Diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn \(\left( {O\,;\,\,2\,\,{\rm{cm}}} \right)\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
![Đáp án đúng là: D Gọi tam giác đều \[ABC\] nội tiếp đư (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/picture17-1780534597.png)
Gọi tam giác đều \[ABC\] nội tiếp đường tròn \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\] có cạnh là \[a\].
Khi đó \[O\] là trọng tâm tam giác \[ABC\] và cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] nên \(AO = 2\,\,{\rm{cm}}\).
Gọi \[AH\] là đường trung tuyến.
Suy ra \(2 = AO = \frac{2}{3}AH\) hay \(AH = 3\,\,{\rm{cm}}\).
Áp dụng định lý Pythagore với tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\], ta có: \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\)
Khi đó \[AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].
Do đó \(3 = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) hay \(a = 2\sqrt 3 \) (cm).
Diện tích tam giác \[ABC\] là: \(\frac{1}{2}AH \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2\sqrt 3 = 3\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\) .
Vậy diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn \(\left( {O\,;\,\,2\,\,{\rm{cm}}} \right)\) là \(3\sqrt 3 \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 16,8
Áp dụng định lí Pythagore, ta có độ dài đường chéo của hình chữ nhật là:
\[\sqrt {{6^2} + {4^2}} = \sqrt {52} = 2\sqrt {13} \] (cm).
Hình chữ nhật nội tiếp đường tròn nên đường kính của đường tròn chính là độ dài của đường chéo hình chữ nhật.
Bán kính đường tròn là: \[R = \frac{{2\sqrt {13} }}{2} = \sqrt {13} \] (cm).
Diện tích hình chữ nhật là: \[{S_{hcn}} = 6 \cdot 4 = 24{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}\]
Diện tích hình tròn là: \[{S_{h\`i nh{\rm{ }}tr\`o n}} = \pi {R^2} = 13\pi {\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}\]
Diện tích phần bị gạch chéo là: \[S = {S_{tr\`o n}}--{S_{hcn}} = 13\pi --24 \approx 16,8{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\]
Vậy diện tích phần bị gạch chéo bằng khoảng \[16,8{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\]
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Ta có: \[AI = \frac{2}{3}AO\] nên \[OI = \frac{1}{3}AO = \frac{R}{3}\].
b) Đúng.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \[\Delta OCI\], có:
\[CI = \sqrt {C{O^2} + O{I^2}} = \sqrt {{R^2} + \frac{{{R^2}}}{9}} = \frac{{R\sqrt {10} }}{3}\].
c) Sai.
Xét \[\Delta COI\] và \[\Delta CDE\] có:
\[\widehat {OCI} = \widehat {DCE}\]
\[\widehat {COI} = \widehat {DEC} = 90^\circ \]
Do đó, (g.g).
d) Sai.
Vì (cmt) nên ta có: \[\frac{{CE}}{{CO}} = \frac{{CD}}{{CI}} = \frac{{DE}}{{IO}}\].
Suy ra \[CE = \frac{{CD \cdot CO}}{{CI}} = \frac{{2R \cdot R}}{{\frac{{R\sqrt {10} }}{3}}} = \frac{{3R\sqrt {10} }}{5}\].
Do đó, \[\frac{{CI}}{{CE}} = \frac{{R\sqrt {10} }}{3}:\frac{{3R\sqrt {10} }}{5} = \frac{5}{9}\].
Vậy \[CI = \frac{5}{9}CE.\]
Suy ra \[CI = \frac{5}{4}IE\].
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập