1. Lớp 9
  2. Toán
  3. Bài tập Toán 9 Chủ đề 4: Các bài toán chứng minh đẳng thức hình học có đáp án

Dạng 1: Lý thuyết chứng minh đẳng thức hình học có đáp án

56 người thi tuần này 4.6 1 K lượt thi 56 câu hỏi 50 phút

🔥 Đề thi HOT:

936 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

12 K lượt thi 20 câu hỏi
372 người thi tuần này

23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án

47.4 K lượt thi 23 câu hỏi
249 người thi tuần này

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

11.6 K lượt thi 4 câu hỏi
230 người thi tuần này

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải

824 lượt thi 12 câu hỏi
215 người thi tuần này

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

3 K lượt thi 5 câu hỏi
212 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02

11.3 K lượt thi 19 câu hỏi
212 người thi tuần này

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

11.6 K lượt thi 3 câu hỏi
160 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03

11.2 K lượt thi 24 câu hỏi

Đề thi liên quan:

Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Bài toán rút gọn có đáp án
3576 lượt thi
Thi ngay

Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Giải hệ phương trình có đáp án
1834 lượt thi
Thi ngay

Bài tập Toán 9 Chủ đề 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án
2594 lượt thi
Thi ngay

Bài tập Toán 9 Chủ đề 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai có đáp án
2068 lượt thi
Thi ngay

Bài tập Toán 9 Chủ đề 5: Hàm số bậc nhất và các hàm số liên quan có đáp án
885 lượt thi
Thi ngay

Bài tập Toán 9 Chủ đề 6: Hàm số bậc hai và các bài toán tương giao với đồ thị hàm số bậc nhất có đáp án
1552 lượt thi
Thi ngay

Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án
2268 lượt thi
Thi ngay

Bài tập Toán 9 Chủ đề 8: Bất đẳng thức có đáp án
2797 lượt thi
Thi ngay

Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông có đáp án
1850 lượt thi
Thi ngay

Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Góc với đường tròn có đáp án
1480 lượt thi
Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho đ­ường tròn (O) đ­ường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đ­ường tròn  (C≠A  ;  C  ≠  B  ). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đ­ường tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC . Tia BC cắt Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N.

Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân .

Câu 2:

Cho điểm nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA , MB với đường tròn ( A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D),OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I . Chứng minh:
a/MAOB nội tiếp.

Câu 3:

Chứng minh: b, MC. MD=MA2

Câu 4:

c, Chứng minh: OH.OM + MC.MD = MO2 

Câu 5:

d/ CI là tia phân giác của góc góc MCH⏜ .

Câu 6:

Cho đường tròn tâm O  , đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn(O)  tại A lấy điểm  MM≠A . Từ  vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) ( C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc vớiABH∈AB ,MB   cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại K. Chứng minh rằng:

a/ AKNH  nội tiếp.

Câu 7:

b, Chứng minh rằng: AM2= MK.MB

Câu 8:

c, Chứng minh rằng: KAC^=OMB^

Câu 9:

d/ N là trung điểm của CH.

Câu 10:

Cho đường tròn (O), từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tia tiếp tuyến  AB và AC với đường tròn. Kẻ dây CD//AB . Nối AD cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh:

a/ ABOC  nội tiếp.

Câu 11:

Chứng minh:

b/ AB2=AE.AD.

Câu 12:

Chứng minh:

c/ ΔBDC  cân.

Câu 13:

d/ CE kéo dài cắt AB ở I . Chứng minh IA=IB .

Câu 14:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB;  IK vuông góc với AD (H∈AB;K∈AD ).

a) Chứng minh tứ giác AHIK  nội tiếp đường tròn.

Câu 15:

b) Chứng minh rằng IA.IC=IB.ID

Câu 16:

c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.

Câu 17:

Cho ∆ABC  có ba góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm  D và E Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng  CD và BE

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.

Câu 18:

b) Gọi M là giao điểm của AH và BC Chứng minh CM.CB=CE.CA

Câu 19:

c) Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Câu 20:

Cho  ΔABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O)  . Đường cao CD của ΔABC  cắt đường tròn (O)   tại E. Từ B kẻ BF⊥AE  tại F.

a) Chứng minh tứ giác BDEF  nội tiếp được đường tròn.

Câu 21:

b) Kẻ đường cao BK của ΔABC . Chứng minh: EFBF=CKBK .

Câu 22:

c) Chứng minh: AEBF+ACBK=AFBF+ACBK .

Câu 23:

d) Chứng minh: CEBD=AEBF+ACBK

Câu 24:

Cho nửa đường tròn (O)  đường kính AB=2R , dây cung AC . Gọi  M là điểm chính giữa cung AC . Đường thẳng kẻ từ C  song song với  BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở  D,  cắt AC  tại  H.

1. Chứng minh tứ giác CKMH  nội tiếp.

Câu 25:

2. Chứng minh CD=MB   và  DM=CB

Câu 26:

3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn.

Câu 27:

Cho đường tròn tâm O đường kính A, M là một điểm nằm trên đoạn thẳng OB ( M khác O   và B ). Đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB cắt (O) tại C, D. Trên tia MD lấy E   nằm ngoài (O). Đường thẳng AE cắt (O) tại điểm I khác A, đường thẳng BE cắt (O) tại điểm K khác B. Gọi  H là giao điểm của BI và. Chứng minh:

a) Tứ giác MBEI  nội tiếp. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đó.

Câu 28:

b) Các tam giác IEH và MEA đồng dạng với nhau.

Câu 29:

c, Chứng minh:EC.ED=EH.EM

Câu 30:

d) Khi E thay đổi trên, đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 31:

Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn AB lấy điểm M khác O, đường thẳng CM cắt đường tròn tại N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến với dường tròn tại N ở điểm P.

a) Chứng minh: Tứ giác OMNP  nội tiếp.

Câu 32:

b) Chứng minh: ΔMCO=ΔOPM  , suy ra OMPD là hình chữ nhật.

Câu 33:

c) Chứng minh: CM//OP  .

Câu 34:

c) Chứng minh: CM//OP  .

Câu 35:

d) Tính tích CM.CN theo R .

Câu 36:

Cho đường tròn (O,R) và AB dây , vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K ( D thuộc cung nhỏ AB). Lấy điểm  thuộc cung nhỏ BC  , DM cắt  AB tại F.

a. Chứng minh tứ giác CKFM nội tiếp.

Câu 37:

b. Chứng minh: DF.DM=AD2.

Câu 38:

c. Tia cắt CM đường thẳng AB tại E. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AF tại I. Chứng minh: IE=IF

Câu 39:

d. Chứng minh: FBEB=KFKA

Câu 40:

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Dựng đường tròn tâm O đường kính AH   cắt AB tại E  , AC cắt tại F  . Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E, F lần lượt cắt cạnh BC tại M và N.

a) Chứng minh rằng tứ giác MEOH  nội tiếp

Câu 41:

b) Chứng minh rằng AB.HE=AH.HB

Câu 42:

c) Chứng minh ba điểm E,O,F  thẳng hàng.

Câu 43:

d) Cho AB=210cm , AC=215cm . Tính diện tích ΔMON .

Câu 44:

Cho tam giác ABC  vuông cân tại A, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại  B với đường tròn (O) cắt tia CA tại D. Trên cạnh AB lấy điểm E (  E không trùng với A và B). Tia CE cắt đường tròn (O) tại F và cắt BD tại K . Tia BF cắt CD tại M.

a) Chứng minh ΔMAB∽ΔMFC .

Câu 45:

b) Chứng minh tứ giác AFKD  nội tiếp.

Câu 46:

c) Tứ giác MDBH là hình gì?

Câu 47:

d) Chứng minh AB.EB+CE.CF=BC2

Câu 48:

Cho đường tròn (O,R) và hai đường kính AB,CD bất kì. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E,F. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của các đường thẳng AE, AF.

a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.

Câu 49:

b) Chứng minh rằng  CE.DF.EF=AB3và BE3BF3=CEDF

Câu 50:

c) Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA

Câu 51:

Cho đường tròn (O,R) đường kính AB=2R  dây cung MN của (O)  vuông góc AB với tại I sao cho IA<IB. Trên đoạn MI   lấy điểm E(E≠M,E≠I) . Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K

a) Chứng minh tứ giác IEKB  nội tiếp được đường tròn.

Câu 52:

b) Chứng minh AM2=AE.AK.

Câu 53:

c) Chứng minh AE.AK+BI.BA=4R2.

Câu 54:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (khác với điểm A). Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B của nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm E.

a) Chứng minh rằng tứ giác ACMO nội tiếp được trong một đường tròn.

Câu 55:

b) Chứng minh rằng  DMDE=CMCE

Câu 56:

c) Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi trên tia đối của tia AB, tích AC.BD không đổi.
4.6

197 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?