1. Lớp 9
  2. Toán
  3. Bài tập Toán 9 Chủ đề 5: Bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng có đáp án

Dạng 1: Chứng minh qua 3 điểm xác định một góc bẹt (tổng hai góc chung đỉnh bằng 180 độ) có đáp án

277 người thi tuần này 4.6 4.8 K lượt thi 6 câu hỏi 50 phút

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

🔥 Học sinh cũng đã học

39 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 5

226 lượt thi 15 câu hỏi
29 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 4

216 lượt thi 15 câu hỏi
32 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 3

219 lượt thi 15 câu hỏi
26 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 2

213 lượt thi 14 câu hỏi
61 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 1

248 lượt thi 15 câu hỏi
33 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 5

239 lượt thi 15 câu hỏi
34 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 4

240 lượt thi 14 câu hỏi
36 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 3

242 lượt thi 15 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho tam giác  ABC có các góc B và C nhọn, đường cao AH  . Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD, ACE(BAD^=CAE^=90o). Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng H, A, M thẳng hàng.

Lời giải

Dựng hình bình hành AEFD .

Cho tam giác  ABC có các góc B và C nhọn, đường cao AH  . Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD, ACE (ảnh 1)

⇒M là trung điểm của EF (t/c hình bình hành) và EF=DA =BA .

Mặt khác EA=CA   (gt); AEF^=CA​B^  (cùng bù với DA​E^ ).

 ⇒ΔEFA =ΔABC (c – g – c).

A1^=C1^ ( Hai góc tương ứng).

Mà A1^+C1^=90o

⇒A1^+A2^=90o.

⇒A1^+A2^+A3^=180o hay FAH^=180o⇒M ,A  , H thẳng hàng.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn (O’) đường kính AC tại D, M là điểm chính giữa cung nhỏ DC, AM cắt đường tròn (O) tại N, cắt BC tại E. Chứng minh O, N, O’thẳng hàng.

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn (O’) đường kính AC tại D, M là điểm chính giữa cung nhỏ (ảnh 1)

Xét (O’) có: AEB^=sdAD⏜+sdCM⏜2  ( góc có đỉnh ở bên trong đường tròn).

BAM^=sdADM⏜2=sd AD⏜+sd MD⏜2( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) .

Suy ra BAM^=AEB^ Þ  tam giác ABE cân tại B nên BN vừa là đường cao vừa là trung tuyến Þ NA = NE và OA = OB, O’A = O’C Þ NO, NO’ là đường trung bình của tam giác ACE, ABE nên O’N // CE, NO // EB do đó O, N, O’ thẳng hàng.

Câu 3

Hai đường tròn O;R  và O';r tiếp xúc ngoài tại CR>r  gọi AC và BC là hai đường kính đi qua C của đường tròn O  và O' . DE là dây cung của đường tròn O  vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. Tia DC cắt đường tròn O'   tại điểm thứ 2 là F

a) Tứ giác ADBE là hình gì? Vì sao?

Lời giải

Hai đường tròn (O,R) và (O',r) tiếp xúc ngoài tại C(R>r ) gọi AC và BC là hai đường kính đi qua C của đường tròn (ảnh 1)
a) Tứ giác ADBE là hình thoi vì AM = MB; MD = ME và DE⊥AB

Câu 4

b) Chứng minh ba điểm B, F, E thẳng hàng

Lời giải

b) Ta có BE//DA . Nối BF ta có ADF^=BFD^=900⇒BF//DA . Như vậy BE//DA  và BF//DA  mà qua B chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với DA do đó 3 điểm B, F, E phải thẳng hàng

Câu 5

c) DB cắt đường tròn (O') tại điểm thứ hai là G. Chứng minh DF, EG và AB đồng quy

Lời giải

c) Ta có CG vuông góc với DB, mặt khác EC vuông góc với DB. Nhưng qua C chỉ tồn tại duy nhất một đường vuông góc với DB nên E, C , G phải thẳng hàng và DF, EG, AB phải đồng quy tại điểm C, chính là trực tâm tam giác EDB

Câu 6

d) Chứng minh MF là tiếp tuyến của (O')

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?