Cho biểu thức P=1a−1+3a+5aa−a−a+1a+124a−1 với a>0, a≠1 a) Rút gọn P.

a) Với a>0, a≠1 ta có: P=1a−1+3a+5aa−1−a−1.(a+2a+1)−4a4a=1a−1+3a+5a−1a−1.a−2a+14a=a−1+3a+5a−1a−1.a−124a=4a+4a−1a−1.a−124a=4a+4a−1.a−14a=4a+1a+1a−1.a−14a=1a

Câu hỏi:

19/08/2025 1,382

Cho biểu thức $P = (\frac{1}{a - 1} + \frac{3 \sqrt{a} + 5}{a \sqrt{a} - a - \sqrt{a} + 1}) [\frac{{(\sqrt{a} + 1)}^{2}}{4 \sqrt{a}} - 1]$ với $a > 0, a \neq 1$

a) Rút gọn P.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-1: Biểu thức chứa chữ có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Với $a > 0, a \neq 1$ ta có:

$P = [\frac{1}{a - 1} + \frac{3 \sqrt{a} + 5}{a (\sqrt{a} - 1) - (\sqrt{a} - 1)}] . [\frac{(a + 2 \sqrt{a} + 1) - 4 \sqrt{a}}{4 \sqrt{a}}] = [\frac{1}{a - 1} + \frac{3 \sqrt{a} + 5}{(a - 1) (\sqrt{a} - 1)}] . \frac{a - 2 \sqrt{a} + 1}{4 \sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a} - 1 + 3 \sqrt{a} + 5}{(a - 1) (\sqrt{a} - 1)} . \frac{{(\sqrt{a} - 1)}^{2}}{4 \sqrt{a}} = \frac{4 \sqrt{a} + 4}{(a - 1) (\sqrt{a} - 1)} . \frac{{(\sqrt{a} - 1)}^{2}}{4 \sqrt{a}} = \frac{4 \sqrt{a} + 4}{a - 1} . \frac{\sqrt{a} - 1}{4 \sqrt{a}} = \frac{4 (\sqrt{a} + 1)}{(\sqrt{a} + 1) (\sqrt{a} - 1)} . \frac{\sqrt{a} - 1}{4 \sqrt{a}} = \frac{1}{\sqrt{a}}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

c) Tìm x để biểu thức $P = A . B$ có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

c) Ta có: $P = A . B = \frac{7}{\sqrt{x} + 8} . \frac{\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 3} = \frac{7}{\sqrt{x} + 3}$

Để P nhận giá trị nguyên thì $\sqrt{x} + 3 \in U (7)$ hay $\sqrt{x} + 3 \in \{- 1; 1; - 7; 7\} \Leftrightarrow x \in \{\frac{1}{4}; 16\}$ .

Câu 2

b) Tìm x để $|A| > A$

Xem đáp án

Lời giải

b) $|A| > A \Leftrightarrow A < 0 \Leftrightarrow \frac{2 (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} - 1} < 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1$

Kết hợp với điều kiện ta được 0 < x < 1 thì $|A| > A$ .

Câu 3