Cho biểu thức A=2x−3x−2x−2. Tính giá trị của A khi x=4−23

Với x≥0, x≠4 ta có: A=2x−3x−2x−2=2x−4x+x−2x−2=2xx−2+x−2x−2=x−22x+1x−2=2x+1 Khi x=4−23=32−2.3.1+12=3−12 ⇒x=3−1, thay vào A ta được: A=2x+1=23−12+1=23−1+1=23−1 Vậy x=4−23 thì A=23−1. Ta thấy x=4−23 có thể rút gọn bằng cách đưa về bình phương của một hiệu. Do vậy, ta cần rút gọn x trước khi thay vào biểu thức A.

Cho biểu thức A = 2x - 3 căn bậc hai x - 2/ căn bậc hai x - 2 . Tính giá trị của A khi x = 4- 2 căn bậc hai 3

Câu 1

c) Tìm x để biểu thức $P = A . B$ có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

c) Ta có: $P = A . B = \frac{7}{\sqrt{x} + 8} . \frac{\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 3} = \frac{7}{\sqrt{x} + 3}$

Để P nhận giá trị nguyên thì $\sqrt{x} + 3 \in U (7)$ hay $\sqrt{x} + 3 \in \{- 1; 1; - 7; 7\} \Leftrightarrow x \in \{\frac{1}{4}; 16\}$ .

Câu 2

b) Tìm x để $|A| > A$

Xem đáp án

Lời giải

b) $|A| > A \Leftrightarrow A < 0 \Leftrightarrow \frac{2 (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} - 1} < 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1$

Kết hợp với điều kiện ta được 0 < x < 1 thì $|A| > A$ .

Câu 3