Galilei là người phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động \[y\] (mét) và thời gian chuyển động \[x\] (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức \(y = 5{x^2}\). Người ta thả một vật nặng từ độ cao 55 m trên tháp nghiêng Pi – sa xuống đất (sức cản của không khí không đáng kể). Hỏi khi vật nặng còn cách đất 25 m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu? (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất)

a) Vì tam giác \[ADG\] vuông tại \[D\] nên tam giác \[ADG\] nội tiếp đường tròn đường kính \[AG\] (1)

Vì tam giác \[AEG\] vuông tại \[E\] nên tam giác \[AEG\] nội tiếp đường tròn đường kính \[AG\] (2)

Từ (1) và (2) ta có 4 điểm \[A,{\rm{ }}D,{\rm{ }}G,{\rm{ }}E\] cùng thuộc một đường tròn, nên tứ giác \[ADGE\] nội tiếp.

b) Ta có \(\widehat {DAG} = \widehat {DEG}\) (cùng chắn cung \[DG\] của tứ giác \[ADGE\] nội tiếp) (3)

Chứng minh tứ giác \[ABFE\] nội tiếp.

Suy ra \[\widehat {DAG} = \widehat {GEF}\] (cùng chắn cung \[BF)\] (4)

Từ (3) và (4) suy ra \[\widehat {DEG} = \widehat {GEF}\]

Vậy \[EB\] là tia phân giác của \[\widehat {DEF}.\]

a) Vẽ đồ thị \[\left( P \right)\]

Bảng giá trị:

Đồ thị:

b) Điểm \(M\) thuộc \[\left( P \right)\] có tung độ bằng 8 nên thay \[y = 8\] vào hàm số:\[y = \frac{1}{2}{x^2}\] ta được:

\[\begin{array}{l}8 = \frac{1}{2}{x^2}\\{x^2} = 16\\x = \pm \,4\end{array}\]

Vậy \[{M_1}\left( { - 4;8} \right)\] và \[{M_2}\left( {4;8} \right).\]