Thi Online Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Cực trị hình học có đáp án
Dạng 2. Sử dụng quan hệ giữa đường thẳng và đường gấp khúc.
-
2035 lượt thi
-
2 câu hỏi
-
45 phút
Câu 1:
Cho góc và điểm A nằm trong góc đó. Xác định điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy sao cho OB = OC và tổng AB +AC là nhỏ nhất .
Cho góc và điểm A nằm trong góc đó. Xác định điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy sao cho OB = OC và tổng AB +AC là nhỏ nhất .
Kẻ tia Om nằm ngoài góc xOy sao cho . Trên tia Om lấy điểm D sao cho OD = OA . Các điểm D và A cố định .
OD =OA, OC = OB ,
Tam giác DOC = tam giác AOB CD = AB
Do đó AC +AB = AC +CD
Mà AC +CD ≥ AD
AC +AB ≥ AD
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi C thuộc AD
Vậy min(AC+AB) =AD . Khi đó C là giao điểm của AD và Oy, B thuộc tia Ox sao cho OB = OC.
Câu 2:
Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E thuộc cạnh AD. Xác định vị trí các điểm F thuộc cạnh AB, G thuộc cạnh BC, H thuộc cạnh CD sao cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất.
Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E thuộc cạnh AD. Xác định vị trí các điểm F thuộc cạnh AB, G thuộc cạnh BC, H thuộc cạnh CD sao cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất.
Gọi I ,K, L theo thứ tự là trung điểm của EF, EG , EH (h.12).
tam giác AEF vuông tại A có AI là trung tuyến
Tam giác CGH vuông tại C có CM là trung tuyến
IK là đường trung bình của DEFG
KM là đường trung bình của DEGH
Do đó : chu vi EFGH = EF +FG +GH +EH =2(AI + IK + KM + MC)
Ta lại có : AI + IK + KM + MC ≥ AC
Suy ra chu vi EFGH ≥ 2AC ( độ dài AC không đổi )
Chu vi EFGH nhỏ nhất bằng 2AC Û A,I,K,M,C thẳng hàng.
Khi đó ta có EH//AC,FG//AC, nên EF//DB , tương tự GH//DB . Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành có các cạnh song song với các đường chéo của hình chữ nhật ABCD (h.13).
Bài thi liên quan:
Dạng 1. Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu.
4 câu hỏi 45 phút
Dạng 3. Sử dụng các bất đẳng thức trong đường tròn.
2 câu hỏi 45 phút
Dạng 4. Sử dụng bất đẳng thức về lũy thừa bậc hai .
2 câu hỏi 45 phút
Dạng 5. Sử dụng bất đẳng thức Cô-si .
4 câu hỏi 45 phút
Dạng 6. Sử dụng tỉ số lượng giác.
2 câu hỏi 45 phút
Dạng 7. Bài luyện tập có đáp án
59 câu hỏi 45 phút
Dạng 8. Bài luyện tập tổng hợp có đáp án
19 câu hỏi 45 phút
Các bài thi hot trong chương:
( 2.4 K lượt thi )
( 1.4 K lượt thi )
( 1.3 K lượt thi )
( 1.2 K lượt thi )
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%