Cho hai biểu thức: A=x−4x−1 (với x≥0, x≠1) và B=x−1x−2−x+2x+1:3x+1 (với x≥0, x≠4). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=18A.B.

Với x≥0, x≠1 ta có: B=x−1x−2−x+2x+1:3x+1=x−1x+1−x+2x−2x−2x+1.x+13=x−1−x+4x−2x+1.x+13=3x−2x+1.x+13=1x−2⇒P=18A.B=18x−1x+2=18−54x+2 Vì x≥0⇒x+2≥2⇒54x+2≤542=27 nên P=18−54x+2≥18−27=−9 Hay P≥−9, ∀x≥0 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 0 Vậy minP = -9 khi x = 0.

Câu hỏi:

12/07/2024 1,748

Cho hai biểu thức: $A = \frac{x - 4}{\sqrt{x} - 1}$ (với $x \geq 0, x \neq 1$ ) và $B = (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1}) : \frac{3}{\sqrt{x} + 1}$ (với $x \geq 0, x \neq 4$ ).

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{18}{A . B}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-1: Biểu thức chứa chữ có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với $x \geq 0, x \neq 1$ ta có:

$B = (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1}) : \frac{3}{\sqrt{x} + 1} = \frac{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1) - (\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 1)} . \frac{\sqrt{x} + 1}{3} = \frac{x - 1 - x + 4}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 1)} . \frac{\sqrt{x} + 1}{3} = \frac{3}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 1)} . \frac{\sqrt{x} + 1}{3} = \frac{1}{\sqrt{x} - 2} \Rightarrow P = \frac{18}{A . B} = \frac{18 (\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} + 2} = 18 - \frac{54}{\sqrt{x} + 2}$

Vì $x \geq 0 \Rightarrow \sqrt{x} + 2 \geq 2 \Rightarrow \frac{54}{\sqrt{x} + 2} \leq \frac{54}{2} = 27$ nên $P = 18 - \frac{54}{\sqrt{x} + 2} \geq 18 - 27 = - 9$

Hay $P \geq - 9, \forall x \geq 0$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy minP = -9 khi x = 0.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

c) Tìm x để biểu thức $P = A . B$ có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 21,340

Câu 2:

b) Tìm m để phương trình $\frac{A}{B} = m + 1$ có nghiệm.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,503

Câu 3:

c) Cho $P = A . B$ . So sánh P với 2

Xem đáp án » 13/07/2024 6,571

Câu 4:

c) Cho $P = \frac{A}{B}$ . Tìm giá tri nhỏ nhất của P.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,036

Câu 5:

Cho hai biểu thức $P = \frac{x + 3}{\sqrt{x} - 2}$ và $Q = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} - 2}{x - 4}$ với $x > 0, x \neq 4$ . Tìm giá trị của x để biểu thức $\frac{P}{Q}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,676

Câu 6:

c) Tìm các giá trị của x để B có giá trị âm.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,595

Câu 7:

c) Tìm giá trị x thỏa mãn: $P \sqrt{x} = 6 \sqrt{x} - 3 - \sqrt{x - 4}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,174

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP