c) Cho P=AB. Tìm giá tri nhỏ nhất của P.

c) Ta có: P=AB=x+3x+3:x+1x+3=x+3x+1=x+1+4x+1−2 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số x+1>0 và 4x+1>0 ta được: =x+1+4x+1−2≥2x+1.4x+1−2=2⇒P≥2 Đẳng thức xảy ra ⇔x+1=4x+1⇔x=1 (thỏa mãn) Vậy minP = 2 khi m = 1.

Câu hỏi:

13/07/2024 5,003

c) Cho $P = \frac{A}{B}$ . Tìm giá tri nhỏ nhất của P.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-1: Biểu thức chứa chữ có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Ta có: $P = \frac{A}{B} = \frac{x + 3}{\sqrt{x} + 3} : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} = \frac{x + 3}{\sqrt{x} + 1} = \sqrt{x} + 1 + \frac{4}{\sqrt{x} + 1} - 2$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số $\sqrt{x} + 1 > 0$ và $\frac{4}{\sqrt{x} + 1} > 0$ ta được:

$= \sqrt{x} + 1 + \frac{4}{\sqrt{x} + 1} - 2 \geq 2 \sqrt{(\sqrt{x} + 1) . \frac{4}{\sqrt{x} + 1}} - 2 = 2 \Rightarrow P \geq 2$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \sqrt{x} + 1 = \frac{4}{\sqrt{x} + 1} \Leftrightarrow x = 1$ (thỏa mãn)

Vậy minP = 2 khi m = 1.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

c) Tìm x để biểu thức $P = A . B$ có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 27,801

Câu 2:

b) Tìm m để phương trình $\frac{A}{B} = m + 1$ có nghiệm.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,160

Câu 3:

c) Cho $P = A . B$ . So sánh P với 2

Xem đáp án » 13/07/2024 8,032

Câu 4:

b) Tìm x để $|A| > A$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,864

Câu 5:

Cho hai biểu thức $P = \frac{x + 3}{\sqrt{x} - 2}$ và $Q = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} - 2}{x - 4}$ với $x > 0, x \neq 4$ . Tìm giá trị của x để biểu thức $\frac{P}{Q}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,850

Câu 6:

c) Tìm các giá trị của x để B có giá trị âm.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,840

Xem thêm các câu hỏi khác »