Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Tự luận) có đáp án - Đề 5

a) \(\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0\)

 \(\frac{2}{3}x + 6 = 0\) hoặc \(8 - 2x = 0\)

 \(\frac{2}{3}x =  - 6\) hoặc \(2x = 8\)

    \(x =  - 9\) hoặc \(x = 4\)

a) \[ - 4x + 3 \le 3x - 1\]

 \[ - 4x - 3x \le  - 1 - 3\]

         \[ - 7x \le  - 4\]

              \[x \ge \frac{4}{7}.\]

a) Để phương trình đã cho là phương trình bậc nhất hai ẩn thì \(2a \ne 0\) hoặc \( - \left( {3b + 1} \right) \ne 0,\) tức là \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne  - \frac{1}{3}.\)

b) Để đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( { - 7;6} \right)\) thì tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn phương trình đã cho.

Thay \(x =  - 7;\,\,y = 6\) vào phương trình \(2ax - \left( {3b + 1} \right)y = a - 1,\) ta được:

\[2a \cdot \left( { - 7} \right) - \left( {3b + 1} \right) \cdot 6 = a - 1\]

\( - 14a - 18b - 6 = a - 1\)

\( - 15a - 18b = 5\)   (1)

Để đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(N\left( {4; - 3} \right)\) thì tọa độ điểm \(N\) thỏa mãn phương trình đã cho.

Thay \(x = 4;y =  - 3\) vào phương trình \(2ax - \left( {3b + 1} \right)y = a - 1,\) ta được:

\[2a \cdot 4 - \left( {3b + 1} \right) \cdot \left( { - 3} \right) = a - 1\]

\(8a + 9b + 3 = a - 1\)

\(7a + 9b =  - 4\)   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 15a - 18b = 5}\\{7a + 9b =  - 4}\end{array}} \right.\)

Nhân hai vế phương trình thứ hai với 2 ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 15a - 18b = 5}\\{14a + 18b =  - 8}\end{array}} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được:

\(\left( { - 15a - 18b} \right) + \left( {14a + 18b} \right) = 5 + \left( { - 8} \right)\)

\( - a =  - 3\)

  \(a = 3\).

Thay \(a = 3\) vào phương trình \(7a + 9b =  - 4,\) ta có:

\(7 \cdot 3 + 9b =  - 4\) hay \(9b =  - 25\) nên \(b =  - \frac{{25}}{9}.\)

Vậy \(a = 3\) và \(b =  - \frac{{25}}{9}.\)

Gọi \(x{\rm{\;(kg)}}\) là khối lượng axit \(X\) có trong dung dịch \(A\) và \(y{\rm{\;(kg)}}\) là khối lượng dung dịch chất \(A\) \(\left( {y > x > 0} \right)\).

Khi thêm \[1\] kg nước vào dung dịch \[A\] thì được dung dịch \[B\] có khối lượng là: \(y + 1{\rm{\;(kg)}}\).

Theo bài, nồng độ của dung dịch \(B\) là \[20\% \] nên ta có phương trình:

\(\frac{x}{{y + 1}} \cdot 100\%  = 20\% \) hay \(5x = y + 1\) suy ra \(5x - y = 1\)  (1)

Khi thêm \[1\] kg axit vào dung dịch \[B\] thì được dung dịch \[C\] có khối lượng là: \(y + 1 + 1 = y + 2{\rm{\;(kg)}}\) và khối lượng axit \(X\) có trong dung dịch lúc này là \(x + 1{\rm{\;(kg)}}\)

Theo bài, nồng độ của dung dịch \(C\) là \[33\frac{1}{3}\% \] nên ta có phương trình:

\(\frac{{x + 1}}{{y + 2}} \cdot 100\%  = 33\frac{1}{3}\% \) hay \(3\left( {x + 1} \right) = y + 2\) suy ra \(3x - y =  - 1\).   (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}5x - y = 1\\3x - y =  - 1\end{array} \right.\)

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

\(2x = 2,\) suy ra \(x = 1\) (thỏa mãn).

Thay \(x = 1\) vào phương trình \(5x = y + 1\) ta được:

\(5 \cdot 1 = y + 1\), suy ra \(y = 4\) (thỏa mãn).

Vậy nồng độ axit của dung dịch \(A\) là: \(\frac{x}{y} \cdot 100\%  = \frac{1}{4} \cdot 100\%  = 25\% .\)

a) Số tiền lãi bà Hoa thu được trong một năm là \(0,05x\) (triệu đồng).

Để có được số tiền lãi ít nhất là \(20\) triệu đồng/năm thì cần có: \(0,05x \ge 20\).

Vậy bất phương trình cần tìm là: \(0,05x \ge 20\).

b) Giải bất phương trình:

\(0,05x \ge 20\)

\(x \ge 400.\)

Vậy bà Hoa cần gửi ngân hàng ít nhất là \(400\) triệu đồng.