khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 9
  3. Toán

Câu hỏi:

19/08/2025 9,791 Lưu

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA=2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm).

1) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 5: Bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

1)

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA=2R . Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm) (ảnh 1)

Ta có: ABO^=900  (AB là tiếp tuyến của(O) tại B)

     Þ DABO vuông tại B

     Þ AB2+OB2=OA2  (Đ/L Pytago)

     Þ  AB2=OA2−OB2=2R2−R2=4R2−R2=3R2 Þ   AB=R3   

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo. Điểm M  trên đoạn OB, lấy E đối xứng với A qua M; H là hình chiếu của điểm E trên BC, vẽ hình chữ nhật EHCF. Chứng minh M, H, F thẳng hàng.

Lời giải

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo. Điểm M  trên đoạn OB, lấy E đối xứng với A qua M; (ảnh 1)

Gọi I là giao điểm của HF và CE.

⇒H, I, F thẳng hàng (*)  (t/c hình chữ nhật).

Cần chứng minh: M,I , F thẳng hàng.

MA=ME=12AE (gt) và OA=OC=12AC  (t/c hình chữ nhật).

 ⇒OM là đường trung bình của ΔACE .

⇒OM//CE⇒O​DC^=IC​F^( 2 góc đồng vị).

Mà ODC^=OC​D^  và ICF^=I​FC^  (vì ΔOCD  cân tại O,ΔICF cân tại I  , t/c hình chữ nhật).

⇒OC​D^=IFC^⇒I​F//AC mà IM//AC  (do IM là đường trung bình ΔACE ).

⇒M, I,  Fthẳng hàng (tiên đề Ơclít).

Kết hợp (*)với ta có: M, H, F thẳng hàng.

Câu 2

Cho ∆ABC  nhọn, các đường cao AH, BD và CE . Gọi M,N  ,P  , Q thứ tự là hình chiếu của H trên AB,BD  , CE và AC. Chứng minh M,N  ,P  ,  Q thẳng hàng.

Lời giải

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AH, BD và CE . Gọi M,N  ,P  , Q thứ tự là hình chiếu của H (ảnh 1)

+ Từ (gt) ⇒MH//CE  ; NH//AC⇒BMBE=BHBC=BNB​D  (định lý Talét).

⇒MN//ED  (định ký Talét đảo) .

+ Chứng minh tương tự ta có:PQ//ED 2

+ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông  HAC và HAB  ta có:

AH2=AQ.AC=AM.AB⇒AQAM=ABAC mà ABAC=A​DA​E (vì ΔDAB∽ΔEAC  (g.g)).

⇒AQAM=A​DAE hay AQAD=AMA​E⇒MQ//E​D . (định lý Talét đảo)

Kết hợp với (1), (2)  ta có:

M,N ,Q thẳng hàng và M, P  , Q thẳng hàng (tiên đề Ơclít).

Do đó M  , N, P, Q thẳng hàng.

Câu 3

2) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

4) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của cạnh OB. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

3) Chứng minh tam giác ABC đều.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập