Trắc nghiệm Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

BĐáp án đúng là: B

Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó.

Đáp án đúng là: B

Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao của các đường phân giác trong của tam giác đó.

Đáp án đúng là: A

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường trung trực của tam giác đó.

Đáp án đúng là: C

Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn ngoại tiếp nên đáp án A và B đều đúng.

Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của một tam giác nên đáp án D không đúng.

Vậy đáp án đúng nhất là đáp án C.

Đáp án đúng là: B

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh \(a\) có bán kính bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Gọi \[O\] là tâm của hình vuông \[ABCD\].

Gọi \[E;{\rm{ }}F;{\rm{ }}K;{\rm{ }}G\] lần lượt là trung điểm của \[AD,{\rm{ }}DC,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}AB\].

Khi đó ta có \[OE = OF = OK = OG = \;\frac{a}{2}\] hay \[O\] là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông \[ABCD\].

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông là \(R = \frac{a}{2}\).

Đáp án đúng là: B

Gọi tam giác đều \[ABC\] nội tiếp đường tròn \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\] có cạnh là \[a.\]

Khi đó \[O\] là trọng tâm tam giác \[ABC\].

Gọi \[AH\] là đường trung tuyến.

Suy ra \(R = AO = \frac{2}{3}AH\) hay \(AH = \frac{{3R}}{2}\).

Áp dụng định lý Pythagore với tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\], ta có: \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\)

Khi đó \[AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].

Do đó \(\frac{{3R}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) hay \(a = R\sqrt 3 \).

Đáp án đúng là: D

Gọi tam giác đều \[ABC\] nội tiếp đường tròn \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\] có cạnh là \[a\].

Khi đó \[O\] là trọng tâm tam giác \[ABC\] và cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] nên \(AO = 2\,\,{\rm{cm}}\).

Gọi \[AH\] là đường trung tuyến.

Suy ra \(2 = AO = \frac{2}{3}AH\) hay \(AH = 3\,\,{\rm{cm}}\).

Áp dụng định lý Pythagore với tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\], ta có: \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\)

Khi đó \[AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].

Do đó \(3 = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) hay \(a = 2\sqrt 3 \) (cm).

Diện tích tam giác \[ABC\] là: \(\frac{1}{2}AH \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2\sqrt 3 = 3\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\) .

Vậy diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn \(\left( {O\,;\,\,2\,\,{\rm{cm}}} \right)\) là \(3\sqrt 3 \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).