Dạng 3. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

28 người thi tuần này 4.6 4.2 K lượt thi 3 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

84 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 10 năm 2026-2027 Trường THCS Từ Liêm 1 (Hà Nội) có đáp án

567 lượt thi 8 câu hỏi

62 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 10 năm 2026-2027 Trường THCS Kim Giang (Hà Nội) có đáp án

545 lượt thi 8 câu hỏi

39 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Xã Đại Thanh (Hà Nội) có đáp án

522 lượt thi 8 câu hỏi

36 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Hồng Vân (Hà Nội) có đáp án

519 lượt thi 9 câu hỏi

39 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Ngô Sĩ Liên (Hà Nội) có đáp án

522 lượt thi 7 câu hỏi

34 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS&THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

517 lượt thi 8 câu hỏi

30 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Yên Hòa (Hà Nội) có đáp án

513 lượt thi 8 câu hỏi

36 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Giảng Võ (Hà Nội) có đáp án

519 lượt thi 10 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/3

Giải tam giác ABC biết $\hat{B} = 35^{°}; \hat{C} = 50^{°}$ và đường cao AH = 5,0cm.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Ta phải tìm $\hat{A},$ AB, AC và BC.

· Xét DABH vuông tại H ta có:

$A H = A B . s i n B \Rightarrow AB = \frac{AH}{\sin B} = \frac{5, 0}{\sin 35^{°}} \approx 8, 7 (cm)$

$B H = A H . c o t B \approx 5, 0. c o t 35^{o} \approx 7, 1$ (cm).

· Xét DACH vuông tại H ta có

$A H = A C . s i n C \Rightarrow AC = \frac{AH}{\sin C} = \frac{5, 0}{\sin 50^{°}} \approx 6, 5 (cm)$

$C H = A H . c o t C \approx 5, 0. c o t 50^{o} \approx 4, 2$ (cm).

Do đó $B C = B H + C H = 7, 1 + 4, 2 = 11, 3$ (cm).

Vậy $\hat{A} = 95^{°}$ ; AB = 8,7cm; AC = 6,5cm và BC = 11,3cm.

Lưu ý: Sau khi tính được AB và AC, có thể tính BH và CH theo AB và AC:

$B H = A B . c o s B; C H = A C . c o s C .$

Tuy nhiên, ta nên tính BH và CH theo các số đo đã cho trong đề bài để kết quả được chính xác hơn.

Câu 2/3

Cho tam giác ABC, AB = 14cm, AC = 11cm và $\hat{B} = 40 °$ . Tính độ dài BC.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

* Tìm cách giải

Vẽ đường cao AH để vận dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. Tính HB và HC từ đó tính được BC.

* Trình bày lời giải

Vẽ đường cao AH. Xét DABH vuông tại H có:

$A H = A B . s i n B = 14. s i n 40^{o} \approx 9, 0$ (cm).

$B H = A B . c o s B = 14. c o s 40^{o} \approx 10, 7$ (cm).

Xét DAHC vuông tại H có: $HC = \sqrt{{AC}^{2} - {AH}^{2}} = \sqrt{11^{2} - 9^{2}} \approx 6, 3$ (cm).

· Nếu H nằm giữa B và C thì $B C = B H + H C \approx 10, 7 + 6, 3 = 17$ (cm).

· Nếu C' nằm giữa B và H thì $B C' = B H - H C' \approx 10, 7 - 6, 3 = 4, 4$ (cm).

Lưu ý: Học sinh có thể chỉ giải một nghiệm hình là chưa đủ. Bài toán có 2 nghiệm hình

Câu 3/3

Cho tam giác ABC, AB = 3,2cm; AC = 5,0cm và $\hat{B} = 70^{°}$ .Tính độ dài BC.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Vẽ đường cao AH. Xét DABH vuông tại H có:

$A H = A B . s i n B = 3, 2. s i n 70^{o} \approx 3, 0$ (cm).

$B H = A B . c o s B = 3, 2. c o s 70^{o} \approx 1, 1$ (cm).

Xét DAHC vuông tại H có:

$HC = \sqrt{{AC}^{2} - {AH}^{2}} \approx \sqrt{5, 0^{2} - 3, 0^{2}} = 4, 0$ (cm).

Điểm C không thể nằm giữa H và B vì trên tia HB có HC > HB. Chỉ còn trường hợp điểm H nằm giữa B và C. Ta có $B C = B H + H C \approx 1, 1 + 4, 0 = 5, 1$ (cm).

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giải tam giác ABC biết $\hat{B} = 35^{°}; \hat{C} = 50^{°}$ và đường cao AH = 5,0cm.

Cho tam giác ABC, AB = 14cm, AC = 11cm và $\hat{B} = 40 °$ . Tính độ dài BC.