Dạng 1: Lý thuyết chứng minh đẳng thức hình học có đáp án

83 người thi tuần này 4.6 2.2 K lượt thi 56 câu hỏi 50 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

39 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 5

226 lượt thi 15 câu hỏi

29 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 4

216 lượt thi 15 câu hỏi

32 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 3

219 lượt thi 15 câu hỏi

26 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 2

213 lượt thi 14 câu hỏi

61 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 1

248 lượt thi 15 câu hỏi

33 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 5

239 lượt thi 15 câu hỏi

34 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 4

240 lượt thi 14 câu hỏi

36 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 3

242 lượt thi 15 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn $(C \neq A; C \neq B)$ . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC . Tia BC cắt Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N.

Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân .

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn (ảnh 1)

Xét $Δ A B M$ và $Δ N B M$ .

Ta có: AB là đường kính của đường tròn (O)

nên : $\hat{A M B} = \hat{N M B} = 90^{o}$ .

M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC

nên $\hat{A B M} = \hat{M B N}$ . Tam giác ABN có MB vừa là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên => $Δ B A N$ cân đỉnh B.

. Tứ giác AMCB nội tiếp.

=> $\hat{B A M} = \hat{M C N}$ ( cùng bù với $\hat{M C B}$ ).

=> $\hat{M C N} = \hat{M N C}$ ( cùng bằng $\hat{B A M}$ ).

=> Tam giác MCN cân đỉnh M

Câu 2

Cho điểm nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA , MB với đường tròn ( A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D),OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I . Chứng minh:
a/ $M A O B$ nội tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

Cho điểm nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA , MB với đường tròn ( A, B là các tiếp điểm). (ảnh 1)

Ta có: $\{\begin{cases} \hat{M A O} = 90 ° \\ \hat{M B O} = 90 ° \end{cases} \Rightarrow \hat{M A O} + \hat{M B O} = 180 °$

$\Rightarrow$ Tứ giác $M A O B$ nội tiếp

Câu 3

Chứng minh: b, MC. MD= $M A^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

b/ Ta có: $\hat{A M D}$ chung

$\hat{M A C} = \hat{M D A}$ (cùng chắn cung AC)

$\Rightarrow Δ M A C$ đồng dạng $Δ M D A$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{M A}{M D} = \frac{M C}{M A} \\ \Rightarrow M A^{2} = M C . M D \end{array}$

Câu 4

c, Chứng minh: $O H . O M + M C . M D = M O^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

c/ Ta có: $O A = O B$

$\Rightarrow Δ A O B$ cân tại O

Mà OH là đường phân giác nên cũng là đường cao

$\Rightarrow O H ⊥ A B$

$\Rightarrow O A^{2} = O H . O M$

Ta lại có: $M A^{2} = M C . M D$

$O M^{2} = M A^{2} + O A^{2}$

$\Rightarrow O M^{2} = M C . M D + O H . O M$

Câu 5

d/ CI là tia phân giác của góc góc $\overset{⏜}{M C H}$ .

Xem đáp án

Lời giải

d/ Từ $M H . O M = M A^{2}, M C . M D = M A^{2}$

$\Rightarrow M H . O M = M C . M D$ $\Rightarrow \frac{M H}{M D} = \frac{M C}{M O}$ (*)

Xét $Δ M H C v à Δ M D O$ có:

$\frac{M H}{M D} = \frac{M C}{M O}$ và $\hat{D M O}$ chung

$\Rightarrow ∆ M H C$ đồng dạng $\Rightarrow M D O$ $\Rightarrow \frac{M C}{M O} = \frac{M H}{M D} = \frac{H C}{D O} \Rightarrow \frac{M C}{C H} = \frac{M O}{OD} \Rightarrow \frac{M C}{C H} = \frac{M O}{O A}$ (1)

Ta lại có $\hat{M A I} = \hat{I A H}$ (cùng chắn hai cung bằng nhau) $\Rightarrow A I$ là phân giác của $\hat{M A H}$ .

Theo t/c đường phân giác của tam giác, ta có: $\frac{M I}{I H} = \frac{M A}{A H}$ (2)

$∆ M H A$ và $∆ M A O$ có chung và $\hat{M H A} = \hat{M A O} = 90^{0}$ do đó đồng dạng (g.g) $\Rightarrow \frac{M O}{O A} = \frac{M A}{A H}$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\frac{M C}{C H} = \frac{M I}{I H}$ suy ra CI là tia phân giác của góc $\hat{M C H}$ .

Câu 6

Cho đường tròn tâm O , đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn(O) tại A lấy điểm M $(M \neq A)$ . Từ vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) ( C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc vớiAB $(H \in A B)$ ,MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại K. Chứng minh rằng:

a/ $A K N H$ nội tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý