Với giá trị nào của a thì hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = {a^2} + a + 1\\x - y =- {a^2} + a - 1\end{array} \right.\] có nghiệm \(\left( {x\,;\,\,y} \right)\) với \(3x + y\) nhỏ nhất? (viết kết quả dưới dạng số thập phân)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 9 Kết nối tri thức Chương 1 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = {a^2} + a + 1\\x - y = - {a^2} + a - 1\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = {a^2} + a + 1\\2x = 2a\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = a\\y = {a^2} + 1\end{array} \right.\).
Do đó: \(3x + y = {a^2} + 3a + 1 = {\left( {a + \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{5}{4} \ge - \frac{5}{4}\) với mọi \(a \in \mathbb{R}.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(3x + y\) bằng \( - \frac{5}{4}\) khi \(a = - \frac{3}{2}\).
Đáp án: −1,5.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \[x,y\] lần lượt là số dãy và số ghế trong một dãy \[\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,\,y \in {\mathbb{N}^*}} \right).\]
Vì phòng học có tất cả \[200\] ghế nên ta có \[xy = 200\] (1)
Nếu kê thêm \[2\] dãy và mỗi dãy tăng thêm \[1\] ghế thì kê được \[242\] ghế nên ta có phương trình
\[\left( {x + 2} \right)\left( {y + 1} \right) = 242\] hay \[xy + x + 2y + 2 = 242\]
Tức là, \[xy + x + 2y = 240\] (2)
Thế \[xy = 200\] vào phương trình (2), ta được \[200 + x + 2y = 240\] hay \[x + 2y = 40\] (3)
Từ (1), (3), ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}xy = 200\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + 2y = 40\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\]
Từ phương trình (3), ta có \[x = 40 - 2y\] (*)
Thế (*) vào phương trình (1), ta được \[\left( {40 - 2y} \right)y = 200\] hay \[2{y^2} - 40y + 200 = 0.\]
Giải phương trình:
\[2{y^2} - 40y + 200 = 0\]
\[{y^2} - 20y + 100 = 0.\]
\[{\left( {y - 10} \right)^2} = 0.\]
\[y - 10 = 0.\]
\[y = 10\] (thỏa mãn điều kiện)
Với \[y = 10\], ta có \[x = 40 - 2y = 40 - 2.10 = 20\] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phòng học ban đầu có \[20\] dãy ghế.
Đáp án: 20.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn A
Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số kilogam thịt lợn và cá chép mà bác Ngọc đã mua.
Do bác Ngọc chỉ mua \(3,5\,\,{\rm{kg}}\) hai loại thực phẩm trên.
Ta có phương trình: \(x + y = 3,5\).
Giá tiền thịt lợn là \(130\) nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là \(50\) nghìn đồng/kg.
Bác Ngọc đã chi \(295\) nghìn để mua \(3,5\,\,{\rm{kg}}\) hai loại thực phẩm trên.
Ta có phương trình: \(130x + 50y = 295\).
Vậy ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3,5\\130x + 50y = 295.\end{array} \right.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(a = 3\,;\,\,b = 1\,;\,\,c = 6\) và \(a' = - 2\,;\,\,b' = 1\,;\,\,c' = - 5\).
B. \(a = 1\,;\,\,b = - 3\,;\,\,c = - 6\) và \(a' = 2\,;\,\,b' = 1\,;\,\,c' = 5\).
C. \(a = 1\,;\,\,b = 3\,;\,\,c = 6\) và \(a' = - 2\,;\,\,b' = - 1\,;\,\,c' = - 5\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập