[\left( O \right)\] nội tiếp tam giác \[ABC\] tiếp xúc với \[AB,AC\] lần lượt tại \[D,E\].
Tính bán kính của đường tròn \[\left( O \right)\] biết \[AB = 3{\rm{ cm}},AC = 4{\rm{ cm}}\].
Xem đáp án »
13/07/2024
2,123
Câu 3:
Hình thang vuông \[ABCD\left( {\widehat {A{\rm{ }}} = \widehat D = 90^\circ } \right)\] ngoại tiếp đường tròn tâm \[O\]. Biết \[OB = 10{\rm{ cm}}\], \[OC = 20{\rm{ cm}}\]. Tính diện tích hình thang \[ABCD\].
Xem đáp án »
13/07/2024
1,815
Câu 4:
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] nội tiếp tam giác \[ABC\]. \[D,E,F\] lần lượt là các tiếp điểm \[AB,BC,CA\] với \[\left( O \right)\].
Chứng minh rằng \[2AD = AB + AC - BC\].
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] nội tiếp tam giác \[ABC\]. \[D,E,F\] lần lượt là các tiếp điểm \[AB,BC,CA\] với \[\left( O \right)\].
Chứng minh rằng \[2AD = AB + AC - BC\].
Xem đáp án »
13/07/2024
686
Câu 5:
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\]. Đường tròn \[\left( O \right)\] nội tiếp tam giác \[ABC\] tiếp xúc với \[AB,AC\] lần lượt tại \[D,E\].
Tứ giác \[ADOE\] là hình gì? Vì sao?
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\]. Đường tròn \[\left( O \right)\] nội tiếp tam giác \[ABC\] tiếp xúc với \[AB,AC\] lần lượt tại \[D,E\].
Tứ giác \[ADOE\] là hình gì? Vì sao?
Xem đáp án »
13/07/2024
509
Câu 6:
Cho đường tròn tâm \[O\], các dây \[AB,CD\] vuông góc với nhau. Các tiếp tuyến với đường tròn tại \[A,B,C,D\] cắt nhau lần lượt tại \[E,F,G,H\]. Chứng minh rằng \[EFGH\] là tứ giác nội tiếp.
Cho đường tròn tâm \[O\], các dây \[AB,CD\] vuông góc với nhau. Các tiếp tuyến với đường tròn tại \[A,B,C,D\] cắt nhau lần lượt tại \[E,F,G,H\]. Chứng minh rằng \[EFGH\] là tứ giác nội tiếp.
Xem đáp án »
13/07/2024
487
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận