Câu hỏi:

20/10/2022 834

4) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của cạnh OB. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

4)    Gọi I là giao điểm của AF và HD

Áp dụng hệ quả Talet để I là trung điểm HD

Gọi K là trung điểm BD

   Chứng minh KI là đường trung bình của DBHD

Þ KI // HB

Mà HB ^ OA tại H (gt)

Þ KI ^ AH

   Chứng minh I là trực tâm của DAHK

Þ    AI là đường cao của DAHK

Þ    AF ^ HK (3)

Chứng minh HK là đường trung bình của DBDC

Þ     HK // CD (4)

Từ (3) và (4)

    Þ AF ^ CD

   Ta có: DAEC nội tiếp đường tròn đường kính AC

    Þ DAEC vuông tại E

    Þ AE ^ CD

   Mà AF ^ CD

Vậy Ba điểm A, E, F thẳng hàng

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo. Điểm M  trên đoạn OB, lấy E đối xứng với A qua M; H là hình chiếu của điểm E trên BC, vẽ hình chữ nhật EHCF. Chứng minh M, H, F thẳng hàng.

Xem đáp án » 20/10/2022 2,915

Câu 2:

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA=2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm).

1) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R

Xem đáp án » 20/10/2022 2,488

Câu 3:

2) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Xem đáp án » 20/10/2022 1,119

Câu 4:

Cho ABC  nhọn, các đường cao AH, BD và CE . Gọi M,N  ,P  , Q thứ tự là hình chiếu của H trên AB,BD  , CE và AC. Chứng minh M,N  ,P  ,  Q thẳng hàng.

Xem đáp án » 20/10/2022 1,050

Câu 5:

3) Chứng minh tam giác ABC đều.

Xem đáp án » 20/10/2022 350
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua