12 bài tập Giải phương trình tích hoặc phương trình đưa được về dạng phương trình tích có lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: (5x – 7)(2x – 6) = 0

TH1: 5x – 7 = 0 khi x = \(\frac{7}{5}\).

TH2: 2x – 6 = 0 khi x = 3.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3 hoặc x = \(\frac{7}{5}\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: (x² + x + 1)(6 – 2x) = 0

TH1: 6 – 2x = 0 khi x = 3.

TH2: x² + x + 1 = 0 hay \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2}\) + \(\frac{3}{4}\) = 0

(vô lí do \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2}\) + \(\frac{3}{4}\) ≥ \(\frac{3}{4}\) với mọi x).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.

Đáp án đúng là: D

Ta có: (x – 5)(3 – 2x)(3x + 4) = 0

TH1: x – 5 = 0 khi x = 5.

TH2: 3 – 2x = 0 khi x = \(\frac{3}{2}\).

TH3: 3x + 4 = 0 khi x = \( - \frac{4}{3}\).

Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là: 5 + \(\frac{3}{2}\) + \(\left( { - \frac{4}{3}} \right)\) = \(\frac{{31}}{6}\).

Đáp án đúng là: C

Ta có: (x + 2)\(\left( {\frac{{x + 5}}{2} - \frac{{3 - 2x}}{4}} \right)\) = 0

TH1: x + 2 = 0 khi x = −2.

TH2: \(\frac{{x + 5}}{2} - \frac{{3 - 2x}}{4}\) = 0 hay \(\frac{{2\left( {x + 5} \right)}}{4} - \frac{{3 - 2x}}{4} = 0\) suy ra 2(x + 5) – 3 + 2x = 0

Do đó, 2x + 10 – 3 + 2x = 0 hay 4x + 7 = 0 khi x = \( - \frac{7}{4}\).

Vậy nghiệm của phương trình là x = −2 hoặc x = \( - \frac{7}{4}\).

Đáp án đúng là: C

Ta có: (2x² + 3)\(\left( {\frac{{x + 3}}{2} - \frac{{x - 1}}{3} - \frac{{x + 5}}{6}} \right)\) = 0

TH1: 2x² + 3 = 0

Nhận thấy 2x² + 3 ≥ 3 do đó 2x² + 3 = 0 không có giá trị thỏa mãn.

TH2: \(\frac{{x + 3}}{2} - \frac{{x - 1}}{3} - \frac{{x + 5}}{6}\) = 0 hay \(\frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{6} - \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{6} - \frac{{x + 5}}{6}\) = 0

Suy ra 3(x + 3) – 2(x – 1) – x – 5 = 0 hay 3x + 9 – 2x + 2 – x – 5 = 0

Do đó, 0x + 6 = 0 suy ra 0x = −16 (vô lí).

Vậy phương trình vô nghiệm.

Đáp án đúng là: D

Ta có: (x + 2)(3 – 4x) = x² + 4x + 4

(x + 2)(3 – 4x) = (x + 2)²

(x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)² = 0

(x + 2)(3 – 4x – x – 2) = 0

(x + 2)(1 – 5x) = 0

TH1: x + 2 = 0 khi x = −2.

TH2: 1 – 5x = 0 khi x = \(\frac{1}{5}\).

Vậy x = −2 hoặc x = \(\frac{1}{5}\) là nghiệm của phương trình.