Dạng 4: Tiên đề Ơ-Clit: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho có đáp án

31 người thi tuần này 4.6 6.5 K lượt thi 6 câu hỏi 50 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

105 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2026-2027 THCS Nguyễn Trường Tộ (Hà Nội) có đáp án

679 lượt thi 7 câu hỏi

45 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2026-2027 Trường thực nghiệm KHGD (Hà Nội) có đáp án

619 lượt thi 6 câu hỏi

42 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2026-2027 THCS&THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

616 lượt thi 7 câu hỏi

179 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 10 năm 2026-2027 Trường THCS Từ Liêm 1 (Hà Nội) có đáp án

1.1 K lượt thi 8 câu hỏi

117 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 10 năm 2026-2027 Trường THCS Kim Giang (Hà Nội) có đáp án

1 K lượt thi 8 câu hỏi

67 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Xã Đại Thanh (Hà Nội) có đáp án

1 K lượt thi 8 câu hỏi

67 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Hồng Vân (Hà Nội) có đáp án

1 K lượt thi 9 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Ngô Sĩ Liên (Hà Nội) có đáp án

1 K lượt thi 7 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/6

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo. Điểm M trên đoạn OB, lấy E đối xứng với A qua M; H là hình chiếu của điểm E trên BC, vẽ hình chữ nhật EHCF. Chứng minh M, H, F thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo. Điểm M trên đoạn OB, lấy E đối xứng với A qua M; (ảnh 1)

Gọi I là giao điểm của HF và CE.

$\Rightarrow$ H, I, F thẳng hàng (*) (t/c hình chữ nhật).

Cần chứng minh: M,I , F thẳng hàng.

$M A = M E = \frac{1}{2} A E$ (gt) và $O A = O C = \frac{1}{2} A C$ (t/c hình chữ nhật).

$\Rightarrow O M$ là đường trung bình của $Δ A C E$ .

$\Rightarrow O M // C E \Rightarrow \hat{O D C} = \hat{I C F}$ ( 2 góc đồng vị).

Mà $\hat{O D C} = \hat{O C D}$ và $\hat{I C F} = \hat{I F C}$ (vì $Δ O C D$ cân tại O, $Δ I C F$ cân tại I , t/c hình chữ nhật).

$\Rightarrow \hat{O C D} = \hat{I F C} \Rightarrow I F // A C$ mà $I M // A C$ (do IM là đường trung bình $Δ A C E$ ).

$\Rightarrow$ M, I, Fthẳng hàng (tiên đề Ơclít).

Kết hợp (*)với ta có: M, H, F thẳng hàng.

Câu 2/6

Cho $∆ A B C$ nhọn, các đường cao AH, BD và CE . Gọi M,N ,P , Q thứ tự là hình chiếu của H trên AB,BD , CE và AC. Chứng minh M,N ,P , Q thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AH, BD và CE . Gọi M,N ,P , Q thứ tự là hình chiếu của H (ảnh 1)

+ Từ (gt) $\Rightarrow M H // C E$ ; $N H // A C \Rightarrow \frac{B M}{B E} = \frac{B H}{B C} = \frac{B N}{B D}$ (định lý Talét).

$\Rightarrow M N // E D$ (định ký Talét đảo) .

+ Chứng minh tương tự ta có: $P Q // E D (2)$

+ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $H A C$ và $H A B$ ta có:

$A H^{2} = A Q . A C = A M . A B \Rightarrow \frac{A Q}{A M} = \frac{A B}{A C}$ mà $\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A E}$ (vì $Δ D A B ∽ Δ E A C$ (g.g)).

$\Rightarrow \frac{A Q}{A M} = \frac{A D}{A E}$ hay $\frac{A Q}{A D} = \frac{A M}{A E} \Rightarrow M Q // E D$ . (định lý Talét đảo)

Kết hợp với (1), (2) ta có:

M,N ,Q thẳng hàng và M, P , Q thẳng hàng (tiên đề Ơclít).

Do đó M , N, P, Q thẳng hàng.

Câu 3/6

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA=2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm).

1) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA=2R . Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm) (ảnh 1)

Ta có: $\hat{A B O} = 90^{0}$ (AB là tiếp tuyến của(O) tại B)

Þ DABO vuông tại B

Þ $A B^{2} + O B^{2} = O A^{2}$ (Đ/L Pytago)

Þ $A B^{2} = O A^{2} - O B^{2} = {(2 R)}^{2} - R^{2} = 4 R^{2} - R^{2} = 3 R^{2}$ Þ $A B = R \sqrt{3}$

Câu 4/6

2) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Xem đáp án

Lời giải

2) Ta có DBOC cân tại O (OB = OC = R)

Mà OH là đường cao ( BC ^ OA tại H)

Þ OH là đường phân giác của DBOC

Þ $\hat{B O A} = \hat{C O A}$

Chứng minh DAOC = DAOB (c-g-c)

Þ $\hat{A C O} = \hat{A B O}$

Mà $\hat{A B O} = 90^{0}$ (AB là tiếp tuyến của(O) tại B)

Þ $\hat{A C O} = 90^{0}$

Þ AC ^ OC

Þ Mà C thuộc (O)

Þ AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Câu 5/6

3) Chứng minh tam giác ABC đều.

Xem đáp án

Lời giải

3) Chứng minh DABC cân tại A ( 1)

Xét DABO vuông tại 0, có

$S i n \hat{A B O} = \frac{O B}{O A} = \frac{R}{2 R} = \frac{1}{2}$

Þ $\hat{B A O} = 30^{0}$

Ta có: AO là tia phân giác của góc BAC (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Þ $\hat{B A C} = 2 \hat{B A O} = {2.30}^{0} = 60^{0}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra DABC đều

Câu 6/6

4) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của cạnh OB. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

4) Gọi I là giao điểm của AF và HD

Áp dụng hệ quả Talet để I là trung điểm HD

Gọi K là trung điểm BD

Chứng minh KI là đường trung bình của DBHD

Þ KI // HB

Mà HB ^ OA tại H (gt)

Þ KI ^ AH

Chứng minh I là trực tâm của DAHK

Þ AI là đường cao của DAHK

Þ AF ^ HK (3)

Chứng minh HK là đường trung bình của DBDC

Þ HK // CD (4)

Từ (3) và (4)

Þ AF ^ CD

Ta có: DAEC nội tiếp đường tròn đường kính AC

Þ DAEC vuông tại E

Þ AE ^ CD

Mà AF ^ CD

Vậy Ba điểm A, E, F thẳng hàng

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho $∆ A B C$ nhọn, các đường cao AH, BD và CE . Gọi M,N ,P , Q thứ tự là hình chiếu của H trên AB,BD , CE và AC. Chứng minh M,N ,P , Q thẳng hàng.