Câu hỏi:

13/07/2024 3,637

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD thứ tự là đường kính của hai đường tròn (O) và (O')

Đường thẳng AC cắt đường tròn (O') tại E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại F (E, F khác A). Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Xét tứ giác CDEF có:

CFD^=CFA^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

CED^=AED^=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’)

CFD^=CED^=900 suy ra CDEF là tứ giác nội tiếp.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Gọi I là trung điểm của CD ta có I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác COD đường kính CD có IO là bán kính.

Theo tính chất tiếp tuyến ta có AC ^ AB; BD ^ AB => AC // BD => tứ giác ACDB là hình thang. Lại có I là trung điểm của CD; O là trung điểm của AB => IO là đường trung bình của hình thang ACDB

 IO // AC, mà AC ^ AB => IO ^ AB tại O => AB là tiếp tuyến tại O của đường tròn đường kính CD