Thi Online Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Cực trị hình học có đáp án
Dạng 1. Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu.
-
1925 lượt thi
-
4 câu hỏi
-
45 phút
Câu 1:
Trong các hình bình hành có hai đường chéo bằng 6 cm và 8 cm, hình nào có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó.
Trong các hình bình hành có hai đường chéo bằng 6 cm và 8 cm, hình nào có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó.
Xét hình bình hành ABCD có AC = 8 cm; BD = 6 cm ( h.6)
Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Kẻ BH vuông góc với AC .
Ta có : SABCD = 2SABC = AC.BH
Ta có AC = 8cm, BH ≤ BO = 3cm. Do đó :
SABCD ≤ 8.3 = 24 (cm2)
SABCD = 24 cm2 BH ≡ BO H ≡ O BD vuông góc với AC
Vậy max SABCD = 24 cm2 . Khi đó hình bình hành ABCD là hình thoi (h.7) có diện tích 24cm2.
Câu 2:
Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA ta lấy theo thứ tự các điểm E,F,G,H sao cho AE = BF = CG = DH . Xác định vị trí của các điểm E, F,G,H sao cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất .
Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA ta lấy theo thứ tự các điểm E,F,G,H sao cho AE = BF = CG = DH . Xác định vị trí của các điểm E, F,G,H sao cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất .
Tam giác HAE = tam giác EBF = tam giác FCG = tam giác GHD
HE = EF = FG = GH
EFGH là hình thoi .
EFGH là hình vuông
Gọi O là giao điểm của AC và EG . Tứ giác AECG có AE = CG, AE //CG nên là hình bình hành suy ra O là trung điểm của AC và EG , do đó O là tâm của cả hai hình vuông ABCD và EFGH.
DHOE vuông cân : HE2 = 2OE2 HE = OE
Chu vi EFGH = 4HE = 4 OE . Do đó chu vi EFGH nhỏ nhất OE nhỏ nhất
Kẻ OK vuông góc với AB OE ≥OK ( OK không đổi )
OE = OK E ≡ K
Do đó min OE = OK
Như vậy, chu vi tứ giác EFGH nhỏ nhất khi và chỉ khi E,F,G,H là trung điểm của AB , BC, CD, DA.
Câu 3:
Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a .Vẽ về một phía của AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Qua trung điểm của M của AB có hai đường thẳng thay đổi luôn vuông góc với nhau và cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Xác định vị trí của các điểm C,D sao cho tam giác MCD có diện tích nhỏ nhất . Tính diện tích tam giác đó.
Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a .Vẽ về một phía của AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Qua trung điểm của M của AB có hai đường thẳng thay đổi luôn vuông góc với nhau và cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Xác định vị trí của các điểm C,D sao cho tam giác MCD có diện tích nhỏ nhất . Tính diện tích tam giác đó.
Gọi K là giao điểm của CM và DB
MA = MB ; ,
Tam giác MAC = MBK MC = MK
Mặt khác DM vuông góc với CK
tam giác DCK cân
Kẻ MH vuông góc với CD .
Tam giác MHD = MBD MH = MB = a
SMCD =CD.MH ≥ AB.MH = 2a.a= a2
SMCD = a2 CD vuông góc với Ax khi đó = 450 ; =450.
Vậy min SMCD = a2 . Các điểm C,D được xác định trên Ax; By sao cho AC = BD =a .
Câu 4:
Cho tam giác ABC có là góc tù , điểm D di chuyển trên cạnh BC . Xác định vị trí của điểm D sao cho tổng các khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AD có giá trị lớn nhất .
Cho tam giác ABC có là góc tù , điểm D di chuyển trên cạnh BC . Xác định vị trí của điểm D sao cho tổng các khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AD có giá trị lớn nhất .
Gọi S là diện tích DABC Khi D di chuyển trên cạnh BC ta có :
SABD + SACD = S
Kẻ BE vuông góc AD , CF vuông góc AD
AD.BE +AD.CF = S
BE +CF =
Do đó BE + CF lớn nhất AD nhỏ nhất hình chiếu HD nhỏ nhất
Do HD ≥ HB ( do >900 ) và HD = HB D ≡ B
Vậy Khi D ≡ B thì tổng các khoảng cách từ B và C đến AD có giá trị lớn nhất .
Bài thi liên quan:
Dạng 2. Sử dụng quan hệ giữa đường thẳng và đường gấp khúc.
2 câu hỏi 45 phút
Dạng 3. Sử dụng các bất đẳng thức trong đường tròn.
2 câu hỏi 45 phút
Dạng 4. Sử dụng bất đẳng thức về lũy thừa bậc hai .
2 câu hỏi 45 phút
Dạng 5. Sử dụng bất đẳng thức Cô-si .
4 câu hỏi 45 phút
Dạng 6. Sử dụng tỉ số lượng giác.
2 câu hỏi 45 phút
Dạng 7. Bài luyện tập có đáp án
59 câu hỏi 45 phút
Dạng 8. Bài luyện tập tổng hợp có đáp án
19 câu hỏi 45 phút
Các bài thi hot trong chương:
( 2.3 K lượt thi )
( 1.3 K lượt thi )
( 1.2 K lượt thi )
( 1.2 K lượt thi )
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%