Câu hỏi:

13/07/2024 952

Tứ giác \[ABCD\] ngoại tiếp đường tròn \[\left( O \right)\], đồng thời nội tiếp một đường tròn khác. \[AB = 14{\rm{ cm}},BC = 18{\rm{ cm}},CD = 26{\rm{ cm}}\]. Gọi \[H\] là tiếp điểm của \[CD\] và đường tròn \[\left( O \right)\]. Tính các độ dài \[HC,HD\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O), đồng thời nội tiếp một đường tròn khác (ảnh 1)

Gọi \[I,K,M\] là tiếp điểm của đường tròn \[\left( O \right)\] trên các cạnh \[BC,AB,AD\]\[r\] là bán kính đường tròn \[\left( O \right)\].

Đặt \[CH = CI = x,{\rm{ }}DH = DM = y,{\rm{ }}AM = AK = z,{\rm{ }}BI = BK = t\].

Do tứ giác \[ABCD\] ngoại tiếp đường tròn \[\left( O \right)\] nên:

            \[AB + CD = AD + BC \Rightarrow AD = AB + CD - BC = 14 + 26 - 18 = 22{\rm{ cm}}\].

Lại có tứ giác \[ABCD\] là tứ giác nội tiếp nên

            \[\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ \Leftrightarrow 2\left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{D_1}}} \right) = 180^\circ \]

                                             \[ \Leftrightarrow \widehat {{B_1}} + \widehat {{D_1}} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {HOD}\] (vì cùng phụ với góc \[\widehat {{D_1}}\]).

Ta có \[\Delta KBO \sim \Delta HOD\left( {{\rm{g}}{\rm{.g}}} \right) \Rightarrow \frac{{KB}}{{OH}} = \frac{{OK}}{{HD}} \Leftrightarrow \frac{t}{r} = \frac{r}{y} \Leftrightarrow {r^2} = yt\].

Tương tự \[{r^2} = xz\]. Do đó \[xz = yt\]. Suy ra \[\frac{x}{y} = \frac{t}{z} = \frac{{18 - x}}{{22 - y}} = \frac{{18}}{{22}}\].

Từ đó ta tính được \[11x = 9y\]. Suy ra \[x = 11,7\]\[y = 14,3\].

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chứng minh định lí: “Nếu một tứ giác ABCD có tổng các cạnh đối bằng  (ảnh 1)

Ta chỉ cần chứng minh các tia phân giác của ba góc \[A,B,D\] gặp nhau tại một điểm. Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu \[AB = BC\] thì từ giả thiết suy ra \[CD = AD\].

Xét \[\Delta ABD\]\[\Delta CBD\]\[AB = BC\], \[AD = DC\]\[BD\] chung nên \[\Delta ABD = \Delta CBD\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right)\].

Do đó \[BD\] là đường phân giác của các góc \[B\]\[D\].

Chứng minh định lí: “Nếu một tứ giác ABCD có tổng các cạnh đối bằng  (ảnh 2)

Gọi \[O\] là giao điểm của tia phân giác góc \[A\] với \[BD\]. Suy ra \[BO,DO\] là các tia phân giác của các góc \[B\]\[D\].

Trường hợp 2: Nếu \[AB \ne BC\], giả sử \[AB > BC\], suy ra \[DA > DC\].

Lấy điểm \[M\] trên \[AB\], điểm \[N\] trên \[AD\] sao cho \[BM = BC,DN = DC\].

Từ giả thiết suy ra \[AM = AN\]. Các đường phân giác của các góc \[A,B,D\] chính là các đường trung trực của tam giác \[CMN\] nên chúng gặp nhau tại một điểm \[O\].

Vậy điểm \[O\] là tâm của đường tròn nội tiếp tứ giác \[ABCD\].

Lời giải

Tính bán kính của đường tròn (O) biết AB = 3cm, AC = 4cm (ảnh 1)

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông \[ABC\], ta tính được \[BC = 5{\rm{ cm}}\].

Theo ví dụ 2, ta có: \[AD = AE = \frac{{AB + AC - BC}}{2} = \frac{{3 + 4 - 5}}{2} = 1{\rm{ cm}}\].

\[ADOE\] là hình vuông nên \[r = OD = OE = AD = AE = 1{\rm{ cm}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay