Để chuẩn bị cho buổi liên hoan của gia đình, bác Ngọc mua hai loại thực phẩm là thịt lợn và cá chép. Giá tiền thịt lợn là \(130\) nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là \(50\) nghìn đồng/kg. Bác Ngọc đã chi \(295\) nghìn để mua \(3,5\,\,{\rm{kg}}\) hai loại thực phẩm trên. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số kilogam thịt lợn và cá chép mà bác Ngọc đã mua. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\) là

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = {a^2} + a + 1\\x - y =  - {a^2} + a - 1\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = {a^2} + a + 1\\2x = 2a\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = a\\y = {a^2} + 1\end{array} \right.\).

Do đó: \(3x + y = {a^2} + 3a + 1 = {\left( {a + \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{5}{4} \ge  - \frac{5}{4}\) với mọi \(a \in \mathbb{R}.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(3x + y\) bằng \( - \frac{5}{4}\) khi \(a =  - \frac{3}{2}\).

Đáp án: −1,5.

Gọi \[x,y\] lần lượt là số dãy và số ghế trong một dãy \[\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,\,y \in {\mathbb{N}^*}} \right).\]

Vì phòng học có tất cả \[200\] ghế nên ta có \[xy = 200\]            (1)

Nếu kê thêm \[2\] dãy và mỗi dãy tăng thêm \[1\] ghế thì kê được \[242\] ghế nên ta có phương trình

\[\left( {x + 2} \right)\left( {y + 1} \right) = 242\] hay \[xy + x + 2y + 2 = 242\]

Tức là, \[xy + x + 2y = 240\]            (2)

Thế \[xy = 200\] vào phương trình (2), ta được \[200 + x + 2y = 240\] hay \[x + 2y = 40\]       (3)

Từ (1), (3), ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}xy = 200\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + 2y = 40\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\]

Từ phương trình (3), ta có \[x = 40 - 2y\]        (*)

Thế (*) vào phương trình (1), ta được \[\left( {40 - 2y} \right)y = 200\] hay \[2{y^2} - 40y + 200 = 0.\]

Giải phương trình:

\[2{y^2} - 40y + 200 = 0\]

\[{y^2} - 20y + 100 = 0.\]

\[{\left( {y - 10} \right)^2} = 0.\]

\[y - 10 = 0.\]

\[y = 10\] (thỏa mãn điều kiện)

Với \[y = 10\], ta có \[x = 40 - 2y = 40 - 2.10 = 20\] (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phòng học ban đầu có \[20\] dãy ghế.

Đáp án: 20.