Trắc nghiệm Góc nội tiếp lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: a) Đúng.     b) Đúng.    c) Sai.                  d) Đúng.

a) Đúng.

Xét tam giác \[ABC\] có \[BD\] và \[CE\] là hai đường cao cắt nhau tại \[H\] nên \[H\] là trực tâm tam giác \[ABC.\]Suy ra  \[AH \bot \;BC\] mà \[AH\,{\rm{//}}\,OM\], do đó \[OM \bot \;BC\].

b) Đúng.

Xét \(\Delta AHF\) có \(O,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(AF,\,\,HF\) nên \[OM\] là đường trung bình của tam giác \[AHF\], do đó \[AH\,{\rm{//}}\,OM\].

c) Sai.

⦁ Xét đường tròn \[\left( O \right)\] có \(\widehat {ABF} = 90^\circ \) và \(\widehat {ACF} = 90^\circ \) (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra \[BF \bot \;AB\] và \[CF \bot \;AC\].

Mà \[CE \bot \;AB\] và \[BD \bot \;AC\] nên \[CE\,{\rm{//}}\,BF,\] \[BD\,{\rm{//}}\,CF\].

Suy ra \[BHCF\] là hình bình hành.

Vì \[OM \bot \;BC\] nên \[MH\] không vuông với \[BC\].

Như vậy, hai đường chéo của \[BHCF\] không vuông góc tại trung điểm \[M\] nên \[BHCF\] không là hình thoi.

d) Đúng.

Vì \[BHCF\] là hình bình hành, do đó hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lại có \[M\] là trung điểm của \[BC\] nên \[M\] cũng là trung điểm của \[HF\] hay \(HM = \frac{{HF}}{2}\).

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Đúng.    c) Đúng.    d) Đúng.

a) Ta có: \[\widehat {ACM} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

b) Xét \[\Delta ABH\] và \[\Delta AMC\] có: \[\widehat {BHA} = \widehat {ACM} = 90^\circ \];

                                               \[\widehat {ABH} = \widehat {AMC}\] (góc nội tiếp chắn cung \[AC\])

Do đó, suy ra \[\widehat {BAH} = \widehat {MAC}\] (hai góc tương ứng).

Mà \[\widehat {OCA} = \widehat {MAC}\] (\[\Delta OAC\] cân tại \[O\]).

Suy ra \[\widehat {BAH} = \widehat {OCA}\].

c) Do \[N\] là giao điểm của \[AH\] với \[\left( O \right)\] nên \[\widehat {ANM} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra \[\widehat {ANM} = \widehat {AHC}\left( { = \widehat {BHA} = 90^\circ } \right)\].

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \[MN\parallel BC\].

Do đó, \[BCMN\] là hình thang.

Lại có \[\widehat {BAH} = \widehat {MAC}\] (chứng minh trên) suy ra .

Suy ra \[BN = MN\].

Vậy \[BCMN\] là hình thang cân.

Đáp án đúng là: a) Đúng.     b) Đúng.    c) Đúng.    d) Sai.

a) Đúng.

Ta có $\text{sđ}\stackrel{⏜}{AC}=60°$, do đó $\text{sđ}\stackrel{⏜}{BC}=180°-\text{sđ}\stackrel{⏜}{AC}=120°$.

b) Đúng.

Ta có: \[\widehat {ACB} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

           $\widehat{CAB}=\frac{1}{2}\text{sđ}\stackrel{⏜}{BC}=60°$ (góc nội tiếp)

           $\widehat{CBA}=\frac{1}{2}\text{sđ}\stackrel{⏜}{AC}=30°$  (góc nội tiếp)

Do đó, \[\widehat {CBA} < \widehat {BAC} < \widehat {ACB}\].

c) Đúng.

Nhận thấy \[\widehat {CAN} = \widehat {NAB}\] (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Do đó, \[AN\] là tia phân giác \[\widehat {CAB}\].

\[\widehat {CBM} = \widehat {MBA}\] (góc nội tiếp chẵn hai cung bằng nhau)

Do đó, \[BM\] là tia phân giác \[\widehat {CBA}\].

Mà \[AN,\,BM\] cắt nhau tại \[I\].

Do đó, \[CI\] là phân giác của \[\widehat {ACB}\].

d) Sai.

Vì \[I\] là giao điểm của ba đường phân giác trong \[\Delta ABC\] nên \[I\] là tâm đường tròn nội tiếp của \[\Delta ABC.\]

Đáp án đúng là: a) Đúng.     b) Sai.                  c) Đúng.    d) Đúng.

a) Đúng.

Vì \[AM\] là tia phân giác \[\widehat {BAC}\] nên \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\].

Ta có: \[\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}}\] (góc nội tiếp cùng chắn cung \[MC\])

Suy ra \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\].

b) Sai.

Xét \[\Delta MBD\] và \[\Delta MBA\] có: \[\widehat M\] chung và \[\widehat {MBD} = \widehat {MAB}\] (cmt)

Do đó, $\Delta MBD\backsim \Delta MAB$ (g.g)

c) Đúng.

Vì $\Delta MBD\backsim \Delta MAB$ (cmt) nên \[\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{MD}}{{MB}}\].

Lại có \[AK\] với đường tròn \[\left( {M,\,MB} \right),\,\,K\] là tiếp điểm nên \[MB = MK\].

Do đó, \[\frac{{MK}}{{MA}} = \frac{{MD}}{{MK}}\].

Xét \[\Delta DMK\] và \[\Delta KMA\] có: \[\frac{{MK}}{{MA}} = \frac{{MD}}{{MK}}\] và \[\widehat M\] chung.

Do đó, $\Delta DMK\backsim \Delta KMA$ (c.g.c)

c) Đúng.

Vì $\Delta DMK\backsim \Delta KMA$ (cmt) nên \[\widehat {KDM} = \widehat {MKA} = 90^\circ \] (hai góc tương ứng).

Suy ra \[DK \bot AM\].

Đáp án: 60

Góc \[BDC\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \[\left( O \right)\] nên \(\widehat {BDC} = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {BDC} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \) hay tam giác \[ADC\] vuông tại \[D\].

Suy ra \(\widehat {ACD} = 90^\circ - \widehat {CAD} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).

Vì \[\widehat {EOD}\] và \[\widehat {ECD}\] là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung \[ED\] của \[\left( O \right)\] nên:

\(\widehat {EOD} = 2\widehat {ECD} = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ \).

Mà tam giác \[EOD\] cân tại \[O\], suy ra tam giác \[EOD\] là tam giác đều.

Vậy \(\widehat {EDO} = 60^\circ \).