Cho tam giác ABC, AB = 14cm, AC = 11cm và $\hat{B}=40°$. Tính độ dài BC.

Ta phải tìm $\widehat{A},$   AB, AC và BC.

· Xét DABH vuông tại H ta có:

 $AH=AB.sinB\Rightarrow \text{AB}=\frac{{\displaystyle \text{AH}}}{{\displaystyle \sin \text{B}}}=\frac{{\displaystyle 5,0}}{{\displaystyle \sin {35}^{°}}}\approx 8,7\left(\text{cm}\right)$

$BH=AH.cotB\approx 5,0.cot{35}^o\approx 7,1$  (cm).

· Xét DACH vuông tại H ta có

$AH=AC.sinC\Rightarrow \text{AC}=\frac{{\displaystyle \text{AH}}}{{\displaystyle \sin \text{C}}}=\frac{{\displaystyle 5,0}}{{\displaystyle \sin {50}^{°}}}\approx 6,5\left(\text{cm}\right)$   

$CH=AH.cotC\approx 5,0.cot{50}^o\approx 4,2$ (cm).

Do đó $BC=BH+CH=7,1+4,2=11,3$   (cm).

Vậy $\widehat{A}={95}^{°}$  ; AB = 8,7cm; AC = 6,5cm và BC = 11,3cm.

Lưu ý: Sau khi tính được AB và AC, có thể tính BH và CH theo AB và AC:

$BH=AB.cosB;CH=AC.cosC.$

Tuy nhiên, ta nên tính BH và CH theo các số đo đã cho trong đề bài để kết quả được chính xác hơn.

Vẽ đường cao AH. Xét DABH vuông tại H có:

$AH=AB.sinB=3,2.sin{70}^o\approx 3,0$ (cm).

$BH=AB.cosB=3,2.cos{70}^o\approx 1,1$ (cm).

Xét DAHC vuông tại H có:

$\text{HC}=\sqrt{{\text{AC}}^2-{\text{AH}}^2}\approx \sqrt{5,0^2-3,0^2}=4,0$ (cm).

Điểm C không thể nằm giữa H và B vì trên tia HB có HC > HB. Chỉ còn trường hợp điểm H nằm giữa B và C. Ta có $BC=BH+HC\approx 1,1+4,0=5,1$ (cm).