Cho đường tròn \[\left( {O;\,R} \right)\], \[S\] là điểm nằm ngoài đường tròn sao cho \[OS = 2R\]. Đường thẳng qua \[S\] cắt \[\left( {O;\,R} \right)\] tại hai điểm \[C\] và \[D\] (\[C\] nằm giữa \[S\] và \[D\]), biết \[CD = R\sqrt 3 \]. Kẻ \[OH \bot CD,\,\]\[H \in CD\].
Khi đó:
Cho đường tròn \[\left( {O;\,R} \right)\], \[S\] là điểm nằm ngoài đường tròn sao cho \[OS = 2R\]. Đường thẳng qua \[S\] cắt \[\left( {O;\,R} \right)\] tại hai điểm \[C\] và \[D\] (\[C\] nằm giữa \[S\] và \[D\]), biết \[CD = R\sqrt 3 \]. Kẻ \[OH \bot CD,\,\]\[H \in CD\].
Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Có \[\Delta OCD\] cân tại \[O\], \[OH \bot CD,\,\,H \in CD\] nên \[H\] là trung điểm của \[CD\].
Suy ra \[HC = HD = \frac{{CD}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\]
Xét \[\Delta HOC\] có \[\sin \widehat {HOC} = \frac{{HC}}{{OC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\], suy ra \[\widehat {HOC} = 60^\circ \].
\[\Delta OCD\] cân tại \[O\] nên \[OH\] là tia phân giác, do đó \[\widehat {COD} = 2\widehat {HOC} = 120^\circ \].
b) Đúng.
Áp dụng định lí Pythagore vào \[\Delta HOC\], được \[OH = \sqrt {O{C^2} - H{C^2}} = \frac{R}{2}\,\].
c) Sai.
Áp dụng định lí Pythagore vào \[\Delta OHS\] có: \[SH = \sqrt {O{S^2} - O{H^2}} = \sqrt {4{R^2} - \frac{{{R^2}}}{4}} = \frac{{R\sqrt {15} }}{2}\].
d) Sai.
Ta có: \[SD = SH + HD = \frac{{R\sqrt {15} }}{2} + \frac{{R\sqrt 3 }}{2} = \frac{{R\left( {\sqrt {15} + \sqrt 3 } \right)}}{2} < 3R\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 16,8
Áp dụng định lí Pythagore, ta có độ dài đường chéo của hình chữ nhật là:
\[\sqrt {{6^2} + {4^2}} = \sqrt {52} = 2\sqrt {13} \] (cm).
Hình chữ nhật nội tiếp đường tròn nên đường kính của đường tròn chính là độ dài của đường chéo hình chữ nhật.
Bán kính đường tròn là: \[R = \frac{{2\sqrt {13} }}{2} = \sqrt {13} \] (cm).
Diện tích hình chữ nhật là: \[{S_{hcn}} = 6 \cdot 4 = 24{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}\]
Diện tích hình tròn là: \[{S_{h\`i nh{\rm{ }}tr\`o n}} = \pi {R^2} = 13\pi {\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}\]
Diện tích phần bị gạch chéo là: \[S = {S_{tr\`o n}}--{S_{hcn}} = 13\pi --24 \approx 16,8{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\]
Vậy diện tích phần bị gạch chéo bằng khoảng \[16,8{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\]
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Ta có: \[AI = \frac{2}{3}AO\] nên \[OI = \frac{1}{3}AO = \frac{R}{3}\].
b) Đúng.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \[\Delta OCI\], có:
\[CI = \sqrt {C{O^2} + O{I^2}} = \sqrt {{R^2} + \frac{{{R^2}}}{9}} = \frac{{R\sqrt {10} }}{3}\].
c) Sai.
Xét \[\Delta COI\] và \[\Delta CDE\] có:
\[\widehat {OCI} = \widehat {DCE}\]
\[\widehat {COI} = \widehat {DEC} = 90^\circ \]
Do đó, (g.g).
d) Sai.
Vì (cmt) nên ta có: \[\frac{{CE}}{{CO}} = \frac{{CD}}{{CI}} = \frac{{DE}}{{IO}}\].
Suy ra \[CE = \frac{{CD \cdot CO}}{{CI}} = \frac{{2R \cdot R}}{{\frac{{R\sqrt {10} }}{3}}} = \frac{{3R\sqrt {10} }}{5}\].
Do đó, \[\frac{{CI}}{{CE}} = \frac{{R\sqrt {10} }}{3}:\frac{{3R\sqrt {10} }}{5} = \frac{5}{9}\].
Vậy \[CI = \frac{5}{9}CE.\]
Suy ra \[CI = \frac{5}{4}IE\].
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập