Câu hỏi:

20/10/2022 2,835

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo. Điểm M trên đoạn OB, lấy E đối xứng với A qua M; H là hình chiếu của điểm E trên BC, vẽ hình chữ nhật EHCF. Chứng minh M, H, F thẳng hàng.

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 5: Bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo. Điểm M trên đoạn OB, lấy E đối xứng với A qua M; (ảnh 1)

Gọi I là giao điểm của HF và CE.

$\Rightarrow$ H, I, F thẳng hàng (*) (t/c hình chữ nhật).

Cần chứng minh: M,I , F thẳng hàng.

$M A = M E = \frac{1}{2} A E$ (gt) và $O A = O C = \frac{1}{2} A C$ (t/c hình chữ nhật).

$\Rightarrow O M$ là đường trung bình của $Δ A C E$ .

$\Rightarrow O M // C E \Rightarrow \hat{O D C} = \hat{I C F}$ ( 2 góc đồng vị).

Mà $\hat{O D C} = \hat{O C D}$ và $\hat{I C F} = \hat{I F C}$ (vì $Δ O C D$ cân tại O, $Δ I C F$ cân tại I , t/c hình chữ nhật).

$\Rightarrow \hat{O C D} = \hat{I F C} \Rightarrow I F // A C$ mà $I M // A C$ (do IM là đường trung bình $Δ A C E$ ).

$\Rightarrow$ M, I, Fthẳng hàng (tiên đề Ơclít).

Kết hợp (*)với ta có: M, H, F thẳng hàng.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack

130000 38500 (Đã bán 189)

Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

110000 38500 (Đã bán 187)

Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7

130000 28000 (Đã bán 1,3k)

Sách - Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (Mới nhất cho 2k7) - VietJack

140000 36000 (Đã bán 986)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA=2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm).

1) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R

Xem đáp án » 20/10/2022 2,466

Câu 2:

2) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Xem đáp án » 20/10/2022 1,089

Câu 3:

Cho $∆ A B C$ nhọn, các đường cao AH, BD và CE . Gọi M,N ,P , Q thứ tự là hình chiếu của H trên AB,BD , CE và AC. Chứng minh M,N ,P , Q thẳng hàng.

Xem đáp án » 20/10/2022 1,022

Câu 4:

4) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của cạnh OB. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng.

Xem đáp án » 20/10/2022 784

Câu 5:

3) Chứng minh tam giác ABC đều.

Xem đáp án » 20/10/2022 340

Xem thêm các câu hỏi khác »