Giải tam giác ABC biết $\widehat{\text{B}}={35}^{°};\widehat{\text{C}}={50}^{°}$  và đường cao AH = 5,0cm.

Ta phải tìm $\widehat{A},$   AB, AC và BC.

· Xét DABH vuông tại H ta có:

 $AH=AB.sinB\Rightarrow \text{AB}=\frac{{\displaystyle \text{AH}}}{{\displaystyle \sin \text{B}}}=\frac{{\displaystyle 5,0}}{{\displaystyle \sin {35}^{°}}}\approx 8,7\left(\text{cm}\right)$

$BH=AH.cotB\approx 5,0.cot{35}^o\approx 7,1$  (cm).

· Xét DACH vuông tại H ta có

$AH=AC.sinC\Rightarrow \text{AC}=\frac{{\displaystyle \text{AH}}}{{\displaystyle \sin \text{C}}}=\frac{{\displaystyle 5,0}}{{\displaystyle \sin {50}^{°}}}\approx 6,5\left(\text{cm}\right)$   

$CH=AH.cotC\approx 5,0.cot{50}^o\approx 4,2$ (cm).

Do đó $BC=BH+CH=7,1+4,2=11,3$   (cm).

Vậy $\widehat{A}={95}^{°}$  ; AB = 8,7cm; AC = 6,5cm và BC = 11,3cm.

Lưu ý: Sau khi tính được AB và AC, có thể tính BH và CH theo AB và AC:

$BH=AB.cosB;CH=AC.cosC.$

Tuy nhiên, ta nên tính BH và CH theo các số đo đã cho trong đề bài để kết quả được chính xác hơn.