Thi Online Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Cực trị hình học có đáp án
Dạng 7. Bài luyện tập có đáp án
-
1915 lượt thi
-
59 câu hỏi
-
45 phút
Câu 1:
Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R. Từ điểm A trên nửa đường tròn vẽ AH vuông góc với BC Nửa đường tròn đường kính BH, CH lần lượt có tâm O1; O2 cắt AB, AC thứ tự tại D và E.
Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật, từ đó tính DE biết R = 25 và BH = 10
Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R. Từ điểm A trên nửa đường tròn vẽ AH vuông góc với BC Nửa đường tròn đường kính BH, CH lần lượt có tâm O1; O2 cắt AB, AC thứ tự tại D và E.
Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật, từ đó tính DE biết R = 25 và BH = 10
Ta có = 900 (vì góc nội tiếpchắn nửa đường tròn)
Tương tự có
Xét tứ giác ADHE có => ADHE là hình chữ nhật.
Từ đó DE = AH mà (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
hay (BH = 10; CH = 2.25 - 10 = 40) => DE = 20 (đơn vị độ dài)
Câu 2:
Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R. Từ điểm A trên nửa đường tròn vẽ AH vuông góc với BC Nửa đường tròn đường kính BH, CH lần lượt có tâm O1; O2 cắt AB, AC thứ tự tại D và E.
Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn.
Ta có: (góc có cạnh tương ứng vuông góc) mà (1)
(Vì ADHE là hình chữ nhật) => do nên tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn.
Câu 3:
Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R. Từ điểm A trên nửa đường tròn vẽ AH vuông góc với BC Nửa đường tròn đường kính BH, CH lần lượt có tâm O1; O2 cắt AB, AC thứ tự tại D và E.
Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó.
Vì => cân tại => (2)
Từ (1), (2) => = 900 =>
Vậy là hình thang vuông tại D và E.
Ta có S =
(Vì và )
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
là hình chữ nhật
A là điểm chính giữa cung BC Khi đó max .
Câu 4:
Cho đường tròn (O), đường kính AB, d1, d2 là các các đường thẳng lần lượt qua A, B và cùng vuông góc với đường thẳng AB. Lấy M, N là các điểm lần lượt thuộc d1, d2 sao cho = 900.
Chứng minh đường thẳng MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho đường tròn (O), đường kính AB, d1, d2 là các các đường thẳng lần lượt qua A, B và cùng vuông góc với đường thẳng AB. Lấy M, N là các điểm lần lượt thuộc d1, d2 sao cho = 900.
Chứng minh đường thẳng MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng MN. Xét tứ giác OAMH
=> OAMH là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Tương tự tứ giác OBNH nội tiếp được
=> (2 góc nội tiếp chắn 1 cung)
=> = 900. Hay H thuộc (O) lại có
=> MN là tiếp tuyến của (O)
Câu 5:
Cho đường tròn (O), đường kính AB, d1, d2 là các các đường thẳng lần lượt qua A, B và cùng vuông góc với đường thẳng AB. Lấy M, N là các điểm lần lượt thuộc d1, d2 sao cho = 900.
Chứng minh AM. BN =
Chứng minh AM. BN =
Ta có AM = MH, BN = NH, theo hệ thức lượng trong tam vuông, ta có:
(đpcm)
Bài thi liên quan:
Dạng 1. Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu.
4 câu hỏi 45 phút
Dạng 2. Sử dụng quan hệ giữa đường thẳng và đường gấp khúc.
2 câu hỏi 45 phút
Dạng 3. Sử dụng các bất đẳng thức trong đường tròn.
2 câu hỏi 45 phút
Dạng 4. Sử dụng bất đẳng thức về lũy thừa bậc hai .
2 câu hỏi 45 phút
Dạng 5. Sử dụng bất đẳng thức Cô-si .
4 câu hỏi 45 phút
Dạng 6. Sử dụng tỉ số lượng giác.
2 câu hỏi 45 phút
Dạng 8. Bài luyện tập tổng hợp có đáp án
19 câu hỏi 45 phút
Các bài thi hot trong chương:
( 2.3 K lượt thi )
( 1.3 K lượt thi )
( 1.2 K lượt thi )
( 1.2 K lượt thi )
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%