Cho hai biểu thức P=x+3x−2 và Q=x−1x+2+5x−2x−4 với x>0, x≠4. Tìm giá trị của x để biểu thức PQ đạt giá trị nhỏ nhất.

Với x>0, x≠4 ta có: Q=x−1x+2+5x−2x−4=x−1x−2+5x−2x−4=x−3x+2+5x−2x−4=x+2xx−4=xx+2x+2x−2=xx−2 ⇒PQ=x+3x=x+3x≥23 (Do bất đẳng thức Cô-si). Đẳng thức xảy ra khi x=3x⇔x=3 Vậy giá trị nhỏ nhất của PQ là 23 khi x = 3.

Câu hỏi:

12/07/2024 4,395

Cho hai biểu thức $P = \frac{x + 3}{\sqrt{x} - 2}$ và $Q = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} - 2}{x - 4}$ với $x > 0, x \neq 4$ . Tìm giá trị của x để biểu thức $\frac{P}{Q}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-1: Biểu thức chứa chữ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với $x > 0, x \neq 4$ ta có:

$Q = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} - 2}{x - 4} = \frac{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} - 2) + 5 \sqrt{x} - 2}{x - 4} = \frac{x - 3 \sqrt{x} + 2 + 5 \sqrt{x} - 2}{x - 4} = \frac{x + 2 \sqrt{x}}{x - 4} = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$

$\Rightarrow \frac{P}{Q} = \frac{x + 3}{\sqrt{x}} = \sqrt{x} + \frac{3}{\sqrt{x}} \geq 2 \sqrt{3}$ (Do bất đẳng thức Cô-si).

Đẳng thức xảy ra khi $\sqrt{x} = \frac{3}{\sqrt{x}} \Leftrightarrow x = 3$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $\frac{P}{Q}$ là $2 \sqrt{3}$ khi x = 3.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

c) Tìm x để biểu thức $P = A . B$ có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 29,364

Câu 2:

b) Tìm m để phương trình $\frac{A}{B} = m + 1$ có nghiệm.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,366

Câu 3:

c) Cho $P = A . B$ . So sánh P với 2

Xem đáp án » 13/07/2024 9,133

Câu 4:

b) Tìm x để $|A| > A$

Xem đáp án » 13/07/2024 6,712

Câu 5:

c) Cho $P = \frac{A}{B}$ . Tìm giá tri nhỏ nhất của P.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,684

Câu 6:

c) Tìm các giá trị của x để B có giá trị âm.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,631

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hai biểu thức P=x+3x−2 và Q=x−1x+2+5x−2x−4 với x>0, x≠4. Tìm giá trị của x để biểu thức PQ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bình luận

c) Tìm x để biểu thức P=A.B có giá trị là số nguyên.

b) Tìm m để phương trình AB=m+1 có nghiệm.

c) Cho P=A.B. So sánh P với 2

b) Tìm x để A>A

c) Cho P=AB. Tìm giá tri nhỏ nhất của P.

c) Tìm các giá trị của x để B có giá trị âm.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai biểu thức $P = \frac{x + 3}{\sqrt{x} - 2}$ và $Q = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} - 2}{x - 4}$ với $x > 0, x \neq 4$ . Tìm giá trị của x để biểu thức $\frac{P}{Q}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

c) Tìm x để biểu thức $P = A . B$ có giá trị là số nguyên.

b) Tìm m để phương trình $\frac{A}{B} = m + 1$ có nghiệm.

c) Cho $P = A . B$ . So sánh P với 2

b) Tìm x để $|A| > A$

c) Cho $P = \frac{A}{B}$ . Tìm giá tri nhỏ nhất của P.