Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 trường THCS Trường Thạnh (Hồ Chí Minh) năm học 2024-2025 có đáp án

a) Vẽ đồ thị \[\left( P \right)\]

Bảng giá trị:

Đồ thị:

b) Điểm \(M\) thuộc \[\left( P \right)\] có tung độ bằng 8 nên thay \[y = 8\] vào hàm số:\[y = \frac{1}{2}{x^2}\] ta được:

\[\begin{array}{l}8 = \frac{1}{2}{x^2}\\{x^2} = 16\\x = \pm \,4\end{array}\]

Vậy \[{M_1}\left( { - 4;8} \right)\] và \[{M_2}\left( {4;8} \right).\]

a) Phương trình \(2{x^2} - 5x + 2 = 0\) có \(a = 2,\quad b = - 5,\quad c = 2\).

Ta có \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 > 0\).

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{5 + 3}}{4} = 2;\) \({x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{5 - 3}}{4} = \frac{1}{2}\).

b) \(2{x^2} + 2x = x - 3\)

\(\,2{x^2} + x + 3 = 0\)

Phương trình trên có \(\Delta = 1 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = - 23 < 0\).

Do đó, phương trình vô nghiệm.

a) Cỡ mẫu \[N = 21.\]

b)

Do tứ giác \(BCDE\) nội tiếp đường tròn nên ta có:

\(x = 180^\circ - 101^\circ = 79^\circ \) và \(y = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \).

a) Vì tam giác \[ADG\] vuông tại \[D\] nên tam giác \[ADG\] nội tiếp đường tròn đường kính \[AG\] (1)

Vì tam giác \[AEG\] vuông tại \[E\] nên tam giác \[AEG\] nội tiếp đường tròn đường kính \[AG\] (2)

Từ (1) và (2) ta có 4 điểm \[A,{\rm{ }}D,{\rm{ }}G,{\rm{ }}E\] cùng thuộc một đường tròn, nên tứ giác \[ADGE\] nội tiếp.

b) Ta có \(\widehat {DAG} = \widehat {DEG}\) (cùng chắn cung \[DG\] của tứ giác \[ADGE\] nội tiếp) (3)

Chứng minh tứ giác \[ABFE\] nội tiếp.

Suy ra \[\widehat {DAG} = \widehat {GEF}\] (cùng chắn cung \[BF)\] (4)

Từ (3) và (4) suy ra \[\widehat {DEG} = \widehat {GEF}\]

Vậy \[EB\] là tia phân giác của \[\widehat {DEF}.\]