Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo. Điểm M trên đoạn OB, lấy E đối xứng với A qua M; H là hình chiếu của điểm E trên BC, vẽ hình chữ nhật EHCF. Chứng minh M, H, F thẳng hàng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 5: Bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo. Điểm M trên đoạn OB, lấy E đối xứng với A qua M; (ảnh 1)

Gọi I là giao điểm của HF và CE.

$\Rightarrow$ H, I, F thẳng hàng (*) (t/c hình chữ nhật).

Cần chứng minh: M,I , F thẳng hàng.

$M A = M E = \frac{1}{2} A E$ (gt) và $O A = O C = \frac{1}{2} A C$ (t/c hình chữ nhật).

$\Rightarrow O M$ là đường trung bình của $Δ A C E$ .

$\Rightarrow O M // C E \Rightarrow \hat{O D C} = \hat{I C F}$ ( 2 góc đồng vị).

Mà $\hat{O D C} = \hat{O C D}$ và $\hat{I C F} = \hat{I F C}$ (vì $Δ O C D$ cân tại O, $Δ I C F$ cân tại I , t/c hình chữ nhật).

$\Rightarrow \hat{O C D} = \hat{I F C} \Rightarrow I F // A C$ mà $I M // A C$ (do IM là đường trung bình $Δ A C E$ ).

$\Rightarrow$ M, I, Fthẳng hàng (tiên đề Ơclít).

Kết hợp (*)với ta có: M, H, F thẳng hàng.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA=2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm).

1) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R

Xem đáp án » 20/10/2022 2,400

Câu 2:

2) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Xem đáp án » 20/10/2022 1,035

Câu 3:

Cho $∆ A B C$ nhọn, các đường cao AH, BD và CE . Gọi M,N ,P , Q thứ tự là hình chiếu của H trên AB,BD , CE và AC. Chứng minh M,N ,P , Q thẳng hàng.

Xem đáp án » 20/10/2022 941

Câu 4:

4) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của cạnh OB. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng.

Xem đáp án » 20/10/2022 714

Câu 5:

3) Chứng minh tam giác ABC đều.

Xem đáp án » 20/10/2022 302

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP