48 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Ôn tập cuối chương 6 có đáp án

Chọn B

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng \(a{x^2} + bx + c = 0,\) trong đó \(x\) là ẩn; \(a,\,\,b,\,\,c\) là những số cho trước gọi là hệ số và \(a \ne 0\).

Do đó, phương trình \(2{x^2} - 2022 = 0\) là phương trình bậc hai một ẩn.

Chọn C

Đáp án C sai vì \({x^2} - 4x - 5 = 0\) trong đó \(a = 1;\,\,b =  - 4;\,\,c =  - 5.\)

Chọn C

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có \(\Delta  = {b^2} - 4ac.\)

– Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}.\)

– Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \frac{b}{{2a}}.\)

– Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi \(\Delta  \ge 0.\)

Chọn A

Ta có \(4{x^2} + 9 = 0\) suy ra \(4{x^2} =  - 9\) suy ra \({x^2} = \frac{{ - 9}}{4} < 0\) (vô lí).

Vậy phương trình \(4{x^2} + 9 = 0\) vô nghiệm.

Chọn D

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\,,\)với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = {b'^2} - 4ac.\)

– Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};\,\,{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}.\)

– Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \frac{{b'}}{a}.\)

– Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Chọn A

Phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm khi \(\Delta ' < 0\).

Khi đó \({\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - \left( {{m^2} - 3} \right) < 0\)

\({m^2} + 2m + 1 - m{}^2 + 3 < 0\)

\(2m <  - 4\)

\(m <  - 2.\)

Vậy để phương trình đã cho vô nghiệm thì \(m <  - 2.\)

Chọn B

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

− Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

− Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

− Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Vậy có 3 bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình.

Chọn D

Hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị nằm phía trên trục hoàng nên \(a > 0.\)

Hàm số \(y = b{x^2}\,\,\left( {b \ne 0} \right)\) có đồ thị nằm phía dưới trục hoàng nên \(b < 0.\)

Vậy ta có \(a > 0 > b.\)