Thi Online Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông có đáp án
Dạng 1. Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
-
1152 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
45 phút
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 20cm. Biết tỉ số hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 9 : 16. Tính diện tích tam giác ABC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 20cm. Biết tỉ số hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 9 : 16. Tính diện tích tam giác ABC.
Vẽ đường cao AH.
Ta có
Suy ra (cm); (cm)
Xét DABC vuông tại A, đường cao AH ta có:
Þ AB = 12 (cm);
Þ AC = 16 (cm).
Vậy diện tích DABC là (cm2).
Cách giải khác:
Sau khi tính được HB và HC, ta tính AH theo công thức: (hệ thức 2).
Þ AH = 9,6 (cm).
Diện tích DABC là (cm2).
Câu 2:
Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 cm và 4 cm , kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền.
Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 cm và 4 cm , kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền.
Giả sử tam giác ABC có các cạnh góc vuông AB = 3cm, AC = 4cm, AH là đường cao.
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông ABC:
cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
(cm)
(cm)
(cm)
(Có thể tính đường cao AH bởi công thức )
Câu 3:
Cho tam giác ABC cân tại A. Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại O. Biết cm, OB = 2cm, tính độ dài AB.
Cho tam giác ABC cân tại A. Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại O. Biết cm, OB = 2cm, tính độ dài AB.
Qua A vẽ một đường thẳng vuông góc với AB cắt tia BO tại D.
Ta có
mà nên
Do đó DAOD cân tại A. Suy ra (cm).
Vẽ AH ^ OD thì HO = HD.
Ta đặt thì
Xét DABD vuông tại A, đường cao AH, ta có
Suy ra Từ đó ta được phương trình:
Û (x – 2)(x + 3) = 0 Û x = 2 hoặc x = -3.
Giá trị x = 2 được chọn, giá trị x = -3 bị loại.
Do đó (cm). Suy ra (cm).
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết diện tích các tam giác ABH và ACH lần lượt là 54cm2 và 96cm2. Tính độ dài BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết diện tích các tam giác ABH và ACH lần lượt là 54cm2 và 96cm2. Tính độ dài BC.
Ta có
Suy ra . (1)
Suy ra . (2)
Từ (1) và (2) ta được:
Mặt khác (hệ thức 2). Suy ra Þ AH = 12 (cm).
Ta có (cm2) mà nên
Suy ra (cm).
Câu 5:
Cho hình thang ABCD, . Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết OB = 5,4cm; OD = 15cm.
Tính diện tích hình thang
Cho hình thang ABCD, . Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết OB = 5,4cm; OD = 15cm.
Tính diện tích hình thang
Tìm cách giải
Đã biết đường chéo BD nên cần tìm đường chéo AC là có thể tính được diện tích hình thang. Muốn vậy phải tính OA và OC.
* Trình bày lời giải
· Xét DABD vuông tại A có AO ^ BD nên (hệ thức 2).
Do đó OA = 9 (cm).
· Xét DACD vuông tại D có OD ^ AC nên (hệ thức 2).
(cm).
Do đó (cm); (cm).
Diện tích hình thang ABCD là: (cm2).
Bài thi liên quan:
Dạng 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
14 câu hỏi 45 phút
Dạng 3. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
3 câu hỏi 45 phút
Dạng 4. Giải bài toán hệ thức lượng bằng phương pháp đại số
6 câu hỏi 45 phút
Các bài thi hot trong chương:
( 2.3 K lượt thi )
( 1.9 K lượt thi )
( 1.3 K lượt thi )
( 1.2 K lượt thi )
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%