Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát: \(ax + by = c\;\) (\(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\)) nên phương trình \(3x + 2y = 6\) là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 2/11

Tập nghiệm của phương trình \[4x--3y = - 1\] được biểu diễn bằng đường thẳng nào dưới đây?

A. \(y = - 4x - 1\).

B. \(y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}\).

C. \(y = 4x + 1\).

D. \(y = \frac{4}{3}x - \frac{1}{3}\).

Lời giải

Chọn B

Ta có: \[4x--3y = - 1\] suy ra \(3y = 4x + 1\) suy ra \(y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}\).

Nên tập nghiệm của phương trình \[4x--3y = - 1\] được biểu diễn bằng đường thẳng \(y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}.\)

Câu 3/11

Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(\left( {m - 2} \right)x + \left( {3m - 1} \right)y = 6m - 2\). Giá trị của tham số \[m\] để \[d\] song song với trục hoành là

A. \[m = 1\].

B. \[m = 2\].

C. \[m = 3\].

D. \[m = 4\].

Lời giải

Chọn B

Để \(d\) song song với trục hoành thì \[\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\3m - 1 \ne 0\\6m - 2 \ne 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\m \ne \frac{1}{3}\end{array} \right.\] suy ra \[m = 2\].

Vậy để \[d\] song song với trục hoành thì \[m = 2\].

Câu 4/11

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 6\\ - 2x - y = - 5\end{array} \right.\), hệ số \(a\,,\,\,b\,,\,\,c\) và \(a',\,\,b'\,,\,\,c'\) của hệ phương trình là

A. \(a = 3\,;\,\,b = 1\,;\,\,c = 6\) và \(a' = - 2\,;\,\,b' = 1\,;\,\,c' = - 5\).

B. \(a = 1\,;\,\,b = - 3\,;\,\,c = - 6\) và \(a' = 2\,;\,\,b' = 1\,;\,\,c' = 5\).

C. \(a = 1\,;\,\,b = 3\,;\,\,c = 6\) và \(a' = - 2\,;\,\,b' = - 1\,;\,\,c' = - 5\).

D. \(a = 1\,;\,\,b = 3\,;\,\,c = 6\) và \(a' = - 1\,;\,\,b' = - 2\,;\,\,c' = 5\).

Lời giải

Chọn C

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 6\\ - 2x - y = - 5\end{array} \right.\) có hệ số \(a\,,\,\,b\,,\,\,c\) và \(a',\,\,b'\,,\,\,c'\) là:

\(a = 1\,;\,\,b = 3\,;\,\,c = 6\) và \(a' = - 2\,;\,\,b' = - 1\,;\,\,c' = - 5\).

Câu 5/11

Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5m - 1\\x - 2y = 2\end{array} \right.\]. Có bao nhiêu giá trị của \[m\] để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn \[{x^2} - 2{y^2} = - 2\]?

A. \(0\).

B. \(1\).

C. \(2\).

D. \(3\).

Lời giải

Chọn C

Nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ đã cho với 2, ta được \[\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5m - 1\\2x - 4y = 4\end{array} \right..\]

Trừ vế theo vế hai phương trình của hệ mới, ta được \[5y = 5m - 5\] nên \[y = m - 1\].

Từ đó \[x - 2\left( {m - 1} \right) = 2\] hay \[x - 2m + 2 = 2\] nên \[x = 2m\].

Thay vào \[{x^2} - 2{y^2} = - 2\] ta có \[{x^2} - 2{y^2} = - 2\] hay \[{\left( {2m} \right)^2} - 2{\left( {m - 1} \right)^2} = - 2\] nên \[2{m^2} + 4m = 0.\]

Giải phương trình này ta được \[m = 0\]; \[m = - 2\].

Vậy có 2 giá trị của \[m\] để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn bài toán.

Câu 6/11

Để chuẩn bị cho buổi liên hoan của gia đình, bác Ngọc mua hai loại thực phẩm là thịt lợn và cá chép. Giá tiền thịt lợn là \(130\) nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là \(50\) nghìn đồng/kg. Bác Ngọc đã chi \(295\) nghìn để mua \(3,5\,\,{\rm{kg}}\) hai loại thực phẩm trên. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số kilogam thịt lợn và cá chép mà bác Ngọc đã mua. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\) là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3,5\\130x + 50y = 295.\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3,5\\130x + y = 295.\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3,5\\x + 50y = 295.\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 295\\130x + 50y = 3,5.\end{array} \right.\)

Lời giải

Chọn A

Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số kilogam thịt lợn và cá chép mà bác Ngọc đã mua.

Do bác Ngọc chỉ mua \(3,5\,\,{\rm{kg}}\) hai loại thực phẩm trên.

Ta có phương trình: \(x + y = 3,5\).

Giá tiền thịt lợn là \(130\) nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là \(50\) nghìn đồng/kg.

Bác Ngọc đã chi \(295\) nghìn để mua \(3,5\,\,{\rm{kg}}\) hai loại thực phẩm trên.

Ta có phương trình: \(130x + 50y = 295\).

Vậy ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3,5\\130x + 50y = 295.\end{array} \right.\)

Câu 7/11