Dạng 7. Bài luyện tập có đáp án

  • 1915 lượt thi

  • 59 câu hỏi

  • 45 phút

Câu 1:

Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R. Từ điểm A trên nửa đường tròn vẽ AH vuông góc với BC Nửa đường tròn đường kính BH, CH lần lượt có tâm O1; O2 cắt AB, AC thứ tự tại D và E.

Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật, từ đó tính DE biết R = 25 và BH = 10

Xem đáp án

Media VietJack

Ta có BAC^  = 900 (vì góc nội tiếpchắn nửa đường tròn)

Tương tự có  BDH^=CEH^=900

Xét tứ giác ADHE có A^=ADH^=AEH^=900  => ADHE là hình chữ nhật.

Từ đó DE = AH mà  AH2 = BH.CH (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

hay AH2=10.40=400  (BH = 10; CH = 2.25 - 10 = 40) => DE = 20 (đơn vị độ dài)


Câu 3:

Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R. Từ điểm A trên nửa đường tròn vẽ AH vuông góc với BC Nửa đường tròn đường kính BH, CH lần lượt có tâm O1; O2 cắt AB, AC thứ tự tại D và E.
Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác  DEO1O2đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó.

Xem đáp án

Media VietJack

Vì O1D = O1B   =>ΔO1BD cân tại   => B^=BDO1^  (2)

Từ (1), (2) =>ADE^+BDO1^=B^+BAH^ = 900 =>  O1D //O2E

Vậy  là hình thang vuông tại D và E.

Ta có S =12(O1D+O2E).DE=12O1O2.DE12O1O22

(Vì O1D+O2E=O1H+O2H=O1O2    DEO1O2)

Sht12O1O22=BC28=R22

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi  DE =O1O2

DEO1O2  là hình chữ nhật

A là điểm chính giữa cung BC Khi đó max SDEO1O2=R22 .


Câu 4:

Cho đường tròn (O), đường kính AB, d1, d2 là các các đường thẳng lần lượt qua A, B và cùng vuông góc với đường thẳng AB. Lấy M, N là các điểm lần lượt thuộc d1, d2 sao cho MON^  = 900.

Chứng minh đường thẳng MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Xem đáp án

Media VietJack

Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng MN. Xét tứ giác OAMH

A^+H^=1800  (do  A^=H^=900)

=> OAMH là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Tương tự tứ giác OBNH nội tiếp được

=> A1^=M1^  ,   B1^=N1^ (2 góc nội tiếp chắn 1 cung)

A1^+B1^=M1^+N1^=900 => AHB^  = 900. Hay H thuộc (O) lại có  OHMN

=> MN là tiếp tuyến của (O)


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận