Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo. Điểm M trên đoạn OB, lấy E đối xứng với A qua M; H là hình chiếu của điểm E trên BC, vẽ hình chữ nhật EHCF. Chứng minh M, H, F thẳng hàng.

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 5: Bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi I là giao điểm của HF và CE.

$\Rightarrow$ H, I, F thẳng hàng (*) (t/c hình chữ nhật).

Cần chứng minh: M,I , F thẳng hàng.

$M A = M E = \frac{1}{2} A E$ (gt) và $O A = O C = \frac{1}{2} A C$ (t/c hình chữ nhật).

$\Rightarrow O M$ là đường trung bình của $Δ A C E$ .

$\Rightarrow O M // C E \Rightarrow \hat{O D C} = \hat{I C F}$ ( 2 góc đồng vị).

Mà $\hat{O D C} = \hat{O C D}$ và $\hat{I C F} = \hat{I F C}$ (vì $Δ O C D$ cân tại O, $Δ I C F$ cân tại I , t/c hình chữ nhật).

$\Rightarrow \hat{O C D} = \hat{I F C} \Rightarrow I F // A C$ mà $I M // A C$ (do IM là đường trung bình $Δ A C E$ ).

$\Rightarrow$ M, I, Fthẳng hàng (tiên đề Ơclít).

Kết hợp (*)với ta có: M, H, F thẳng hàng.

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xem đáp án » 20/10/2022 2,435

Câu 2:

Xem đáp án » 20/10/2022 1,059

Câu 3:

Xem đáp án » 20/10/2022 959

Câu 4:

Xem đáp án » 20/10/2022 738

Câu 5:

Xem đáp án » 20/10/2022 317