Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c) , d))

Cho tam giác \[ABC\]  đều có cạnh bằng \[18\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Gọi \[\left( {O;\,r} \right)\] là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \[ABC\] và \[E,\,F\] là các điểm tiếp xúc của đường tròn với các cạnh \[AB,\,AC\]. Một tiếp tuyến với đường tròn \[\left( {O;\,r} \right)\] cắt các cạnh \[AB\] và \[AC\] ở \[N\] và \[M\], biết \[MN = 8\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]

Khi đó:

Đáp án: 2

Đường tròn \[\left( {I;{\rm{ }}r} \right)\] tiếp xúc với các cạnh \[AB,{\rm{ }}AC,{\rm{ }}BC\] theo thứ tự \[M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\].

Ta có: $S_{AIB}=\frac{1}{2}IM\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot r\cdot AB\left(1\right)$

           $S_{AIC}=\frac{1}{2}IN\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot r\cdot AC\left(2\right)$

               $S_{BIC}=\frac{1}{2}r.BC\left(3\right)$

Cộng vế theo vế ở các biểu thức \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right),\,\,\left( 3 \right)\), ta được:

\(\frac{{{S_{AIB}} + {S_{AIC}} + {S_{BIC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{2}r\left( {AB + AC + BC} \right)\).

Mà \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.6.8 = 24\) (cm²), \(BC = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\) (cm)

Nên ta có: \(24 = \frac{1}{2}r \cdot \left( {6 + 8 + 10} \right)\) hay \(\frac{1}{2}r \cdot 12 = 24\).

Do đó \(r = 2\,\,{\rm{cm}}\).

Đáp án đúng là: a) Đúng.     b) Đúng.    c) Sai.                  d) Sai.

a) Đúng.

Có \[\Delta OCD\] cân tại \[O\], \[OH \bot CD,\,\,H \in CD\] nên \[H\] là trung điểm của \[CD\].

Suy ra \[HC = HD = \frac{{CD}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\]

Xét \[\Delta HOC\] có \[\sin \widehat {HOC} = \frac{{HC}}{{OC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\], suy ra \[\widehat {HOC} = 60^\circ \].

\[\Delta OCD\] cân tại \[O\] nên \[OH\] là tia phân giác, do đó \[\widehat {COD} = 2\widehat {HOC} = 120^\circ \].

b) Đúng.

Áp dụng định lí Pythagore vào \[\Delta HOC\], được \[OH = \sqrt {O{C^2} - H{C^2}} = \frac{R}{2}\,\].

c) Sai.

Áp dụng định lí Pythagore vào \[\Delta OHS\] có: \[SH = \sqrt {O{S^2} - O{H^2}} = \sqrt {4{R^2} - \frac{{{R^2}}}{4}} = \frac{{R\sqrt {15} }}{2}\].

d) Sai.

Ta có: \[SD = SH + HD = \frac{{R\sqrt {15} }}{2} + \frac{{R\sqrt 3 }}{2} = \frac{{R\left( {\sqrt {15} + \sqrt 3 } \right)}}{2} < 3R\].