✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Dạng 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

24 người thi tuần này 4.6 3.7 K lượt thi 14 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

197 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án - Tự luận

523 lượt thi 42 câu hỏi

129 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án - Trắc nghiệm

455 lượt thi 50 câu hỏi

95 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án - Tự luận

276 lượt thi 42 câu hỏi

86 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án - Trắc nghiệm

267 lượt thi 50 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Tự luận

300 lượt thi 42 câu hỏi

118 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Trắc nghiệm

327 lượt thi 50 câu hỏi

105 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Ôn tập Chương V (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

210 lượt thi 20 câu hỏi

91 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

182 lượt thi 20 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/14

Cho tam giác vuông tại A, trong đó AC = 0,9m; AB = 1,2 m.Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Ta có AC = 9 dm, AB = 12 dm.Theo định lí Pitago, ta có

$B C = \sqrt{A C^{2} + A B^{2}} = \sqrt{9^{2} + 12^{2}} = 15$ (dm)

Vậy $s i n B = \frac{A C}{B C} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$

$C o s B = \frac{A B}{B C} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}; t a n B = \frac{A C}{A B} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}; c o t B = \frac{A B}{A C} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}$

Vì góc B và góc C là hai góc phụ nhau nên:

$S i n B = c o s C = \frac{3}{5}; C o s B = s i n C = \frac{4}{5}; t a n B = c o t C = \frac{3}{4}; c o t B = t a n C = \frac{4}{3}$

Câu 2/14

Chứng minh các hệ thức:

$1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

1 + \tan^{2} α = 1 + {(\frac{\sin α}{\cos α})}^{2} = 1 + \frac{\sin^{2} α}{\cos^{2} α} = \frac{\cos^{2} α + \sin^{2} α}{\cos^{2} α} = \frac{1}{\cos^{2} α}

Câu 3/14

Chứng minh các hệ thức: $1 + \cot^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $1 + \cot^{2} α = 1 + {(\frac{\cos α}{\sin α})}^{2} = 1 + \frac{\cos^{2} α}{\sin^{2} α} = \frac{\sin^{2} α + \cos^{2} α}{\sin^{2} α} = \frac{1}{\sin^{2} α}$

Nhận xét: Trong cách giải trên ta đã biến đổi vế trái thành vế phải. Ta cũng có thể biến đổi vế phải thành vế trái theo chiều ngược lại.

Hai hệ thức trên cũng là hệ thức cơ bản, nên nhớ để sau này vận dụng.

Câu 4/14

Cho $α$ là một góc nhọn. Chứng minh rằng:

$s i n α < t a n α$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Ta có $\sin α = \frac{A C}{B C}; \tan α = \frac{A C}{A B}$ mà BC > AB nên $\frac{AC}{BC} < \frac{AC}{AB}$

Do đó $s i n α < t a n α;$

Câu 5/14

Cho $α$ là một góc nhọn. Chứng minh rằng: $c o s α < c o t α$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\cos α = \frac{A B}{B C}; \cot α = \frac{A B}{A C}$ mà BC > AC nên $\frac{A B}{B C} < \frac{A B}{A C}$

Do đó $c o s α < c o t α$

Nhận xét: Phương pháp giải ví dụ này là dùng định nghĩa của tỉ số lượng giác.

Câu 6/14

Chứng minh định lí sin: Trong một tam giác nhọn, độ dài các cạnh tỉ lệ với sin của các góc đối diện: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

* Tìm cách giải:

Để có sin A (hoặc sin B, sin C) thì phải xét tam giác vuông với A là một góc nhọn. Do đó phải vẽ thêm đường cao.

* Trình bày lời giải:

Vẽ đường cao CH.

Xét DACH vuông tại H ta có: $\sin A = \frac{CH}{AC}$ (1)

Xét DBCH vuông tại H ta có: $\sin B = \frac{CH}{BC}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{\sin A}{\sin B} = \frac{C H}{A C} : \frac{C H}{B C} = \frac{B C}{A C} = \frac{a}{b}$ . Do đó $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$

Chứng minh tương tự ta được $\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Vậy $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Lưu ý: Nếu DABC có $\hat{C} \geq 90^{°}$ thì ta vẫn có: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$

Câu 7/14

Tìm góc x, biết rằng: $t a n x = 3 c o t x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/14

Tìm góc x, biết rằng: $\sin x + \cos x = \sqrt{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/14

Không dùng máy tính hoặc bảng số, tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí:

$P = \sin^{2} 1^{°} + \sin^{2} 2^{°} + \sin^{2} 3^{°} + \dots + \sin^{2} 88^{°} + \sin^{2} 89^{°}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/14

Không dùng máy tính hoặc bảng số, tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí: $Q = \tan 15^{0} . \tan 25^{0} . \tan 35^{0} . \tan 45^{0} . \tan 55^{0} . \tan 65^{0} . \tan 75^{0}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/14

Không dùng máy tính hoặc bảng số, tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí: Biết $\cos α = \frac{20}{29}$ Tính $s i n α, t a n α$ và $\cot α .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/14

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính sin B, sin C biết rằng:
AB = 13 và BH = 5

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/14

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính sin B, sin C biết rằng:BH = 3 và CH = 4.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/14

Cho tam giác ABC vuông tại A . Chứng minh rằng $\tan \frac{\hat{A B C}}{2} = \frac{A C}{A B + B C}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 8/14 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP