Dạng 1: Chứng minh qua 3 điểm xác định một góc bẹt (tổng hai góc chung đỉnh bằng 180 độ) có đáp án

86 người thi tuần này 4.6 6.5 K lượt thi 6 câu hỏi 50 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

84 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 10 năm 2026-2027 Trường THCS Từ Liêm 1 (Hà Nội) có đáp án

567 lượt thi 8 câu hỏi

62 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 10 năm 2026-2027 Trường THCS Kim Giang (Hà Nội) có đáp án

545 lượt thi 8 câu hỏi

39 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Xã Đại Thanh (Hà Nội) có đáp án

522 lượt thi 8 câu hỏi

36 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Hồng Vân (Hà Nội) có đáp án

519 lượt thi 9 câu hỏi

39 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Ngô Sĩ Liên (Hà Nội) có đáp án

522 lượt thi 7 câu hỏi

34 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS&THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

517 lượt thi 8 câu hỏi

30 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Yên Hòa (Hà Nội) có đáp án

513 lượt thi 8 câu hỏi

36 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Giảng Võ (Hà Nội) có đáp án

519 lượt thi 10 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/6

Cho tam giác ABC có các góc B và C nhọn, đường cao AH . Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD, ACE( $\hat{B A D} = \hat{C A E} = 90^{o}$ ). Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng H, A, M thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Dựng hình bình hành $A E F D$ .

Cho tam giác ABC có các góc B và C nhọn, đường cao AH . Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD, ACE (ảnh 1)

$\Rightarrow M$ là trung điểm của EF (t/c hình bình hành) và $E F = D A = B A$ .

Mặt khác $E A = C A$ (gt); $\hat{A E F} = \hat{C A B}$ (cùng bù với $\hat{D A E}$ ).

$\Rightarrow Δ E F A = Δ A B C$ (c – g – c).

$\hat{A_{1}} = \hat{C_{1}}$ ( Hai góc tương ứng).

Mà $\hat{A_{1}} + \hat{C_{1}} = 90^{o}$

$\Rightarrow \hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} = 90^{o}$ .

$\Rightarrow \hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} + \hat{A_{3}} = 180^{o}$ hay $\hat{F A H} = 180^{o} \Rightarrow M$ ,A , H thẳng hàng.

Câu 2/6

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn (O’) đường kính AC tại D, M là điểm chính giữa cung nhỏ DC, AM cắt đường tròn (O) tại N, cắt BC tại E. Chứng minh O, N, O’thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn (O’) đường kính AC tại D, M là điểm chính giữa cung nhỏ (ảnh 1)

Xét (O’) có: $\hat{AEB} = \frac{sd \overset{⏜}{AD} + sd \overset{⏜}{CM}}{2}$ ( góc có đỉnh ở bên trong đường tròn).

$\hat{BAM} = \frac{sd \overset{⏜}{ADM}}{2} = \frac{sd \overset{⏜}{AD} + sd \overset{⏜}{MD}}{2}$ ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) .

Suy ra $\hat{B A M} = \hat{AEB}$ Þ tam giác ABE cân tại B nên BN vừa là đường cao vừa là trung tuyến Þ NA = NE và OA = OB, O’A = O’C Þ NO, NO’ là đường trung bình của tam giác ACE, ABE nên O’N // CE, NO // EB do đó O, N, O’ thẳng hàng.

Câu 3/6

Hai đường tròn $(O; R)$ và $(O'; r)$ tiếp xúc ngoài tại $C (R > r)$ gọi AC và BC là hai đường kính đi qua C của đường tròn $(O)$ và $(O')$ . DE là dây cung của đường tròn $(O)$ vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. Tia DC cắt đường tròn $(O')$ tại điểm thứ 2 là F
a) Tứ giác ADBE là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Hai đường tròn (O,R) và (O',r) tiếp xúc ngoài tại C(R>r ) gọi AC và BC là hai đường kính đi qua C của đường tròn (ảnh 1)

a) Tứ giác ADBE là hình thoi vì AM = MB; MD = ME và

D E ⊥ A B

Câu 4/6

b) Chứng minh ba điểm B, F, E thẳng hàng

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có

B E / / D A

. Nối BF ta có

\hat{A D F} = \hat{B F D} = 90^{0} \Rightarrow B F / / D A

. Như vậy

B E / / D A

và

B F / / D A

mà qua B chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với DA do đó 3 điểm B, F, E phải thẳng hàng

Câu 5/6

c) DB cắt đường tròn (O') tại điểm thứ hai là G. Chứng minh DF, EG và AB đồng quy

Xem đáp án

Lời giải

c) Ta có CG vuông góc với DB, mặt khác EC vuông góc với DB. Nhưng qua C chỉ tồn tại duy nhất một đường vuông góc với DB nên E, C , G phải thẳng hàng và DF, EG, AB phải đồng quy tại điểm C, chính là trực tâm tam giác EDB

Câu 6/6

d) Chứng minh MF là tiếp tuyến của (O')

Xem đáp án

Lời giải

d) Nhận thấy $\hat{M E F} = \hat{F_{1}}$ và $\hat{O' B F} = \hat{F_{2}}$ mà $\hat{M E F} + \hat{O' B F} = 90^{0}$ nên $\hat{F_{1}} + \hat{F_{2}} = 90^{0}$ , suy ra $\hat{M F O'} = 90^{0}$ Vậy MF là tia tiếp tuyến của đường tròn tâm O’.

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác ABC có các góc B và C nhọn, đường cao AH . Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD, ACE( $\hat{B A D} = \hat{C A E} = 90^{o}$ ). Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng H, A, M thẳng hàng.