2 bài tập Các bài toán thực tế (có lời giải)

a)      Tính vận tốc của ô tô khi \(t = 5\)phút.

Khi \(t = 5\)(phút) thì \(v = {3.5^2} - 30.5 + 135 = 60\)(km/h)

b)      Khi \(120\)(km/h) để tìm ra \(t\) ta giải phương trình:

\[\begin{array}{l}120 = 3{t^2} - 30t + 135\\3{t^2} - 30t + 15 = 0\end{array}\]

\[{t^2} - 10t + 5 = 0;\Delta ' = 25 - 5 = 20,\sqrt {\Delta '} = 2\sqrt 5 \]

\({t_1} = 5 + 2\sqrt 5 \approx 9,47;\,\,\,\,{t_2} = 5 - 2\sqrt 5 \approx 0,53\)

Vì rađa chỉ theo dõi trong \(10\)phút nên \(0 < t < 10\) do đó cả hai giá trị của \(t\) đều thích hợp.

Gọi thời gian rơi của hòn đá từ miệng giếng đến đáy giếng là \[t\](\(0 < t < 1,5\) giây)

    Suy ra thời gian âm thanh truyền từ đáy giếng đến miệng giếng là \(1,5 - t\) (giây)

    Quãng đường mà hòn đá rơi được: \({S_1} = 5{t^2}\)

    Quãng đường mà âm thanh truyền được: \({S_2} = 340.\left( {1,5 - t} \right)\)

    Vì quãng đường mà hòn đá rơi được bằng quãng đường mà âm thanh truyền được (chính là khoảng cách từ miệng giếng đến đáy giếng), nên ta có phương trình:

    \({S_1} = {S_2}\)\( \Rightarrow 5{t^2} = 340.\left( {1,5 - t} \right)\)\( \Rightarrow 5{t^2} = 510 - 340t\)\( \Rightarrow 5{t^2} + 340t - 510 = 0\)

    \( \Rightarrow {t^2} + 68t - 102 = 0\,\,\left( {a = 1;\,\,b' = 34;\,\,c = 102} \right)\)

    \({\rm{\Delta '}} = {\left( {b'} \right)^2} - ac = {34^2} - 1.\left( { - 102} \right) = 1258\);        \(\sqrt {{\rm{\Delta '}}}  = \sqrt {1258} \)

    Phương trình có hai nghiệm:

    \({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {{\rm{\Delta '}}} }}{a} = \frac{{ - 34 + \sqrt {1258} }}{1} = 1,46\) (nhận);

    \({x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {{\rm{\Delta '}}} }}{a} = \frac{{ - 34 - \sqrt {1258} }}{1} =  - 69,46 < 0\)(loại)

    Vậy: Thời gian rơi của hòn đá từ miệng giếng đến đáy giếng là \(t = 1,46\) giây. Độ sâu của cái giếng là: \(S = 5.1,{46^2} = 11\) mét.