Cho biểu thức B=2+xx+1+2−xx−1, điều kiện x≥0, x≠1 a) Rút gọn biểu thức B.

a) Với x≥0, x≠1 ta có: B=2+xx−1x+1x−1+2−xx+1x+1x−1=x+x−2+−x+x+2x−1=2xx−1 Vậy B=2xx−1 với x≥0, x≠1.

Câu hỏi:

19/08/2025 490

Cho biểu thức $B = \frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}$ , điều kiện $x \geq 0, x \neq 1$

a) Rút gọn biểu thức B.

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Với $x \geq 0, x \neq 1$ ta có:

B = \frac{(2 + \sqrt{x}) (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} + \frac{(2 - \sqrt{x}) (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{(x + \sqrt{x} - 2) + (- x + \sqrt{x} + 2)}{x - 1} = \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1}

Vậy $B = \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1}$ với $x \geq 0, x \neq 1$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

c) Ta có: $P = A . B = \frac{7}{\sqrt{x} + 8} . \frac{\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 3} = \frac{7}{\sqrt{x} + 3}$

Để P nhận giá trị nguyên thì $\sqrt{x} + 3 \in U (7)$ hay $\sqrt{x} + 3 \in \{- 1; 1; - 7; 7\} \Leftrightarrow x \in \{\frac{1}{4}; 16\}$ .

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

b) $|A| > A \Leftrightarrow A < 0 \Leftrightarrow \frac{2 (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} - 1} < 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1$

Kết hợp với điều kiện ta được 0 < x < 1 thì $|A| > A$ .

Câu 3