Dạng 1. Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

  • 1152 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 45 phút

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 20cm. Biết tỉ số hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 9 : 16. Tính diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án

Media VietJack

Vẽ đường cao AH.

Ta có HBHC=916HB9=HC16=HB+HC9+16=2025

Suy ra HB=9.2025=7,2 (cm); HC=16.2025=12,8   (cm)

Xét DABC vuông tại A, đường cao AH ta có:

AB2=BC.BH=20.7,2=144 Þ AB = 12 (cm);

AC2= BC.CH=20.12,8=256 Þ AC = 16 (cm).

Vậy diện tích DABC là S=12ABAC=1212.16=96  (cm2).

Cách giải khác:

Sau khi tính được HB và HC, ta tính AH theo công thức: AH2=HB.HC  (hệ thức 2).

AH2=7,2.12,8=92,16 Þ AH = 9,6 (cm).

Diện tích DABC là S=12BCAH=1220.9,6=96  (cm2).


Câu 2:

Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 cm và 4 cm , kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền.

Xem đáp án

Media VietJack

Giả sử tam giác ABC có các cạnh góc vuông AB = 3cm, AC = 4cm, AH là đường cao.

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông ABC:

BC2=AB2+AC2=32+42=25BC=5 cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

BA2= BH.BCBH=BA2BCBH=325BH=95  (cm)

CA2=CH.CBCH=CA2CBCH=425CH=165 (cm)

AH2=HB.HCAH2=95.165AH=125 (cm)

 

(Có thể tính đường cao AH bởi công thức 1AH2=1AB2+1AC2 )


Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A. Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại O. Biết OA=23 cm, OB = 2cm, tính độ dài AB.

Xem đáp án

Media VietJack

Qua A vẽ một đường thẳng vuông góc với AB cắt tia BO tại D.

Ta có    D^+B1^=90°

B1^=B2^  nên  AOD^=D^

Do đó DAOD cân tại A. Suy ra AD=AO=23  (cm).

Vẽ AH ^ OD thì HO = HD.

Ta đặt HO=HD=x  thì  BD=2x + 2.

Xét DABD vuông tại A, đường cao AH, ta có  AD2=BD.HD.

Suy ra (23)2=x(2x+2)  Từ đó ta được phương trình:

2x2+ 2x 12=0 Û (x – 2)(x + 3) = 0 Û x = 2 hoặc x = -3.

Giá trị x = 2 được chọn, giá trị x = -3 bị loại.

Do đó BD=2+2+2=6  (cm). Suy ra AB=62(23)2=24=26  (cm).


Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết diện tích các tam giác ABH và ACH lần lượt là 54cm2 và 96cm2. Tính độ dài BC.

Xem đáp án

Media VietJack

Ta có  SABH=12AHBH=54

Suy ra  AH.BH=108.                                              (1)

SACH=12AH.CH=96 Suy ra  AH.CH = 192.                                                       (2)

Từ (1) và (2) ta được:  AH2.BH.CH=108.192.

Mặt khác AH2= BH.CH  (hệ thức 2). Suy ra AH4= 124  Þ AH = 12 (cm).

Ta có SABC=54 +96=150  (cm2) mà SABC=12BCAH  nên 12BCAH=150

Suy ra BC=150.212=25  (cm).


Câu 5:

Cho hình thang ABCD, A^=D^=900.  Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết OB = 5,4cm; OD = 15cm.

Tính diện tích hình thang

Xem đáp án

Media VietJack

Tìm cách giải

Đã biết đường chéo BD nên cần tìm đường chéo AC là có thể tính được diện tích hình thang. Muốn vậy phải tính OA và OC.

* Trình bày lời giải

· Xét DABD vuông tại A có AO ^ BD nên OA2= OB.OD  (hệ thức 2).

Do đó OA2= 5,4.15 = 81 OA = 9 (cm).

· Xét DACD vuông tại D có OD ^ AC nên OD2= OA.OC  (hệ thức 2).

OC=OD2OA=1529=25 (cm).

Do đó AC=25+9=34  (cm); BD=5,4+15=20,4  (cm).

Diện tích hình thang ABCD là: S=ACBD2=34.20,42=346,8  (cm2).


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận