✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Dạng 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

29 người thi tuần này 4.6 3.5 K lượt thi 14 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

36 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 10 có đáp án

0 lượt thi 36 câu hỏi

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 10 có đáp án

0 lượt thi 15 câu hỏi

19 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 3. Hình cầu có đáp án

0 lượt thi 19 câu hỏi

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 3. Hình cầu có đáp án

0 lượt thi 15 câu hỏi

6 bài tập Ứng dụng của mặt cầu trong thực tiễn (có lời giải)

0 lượt thi 6 câu hỏi

3 bài tập Tính bán kính , diện tích, thể tích của mặt cầu (có lời giải)

0 lượt thi 3 câu hỏi

3 bài tập Nhận dạng mặt cầu (có lời giải)

0 lượt thi 3 câu hỏi

20 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 2. Hình nón có đáp án

0 lượt thi 20 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho tam giác vuông tại A, trong đó AC = 0,9m; AB = 1,2 m.Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Ta có AC = 9 dm, AB = 12 dm.Theo định lí Pitago, ta có

$B C = \sqrt{A C^{2} + A B^{2}} = \sqrt{9^{2} + 12^{2}} = 15$ (dm)

Vậy $s i n B = \frac{A C}{B C} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$

$C o s B = \frac{A B}{B C} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}; t a n B = \frac{A C}{A B} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}; c o t B = \frac{A B}{A C} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}$

Vì góc B và góc C là hai góc phụ nhau nên:

$S i n B = c o s C = \frac{3}{5}; C o s B = s i n C = \frac{4}{5}; t a n B = c o t C = \frac{3}{4}; c o t B = t a n C = \frac{4}{3}$

Câu 2

Chứng minh các hệ thức:

$1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

1 + \tan^{2} α = 1 + {(\frac{\sin α}{\cos α})}^{2} = 1 + \frac{\sin^{2} α}{\cos^{2} α} = \frac{\cos^{2} α + \sin^{2} α}{\cos^{2} α} = \frac{1}{\cos^{2} α}

Câu 3

Chứng minh các hệ thức: $1 + \cot^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $1 + \cot^{2} α = 1 + {(\frac{\cos α}{\sin α})}^{2} = 1 + \frac{\cos^{2} α}{\sin^{2} α} = \frac{\sin^{2} α + \cos^{2} α}{\sin^{2} α} = \frac{1}{\sin^{2} α}$

Nhận xét: Trong cách giải trên ta đã biến đổi vế trái thành vế phải. Ta cũng có thể biến đổi vế phải thành vế trái theo chiều ngược lại.

Hai hệ thức trên cũng là hệ thức cơ bản, nên nhớ để sau này vận dụng.

Câu 4

Cho $α$ là một góc nhọn. Chứng minh rằng:

$s i n α < t a n α$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Ta có $\sin α = \frac{A C}{B C}; \tan α = \frac{A C}{A B}$ mà BC > AB nên $\frac{AC}{BC} < \frac{AC}{AB}$

Do đó $s i n α < t a n α;$

Câu 5

Cho $α$ là một góc nhọn. Chứng minh rằng: $c o s α < c o t α$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\cos α = \frac{A B}{B C}; \cot α = \frac{A B}{A C}$ mà BC > AC nên $\frac{A B}{B C} < \frac{A B}{A C}$

Do đó $c o s α < c o t α$

Nhận xét: Phương pháp giải ví dụ này là dùng định nghĩa của tỉ số lượng giác.

Câu 6

Chứng minh định lí sin: Trong một tam giác nhọn, độ dài các cạnh tỉ lệ với sin của các góc đối diện: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm góc x, biết rằng: $t a n x = 3 c o t x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Tìm góc x, biết rằng: $\sin x + \cos x = \sqrt{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Không dùng máy tính hoặc bảng số, tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí:

$P = \sin^{2} 1^{°} + \sin^{2} 2^{°} + \sin^{2} 3^{°} + \dots + \sin^{2} 88^{°} + \sin^{2} 89^{°}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Không dùng máy tính hoặc bảng số, tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí: $Q = \tan 15^{0} . \tan 25^{0} . \tan 35^{0} . \tan 45^{0} . \tan 55^{0} . \tan 65^{0} . \tan 75^{0}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Không dùng máy tính hoặc bảng số, tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí: Biết $\cos α = \frac{20}{29}$ Tính $s i n α, t a n α$ và $\cot α .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính sin B, sin C biết rằng:
AB = 13 và BH = 5

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính sin B, sin C biết rằng:BH = 3 và CH = 4.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho tam giác ABC vuông tại A . Chứng minh rằng $\tan \frac{\hat{A B C}}{2} = \frac{A C}{A B + B C}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP