Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị là \[\left( P \right)\].

(a) Vẽ \[\left( P \right)\] trên hệ trục tọa độ.

(b) Tìm các điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \[\left( P \right)\] có tung độ bằng 8.

Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn \[\left( {AB < AC} \right)\]. Kẻ đường cao \[AF,{\rm{ }}BE,{\rm{ }}CD\] cắt nhau tại \[G\].

(a) Chứng minh: Tứ giác \[ADGE\] là tứ giác nội tiếp.

(b) Chứng minh: \[EB\] là tia phân giác của góc \[DEF\].

Cho bảng số liệu về số điểm môn Toán học các học sinh tổ 1 và tổ 2 lớp 9A đạt được trong đợt kiểm tra giữa kì II:

(a) Xác định cỡ mẫu?

(b) Lập bảng tần số về số điểm môn Toán học các học sinh tổ 1 và tổ 2 lớp 9A đạt được?

Giải các phương trình bậc hai một ẩn sau bằng công thức nghiệm:

(a) \(2{x^2} - 5x{\rm{ }} + 2 = 0\).

(b) \(2{x^2} + 2x = x - 3\).

Hãy tính giá trị \[x,{\rm{ }}y\] trong hình vẽ dưới đây?

Galilei là người phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động \[y\] (mét) và thời gian chuyển động \[x\] (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức \(y = 5{x^2}\). Người ta thả một vật nặng từ độ cao 55 m trên tháp nghiêng Pi – sa xuống đất (sức cản của không khí không đáng kể). Hỏi khi vật nặng còn cách đất 25 m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu? (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất)