Dạng 1: Lý thuyết chứng minh đẳng thức hình học có đáp án

79 người thi tuần này 4.6 1.2 K lượt thi 56 câu hỏi 50 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

4920 người thi tuần này

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

28.9 K lượt thi 3 câu hỏi

1347 người thi tuần này

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk

3.2 K lượt thi 16 câu hỏi

1067 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

4 K lượt thi 15 câu hỏi

1020 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

19.6 K lượt thi 20 câu hỏi

912 người thi tuần này

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

24.9 K lượt thi 4 câu hỏi

900 người thi tuần này

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

6.9 K lượt thi 5 câu hỏi

775 người thi tuần này

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

1.8 K lượt thi 123 câu hỏi

409 người thi tuần này

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải

1.9 K lượt thi 12 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Bài toán rút gọn có đáp án

4095 lượt thi

5 đề

Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Giải hệ phương trình có đáp án

2066 lượt thi

3 đề

Bài tập Toán 9 Chủ đề 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án

3090 lượt thi

5 đề

Bài tập Toán 9 Chủ đề 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai có đáp án

2862 lượt thi

5 đề

Bài tập Toán 9 Chủ đề 5: Hàm số bậc nhất và các hàm số liên quan có đáp án

1020 lượt thi

1 đề

Bài tập Toán 9 Chủ đề 6: Hàm số bậc hai và các bài toán tương giao với đồ thị hàm số bậc nhất có đáp án

1977 lượt thi

2 đề

Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án

3177 lượt thi

3 đề

Bài tập Toán 9 Chủ đề 8: Bất đẳng thức có đáp án

6027 lượt thi

3 đề

Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông có đáp án

2107 lượt thi

4 đề

Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Góc với đường tròn có đáp án

1756 lượt thi

3 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn $(C \neq A; C \neq B)$ . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC . Tia BC cắt Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N.

Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân .

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn (ảnh 1)

Xét $Δ A B M$ và $Δ N B M$ .

Ta có: AB là đường kính của đường tròn (O)

nên : $\hat{A M B} = \hat{N M B} = 90^{o}$ .

M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC

nên $\hat{A B M} = \hat{M B N}$ . Tam giác ABN có MB vừa là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên => $Δ B A N$ cân đỉnh B.

. Tứ giác AMCB nội tiếp.

=> $\hat{B A M} = \hat{M C N}$ ( cùng bù với $\hat{M C B}$ ).

=> $\hat{M C N} = \hat{M N C}$ ( cùng bằng $\hat{B A M}$ ).

=> Tam giác MCN cân đỉnh M

Câu 2

Cho điểm nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA , MB với đường tròn ( A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D),OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I . Chứng minh:
a/ $M A O B$ nội tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

Cho điểm nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA , MB với đường tròn ( A, B là các tiếp điểm). (ảnh 1)

Ta có: $\{\begin{cases} \hat{M A O} = 90 ° \\ \hat{M B O} = 90 ° \end{cases} \Rightarrow \hat{M A O} + \hat{M B O} = 180 °$

$\Rightarrow$ Tứ giác $M A O B$ nội tiếp

Câu 3

Chứng minh: b, MC. MD= $M A^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

b/ Ta có: $\hat{A M D}$ chung

$\hat{M A C} = \hat{M D A}$ (cùng chắn cung AC)

$\Rightarrow Δ M A C$ đồng dạng $Δ M D A$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{M A}{M D} = \frac{M C}{M A} \\ \Rightarrow M A^{2} = M C . M D \end{array}$

Câu 4

c, Chứng minh: $O H . O M + M C . M D = M O^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

c/ Ta có: $O A = O B$

$\Rightarrow Δ A O B$ cân tại O

Mà OH là đường phân giác nên cũng là đường cao

$\Rightarrow O H ⊥ A B$

$\Rightarrow O A^{2} = O H . O M$

Ta lại có: $M A^{2} = M C . M D$

$O M^{2} = M A^{2} + O A^{2}$

$\Rightarrow O M^{2} = M C . M D + O H . O M$

Câu 5

d/ CI là tia phân giác của góc góc $\overset{⏜}{M C H}$ .

Xem đáp án

Lời giải

d/ Từ $M H . O M = M A^{2}, M C . M D = M A^{2}$

$\Rightarrow M H . O M = M C . M D$ $\Rightarrow \frac{M H}{M D} = \frac{M C}{M O}$ (*)

Xét $Δ M H C v à Δ M D O$ có:

$\frac{M H}{M D} = \frac{M C}{M O}$ và $\hat{D M O}$ chung

$\Rightarrow ∆ M H C$ đồng dạng $\Rightarrow M D O$ $\Rightarrow \frac{M C}{M O} = \frac{M H}{M D} = \frac{H C}{D O} \Rightarrow \frac{M C}{C H} = \frac{M O}{OD} \Rightarrow \frac{M C}{C H} = \frac{M O}{O A}$ (1)

Ta lại có $\hat{M A I} = \hat{I A H}$ (cùng chắn hai cung bằng nhau) $\Rightarrow A I$ là phân giác của $\hat{M A H}$ .

Theo t/c đường phân giác của tam giác, ta có: $\frac{M I}{I H} = \frac{M A}{A H}$ (2)

$∆ M H A$ và $∆ M A O$ có chung và $\hat{M H A} = \hat{M A O} = 90^{0}$ do đó đồng dạng (g.g) $\Rightarrow \frac{M O}{O A} = \frac{M A}{A H}$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\frac{M C}{C H} = \frac{M I}{I H}$ suy ra CI là tia phân giác của góc $\hat{M C H}$ .

Câu 6

Cho đường tròn tâm O , đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn(O) tại A lấy điểm M $(M \neq A)$ . Từ vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) ( C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc vớiAB $(H \in A B)$ ,MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại K. Chứng minh rằng:

a/ $A K N H$ nội tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Dạng 1: Lý thuyết chứng minh đẳng thức hình học có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải

Nội dung liên quan:

Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Bài toán rút gọn có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Giải hệ phương trình có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 5: Hàm số bậc nhất và các hàm số liên quan có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 6: Hàm số bậc hai và các bài toán tương giao với đồ thị hàm số bậc nhất có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 8: Bất đẳng thức có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Góc với đường tròn có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho điểm nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA , MB với đường tròn ( A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D),OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I . Chứng minh:a/MAOB nội tiếp.

Chứng minh: b, MC. MD=MA2

c, Chứng minh: OH.OM + MC.MD = MO2

d/ CI là tia phân giác của góc góc MCH⏜ .

b, Chứng minh rằng: AM2= MK.MB

c, Chứng minh rằng: KAC^=OMB^

d/ N là trung điểm của CH.

Cho đường tròn (O), từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tia tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Kẻ dây CD//AB . Nối AD cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh: a/ ABOC nội tiếp.

Chứng minh: b/ AB2=AE.AD.

Chứng minh: c/ ΔBDC cân.

d/ CE kéo dài cắt AB ở I . Chứng minh IA=IB .

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD (H∈AB;K∈AD ). a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh rằng IA.IC=IB.ID

c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.

b) Gọi M là giao điểm của AH và BC Chứng minh CM.CB=CE.CA

c) Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Cho ΔABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) . Đường cao CD của ΔABC cắt đường tròn (O) tại E. Từ B kẻ BF⊥AE tại F. a) Chứng minh tứ giác BDEF nội tiếp được đường tròn.

b) Kẻ đường cao BK của ΔABC . Chứng minh: EFBF=CKBK .

c) Chứng minh: AEBF+ACBK=AFBF+ACBK .

d) Chứng minh: CEBD=AEBF+ACBK

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R , dây cung AC . Gọi M là điểm chính giữa cung AC . Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở D, cắt AC tại H. 1. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp.

2. Chứng minh CD=MB và DM=CB

3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn.

b) Các tam giác IEH và MEA đồng dạng với nhau.

c, Chứng minh:EC.ED=EH.EM

d) Khi E thay đổi trên, đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định.

b) Chứng minh: ΔMCO=ΔOPM , suy ra OMPD là hình chữ nhật.

c) Chứng minh: CM//OP .

c) Chứng minh: CM//OP .

d) Tính tích CM.CN theo R .

Cho đường tròn (O,R) và AB dây , vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K ( D thuộc cung nhỏ AB). Lấy điểm thuộc cung nhỏ BC , DM cắt AB tại F. a. Chứng minh tứ giác CKFM nội tiếp.

b. Chứng minh: DF.DM=AD2.

c. Tia cắt CM đường thẳng AB tại E. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AF tại I. Chứng minh: IE=IF

d. Chứng minh: FBEB=KFKA

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Dựng đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E , AC cắt tại F . Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E, F lần lượt cắt cạnh BC tại M và N. a) Chứng minh rằng tứ giác MEOH nội tiếp

b) Chứng minh rằng AB.HE=AH.HB

c) Chứng minh ba điểm E,O,F thẳng hàng.

d) Cho AB=210cm , AC=215cm . Tính diện tích ΔMON .

b) Chứng minh tứ giác AFKD nội tiếp.

c) Tứ giác MDBH là hình gì?

d) Chứng minh AB.EB+CE.CF=BC2

b) Chứng minh rằng CE.DF.EF=AB3và BE3BF3=CEDF

c) Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA

Cho đường tròn (O,R) đường kính AB=2R dây cung MN của (O) vuông góc AB với tại I sao cho IA<IB. Trên đoạn MI lấy điểm E(E≠M,E≠I) . Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K a) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp được đường tròn.

b) Chứng minh AM2=AE.AK.

c) Chứng minh AE.AK+BI.BA=4R2.

b) Chứng minh rằng DMDE=CMCE

c) Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi trên tia đối của tia AB, tích AC.BD không đổi.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho điểm nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA , MB với đường tròn ( A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D),OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I . Chứng minh:
a/ $M A O B$ nội tiếp.

Chứng minh: b, MC. MD= $M A^{2}$

c, Chứng minh: $O H . O M + M C . M D = M O^{2}$

d/ CI là tia phân giác của góc góc $\overset{⏜}{M C H}$ .

b, Chứng minh rằng: $A M^{2} = M K . M B$

c, Chứng minh rằng: $\hat{K A C} = \hat{O M B}$

Cho đường tròn (O), từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tia tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Kẻ dây $C D // A B$ . Nối AD cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh:

a/ $A B O C$ nội tiếp.

Chứng minh:

b/ $A B^{2} = A E . A D .$

Chứng minh:

c/ $Δ B D C$ cân.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD ( $H \in A B; K \in A D$ ).

a) Chứng minh tứ giác $A H I K$ nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh rằng $I A . I C = I B . I D$

Cho $Δ A B C$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) . Đường cao CD của $Δ A B C$ cắt đường tròn (O) tại E. Từ B kẻ $B F ⊥ A E$ tại F.

a) Chứng minh tứ giác $B D E F$ nội tiếp được đường tròn.

b) Kẻ đường cao BK của $Δ A B C$ . Chứng minh: $\frac{E F}{B F} = \frac{C K}{B K}$ .

c) Chứng minh: $\frac{A E}{B F} + \frac{A C}{B K} = \frac{A F}{B F} + \frac{A C}{B K}$ .

d) Chứng minh: $\frac{C E}{B D} = \frac{A E}{B F} + \frac{A C}{B K}$

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R , dây cung AC . Gọi M là điểm chính giữa cung AC . Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở D, cắt AC tại H.

1. Chứng minh tứ giác $C K M H$ nội tiếp.

2. Chứng minh $C D = M B$ và $D M = C B$

c, Chứng minh: $E C . E D = E H . E M$

b) Chứng minh: $Δ M C O = Δ O P M$ , suy ra OMPD là hình chữ nhật.

c) Chứng minh: $C M // O P$ .

c) Chứng minh: $C M // O P$ .

Cho đường tròn (O,R) và AB dây , vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K ( D thuộc cung nhỏ AB). Lấy điểm thuộc cung nhỏ BC , DM cắt AB tại F.

a. Chứng minh tứ giác $C K F M$ nội tiếp.

b. Chứng minh: $D F . D M = A D^{2}$ .

d. Chứng minh: $\frac{F B}{E B} = \frac{K F}{K A}$

b) Chứng minh rằng $A B . H E = A H . H B$

c) Chứng minh ba điểm $E, O, F$ thẳng hàng.

d) Cho $A B = 2 \sqrt{10} c m$ , $A C = 2 \sqrt{15} c m$ . Tính diện tích $Δ M O N$ .

b) Chứng minh tứ giác $A F K D$ nội tiếp.

d) Chứng minh $A B . E B + C E . C F = B C^{2}$

b) Chứng minh rằng $C E . D F . E F = A B^{3}$ và $\frac{B E^{3}}{B F^{3}} = \frac{C E}{D F}$

b) Chứng minh $A M^{2} = A E . A K .$

c) Chứng minh $A E . A K + B I . B A = 4 R^{2} .$

b) Chứng minh rằng $\frac{D M}{D E} = \frac{C M}{C E}$