Cho hai biểu thức: A=x−4x−1 (với x≥0, x≠1) và B=x−1x−2−x+2x+1:3x+1 (với x≥0, x≠4). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=18A.B.

Với x≥0, x≠1 ta có: B=x−1x−2−x+2x+1:3x+1=x−1x+1−x+2x−2x−2x+1.x+13=x−1−x+4x−2x+1.x+13=3x−2x+1.x+13=1x−2⇒P=18A.B=18x−1x+2=18−54x+2 Vì x≥0⇒x+2≥2⇒54x+2≤542=27 nên P=18−54x+2≥18−27=−9 Hay P≥−9, ∀x≥0 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 0 Vậy minP = -9 khi x = 0.

Cho hai biểu thức: A = x-4/ căn bậc hai x -1 (với x lớn hơn bằng 0, x khác 1 ) và B = (căn bậc hai x -1/ căn bậc hai x -2

Câu 1

c) Tìm x để biểu thức $P = A . B$ có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

c) Ta có: $P = A . B = \frac{7}{\sqrt{x} + 8} . \frac{\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 3} = \frac{7}{\sqrt{x} + 3}$

Để P nhận giá trị nguyên thì $\sqrt{x} + 3 \in U (7)$ hay $\sqrt{x} + 3 \in \{- 1; 1; - 7; 7\} \Leftrightarrow x \in \{\frac{1}{4}; 16\}$ .

Câu 2

b) Tìm x để $|A| > A$

Xem đáp án

Lời giải

b) $|A| > A \Leftrightarrow A < 0 \Leftrightarrow \frac{2 (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} - 1} < 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1$

Kết hợp với điều kiện ta được 0 < x < 1 thì $|A| > A$ .

Câu 3