Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình \(2x + 5y = 7\) có công thức nghiệm tổng quát là \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = ax + b\end{array} \right.\).

a) Cặp số \(\left( {2;5} \right)\) là nghiệm của phương trình \(2x + 5y = 7\).

b) Áp dụng quy tắc chuyển vế ta thu được phương trình \(2x = 7 - 5y\).

c) Giá trị của hiệu \(a - b\) bằng \( - 1,8\).

d) Giá trị của tích \(ab\) bằng \[ - 5,6\].

Gọi \[x,y\] lần lượt là số dãy và số ghế trong một dãy \[\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,\,y \in {\mathbb{N}^*}} \right).\]

Vì phòng học có tất cả \[200\] ghế nên ta có \[xy = 200\]            (1)

Nếu kê thêm \[2\] dãy và mỗi dãy tăng thêm \[1\] ghế thì kê được \[242\] ghế nên ta có phương trình

\[\left( {x + 2} \right)\left( {y + 1} \right) = 242\] hay \[xy + x + 2y + 2 = 242\]

Tức là, \[xy + x + 2y = 240\]            (2)

Thế \[xy = 200\] vào phương trình (2), ta được \[200 + x + 2y = 240\] hay \[x + 2y = 40\]       (3)

Từ (1), (3), ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}xy = 200\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + 2y = 40\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\]

Từ phương trình (3), ta có \[x = 40 - 2y\]        (*)

Thế (*) vào phương trình (1), ta được \[\left( {40 - 2y} \right)y = 200\] hay \[2{y^2} - 40y + 200 = 0.\]

Giải phương trình:

\[2{y^2} - 40y + 200 = 0\]

\[{y^2} - 20y + 100 = 0.\]

\[{\left( {y - 10} \right)^2} = 0.\]

\[y - 10 = 0.\]

\[y = 10\] (thỏa mãn điều kiện)

Với \[y = 10\], ta có \[x = 40 - 2y = 40 - 2.10 = 20\] (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phòng học ban đầu có \[20\] dãy ghế.

Đáp án: 20.

Chọn C

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát: \(ax + by = c\;\) (\(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\)) nên phương trình  \(3x + 2y = 6\) là phương trình bậc nhất hai ẩn.