Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-1: Biểu thức chứa chữ có đáp án

Điều kiện: $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ \sqrt{x} - 1 \neq 0 \\ x - 1 \neq 0 \\ \sqrt{x} + 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{cases}$

Với $x \geq 0, x \neq 1$ ta có: $N = (\frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}) . (\sqrt{x} + 1) = (\frac{\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}) . (\sqrt{x} + 1) = \frac{1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} . (\sqrt{x} + 1) = \frac{1}{\sqrt{x} - 1}$

Vậy $N = \frac{1}{\sqrt{x} - 1}$ với $x \geq 0, x \neq 1$ .

Câu 3:

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 9} - \frac{1}{\sqrt{x} + 3}) (\sqrt{x} - 3)$ . Tìm điều kiện xác định và rút gọn N

Xem đáp án

Điều kiện: $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ x - 9 \neq 0 \\ \sqrt{x} + 3 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x \neq 9 \end{cases}$

Với $x \geq 0, x \neq 9$ ta có:

$P = (\frac{\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} +3)(\sqrt{x} -3)} - \frac{1}{\sqrt{x} + 3}) (\sqrt{x} - 3) = [\frac{\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)} - \frac{\sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)}] (\sqrt{x} - 3) = \frac{\sqrt{x} + 1 - (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)} . (\sqrt{x} - 3) = \frac{4}{\sqrt{x} + 3}$

Vậy $P = \frac{4}{\sqrt{x} + 3}$ với $x \geq 0, x \neq 9$ .

Câu 4:

Cho biểu thức $Q = \frac{\sqrt{x} - 11}{x - \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2}$ . Tìm điều kiện của x để biểu thức Q có nghĩa, khi đó rút gọn Q.

Xem đáp án

Để Q có nghĩa, điều kiện là: $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ x - \sqrt{x} - 2 \neq 0 \\ \sqrt{x} - 2 \neq 0 \\ \sqrt{x} + 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ \sqrt{x} \neq 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x \neq 4 \end{cases}$

Với điều kiện trên ta có:

$Q = \frac{\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} = \frac{\sqrt{x} - 11}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 2)} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} = \frac{\sqrt{x} - 11 - \sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) + (2 \sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{\sqrt{x} - 11 - (x - 2 \sqrt{x}) + (2 x + \sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{x + 4 \sqrt{x} - 12}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 6)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{\sqrt{x} + 6}{\sqrt{x} + 1}$