Cho biểu thức A=2x−3x−2x−2. Tính giá trị của A khi x=4−23

Với x≥0, x≠4 ta có: A=2x−3x−2x−2=2x−4x+x−2x−2=2xx−2+x−2x−2=x−22x+1x−2=2x+1 Khi x=4−23=32−2.3.1+12=3−12 ⇒x=3−1, thay vào A ta được: A=2x+1=23−12+1=23−1+1=23−1 Vậy x=4−23 thì A=23−1. Ta thấy x=4−23 có thể rút gọn bằng cách đưa về bình phương của một hiệu. Do vậy, ta cần rút gọn x trước khi thay vào biểu thức A.

Câu hỏi:

13/07/2024 965

Cho biểu thức $A = \frac{2 x - 3 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$ . Tính giá trị của A khi $x = 4 - 2 \sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-1: Biểu thức chứa chữ có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với $x \geq 0, x \neq 4$ ta có:

$A = \frac{2 x - 3 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2} = \frac{(2 x - 4 \sqrt{x}) + (\sqrt{x} - 2)}{\sqrt{x} - 2} = \frac{2 \sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) + (\sqrt{x} - 2)}{\sqrt{x} - 2} = \frac{(\sqrt{x} - 2) (2 \sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} - 2} = 2 \sqrt{x} + 1$

Khi $x = 4 - 2 \sqrt{3} = {(\sqrt{3})}^{2} - 2. \sqrt{3} .1 + 1^{2} = {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$

$\Rightarrow \sqrt{x} = \sqrt{3} - 1$ , thay vào A ta được:

$A = 2 \sqrt{x} + 1 = 2 \sqrt{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}} + 1 = 2 (\sqrt{3} - 1) + 1 = 2 \sqrt{3} - 1$

Vậy $x = 4 - 2 \sqrt{3}$ thì $A = 2 \sqrt{3} - 1$ .

Ta thấy $x = 4 - 2 \sqrt{3}$ có thể rút gọn bằng cách đưa về bình phương của một hiệu. Do vậy, ta cần rút gọn x trước khi thay vào biểu thức A.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

c) Tìm x để biểu thức $P = A . B$ có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 23,724

Câu 2:

b) Tìm m để phương trình $\frac{A}{B} = m + 1$ có nghiệm.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,789

Câu 3:

c) Cho $P = A . B$ . So sánh P với 2

Xem đáp án » 13/07/2024 7,047

Câu 4:

c) Cho $P = \frac{A}{B}$ . Tìm giá tri nhỏ nhất của P.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,782

Câu 5:

Cho hai biểu thức $P = \frac{x + 3}{\sqrt{x} - 2}$ và $Q = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} - 2}{x - 4}$ với $x > 0, x \neq 4$ . Tìm giá trị của x để biểu thức $\frac{P}{Q}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,212

Câu 6:

c) Tìm các giá trị của x để B có giá trị âm.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,040

Câu 7:

b) Tìm x để $|A| > A$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,882

Xem thêm các câu hỏi khác »