Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Tự luận) có đáp án - Đề 1

a) \(\left( {\frac{1}{2}x - 1} \right)\left( {3 + 5x} \right) = 0\)

\(\frac{1}{2}x - 1 = 0\) hoặc \(3 + 5x = 0\)

 \(\frac{1}{2}x = 1\) hoặc \(5x =  - 3\)

    \(x = 2\) hoặc \(x =  - \frac{3}{5}\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 2;\) \(x =  - \frac{3}{5}\).

a) \(9x + 7 \le  - 12x - 1\)

 \(9x + 12x \le  - 1 - 7\)

 \(21x \le  - 8\)                                              

     \(x \le \frac{{ - 8}}{{21}}\)                        

a) Ta viết \(y = mx + n\) về dạng \(mx - y =  - n\).

Do đó đồ thị hàm số \(y = mx + n\) biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn \(mx - y =  - n\).

Nghiệm tổng quát của phương trình đó là \(\left( {x;\,\,mx + n} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.

b) Để đồ thị hàm số \(y = mx + n\) đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\) thì tọa độ điểm \(A\) thỏa mãn hàm số đã cho.

Thay \(x = 1,\,\,y = 3\) vào hàm số \(y = mx + n,\) ta được:

\(3 = m \cdot 1 + n\) hay \(m + n = 3\)   (1)

Để đồ thị hàm số \(y = mx + n\) đi qua điểm \(B\left( { - 1; - 2} \right)\) thì tọa độ điểm \(B\) thỏa mãn hàm số đã cho.

Thay \(x =  - 1,\,\,y =  - 2\) vào hàm số \(y = mx + n,\) ta được:

\( - 2 = m \cdot \left( { - 1} \right) + n\) hay \( - m + n =  - 2\)   (1)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}m + n = 3\\ - m + n =  - 2\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được:

\(2n = 1\) suy ra \(n = \frac{1}{2}.\)

Thay \(n = \frac{1}{2}\) vào phương trình \(m + n = 3,\) ta được:

\(m + \frac{1}{2} = 3,\) suy ra \(m = \frac{5}{2}.\)

Vậy \(m = \frac{5}{2}\) và \(n = \frac{1}{2}.\)

Gọi \(x\) (đồng) và \(y\) (đồng) lần lượt là giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé 1 lượt \(\left( {x > 0,\,\,y > 0} \right).\)

Do giá vé 1 lượt rẻ hơn giá vé khứ hồi là \[70{\rm{ }}000\] đồng nên ta có phương trình:

\(x - y = 70\,\,000.\,\,\,\left( 1 \right)\)

Do trong đoàn \(40\) người chỉ có \(5\) người mua vé cáp treo \(1\) lượt cho lượt xuống nên đã có \(40 - 5 = 35\) người mua vé cáp treo khứ hồi.

Khi đó, số tiền cần trả để mua \(35\) vé cáp treo khứ hồi và \(5\) vé cáp treo 1 lượt là: \(35x + 5y\) (đồng).

Theo bài, cả đoàn khách du lịch này đã chi ra \[8{\rm{ }}450{\rm{ }}000\] đồng để mua vé nên ta có phương trình:

\(35x + 5y = 8{\rm{ }}450{\rm{ }}000.\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 70\,\,000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\35x + 5y = 8{\rm{ }}450{\rm{ }}000\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình \(\left( 1 \right)\) với \(5,\) ta được hệ phương trình mới là: \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 5y = 350\,\,000\\35x + 5y = 8{\rm{ }}450{\rm{ }}000.\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được:

\(40x = 8\,\,800\,\,000,\) suy ra \(x = 220\,\,000\) (thỏa mãn).

Thay \(x = 220\,\,000\) vào phương trình \(\left( 1 \right),\) ta được:

\(220\,\,000 - y = 70\,\,000,\) suy ra \(y = 150\,\,000\) (thỏa mãn).

Do đó hệ phương trình trên có nghiệm là \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {220\,\,000;\,\,150\,\,000} \right).\)

Vậy giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé cáp treo 1 lượt lần lượt là \(200\,\,000\) đồng và \(150\,\,000\) đồng.

a) Từ công thức \(F = \frac{9}{5}C + 32,\) ta có \(5F = 9C + 160\) hay \(C = \frac{5}{9}F - \frac{{160}}{9}.\)

Theo bài, ta có bất phương trình \(\frac{5}{9}F - \frac{{160}}{9} \ge  - 34\).

Vậy bất phương trình cần viết là \(\frac{5}{9}F - \frac{{160}}{9} \ge  - 34\).

b) Giải bất phương trình:

\(\frac{5}{9}F - \frac{{160}}{9} \ge  - 34\)

\(5F - 160 >  - 306\)

\(5F >  - 146\)

\(F >  - 29,2.\)

Vậy với \(F >  - 29,2^\circ F\) thì chlorine ở trạng thái khí.

Đặt: \(BC = x\,\,\left( {\rm{m}} \right);\) \(AC = AB + BC = 500 + x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Xét \(\Delta ACD\) vuông tại \(C,\) ta có: \[CD = AC \cdot {\rm{tan}}\widehat {CAD} = \left( {500 + x} \right) \cdot {\rm{tan}}34^\circ .\]

Xét \(\Delta BCD\) vuông tại \(C,\) ta có: \(CD = BC \cdot {\rm{tan}}\widehat {CBD} = x \cdot {\rm{tan}}38^\circ \).

Do đó, ta có: \(\;\left( {500 + x} \right) \cdot {\rm{tan}}34^\circ  = x \cdot {\rm{tan}}38^\circ \)

\(500 \cdot {\rm{tan}}34^\circ  + x \cdot {\rm{tan}}34^\circ  = x \cdot {\rm{tan}}38^\circ \)

\(\;x \cdot {\rm{tan}}38^\circ  - x \cdot {\rm{tan}}34^\circ  = 500 \cdot {\rm{tan}}34^\circ \)

\(\;x \cdot \left( {{\rm{tan}}38^\circ  - {\rm{tan}}34^\circ } \right) = 500 \cdot {\rm{tan}}34^\circ \)

\(\;x = \frac{{500 \cdot {\rm{tan}}34^\circ }}{{{\rm{tan}}38^\circ  - {\rm{tan}}34^\circ }} \approx 3\,\,158,5\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\)

Suy ra \(CD = x \cdot {\rm{tan}}38^\circ  \approx 3\,\,158,5 \cdot {\rm{tan}}38^\circ  \approx 2468\,\,({\rm{m}}).\)

Vậy ngọn núi cao khoảng \(2\,\,468\) mét.